Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ, "el calculista egipcio", fue un destacado matemático egipcio durante la Edad de Oro Islámica.
Se le considera el primer matemático en utilizar y aceptar sistemáticamente números irracionales como soluciones y coeficientes de ecuaciones.
Las técnicas matemáticas de Abu Kamil fueron adoptadas posteriormente por Fibonacci, lo que permitió a Abu Kamil desempeñar un papel importante en la introducción del álgebra en Europa.
Abu Kamil hizo contribuciones importantes al álgebra y la geometría. Fue el primer matemático islámico en trabajar fácilmente con ecuaciones algebraicas con potencias superiores a x 2 . Una característica notable de sus obras fue enumerar todas las posibles soluciones a una ecuación dada.
El enciclopedista musulmán Ibn Khaldūn clasificó a Abū Kāmil como el segundo algebrista más grande cronológicamente después de al-Khwarizmi.
Vida
Se sabe muy poco sobre la vida y carrera de Abu Kamil excepto que fue sucesor de al-Khwarizmi, a quien nunca conoció personalmente.
Obras
Libro de Álgebra
El Álgebra es probablemente la obra más influyente de Abu Kamil, que tenía la intención de superar y ampliar la de Al-Khwarizmi. Mientras que el Álgebra de al-Khwarizmi estaba dirigido al público general, Abu Kamil se dirigía a otros matemáticos o lectores familiarizados con los Elementos de Euclides. En este libro Abu Kamil resuelve sistemas de ecuaciones cuyas soluciones son números enteros y fracciones, y aceptó números irracionales en forma de raíz cuadrada o raíz cuarta como soluciones y coeficientes de ecuaciones cuadráticas.
Veinte preguntas, ocho minutos de reloj y un percentil medido frente a todos los que la han hecho. Sin registro.
Hacer la prueba de CI →El primer capítulo enseña álgebra resolviendo problemas de aplicación a la geometría, a menudo involucrando una variable desconocida y raíces cuadradas. El segundo capítulo trata los seis tipos de problemas encontrados en el libro de Al-Khwarizmi, pero algunos de los cuales, especialmente los de x 2 y acompañados de ilustraciones y pruebas geométricas. El tercer capítulo contiene ejemplos de irracionalidades cuadráticas como soluciones y coeficientes. El cuarto capítulo muestra cómo estas irracionalidades se utilizan para resolver problemas que involucran polígonos. El resto del libro contiene soluciones para conjuntos de ecuaciones indeterminadas, problemas de aplicación en situaciones realistas y problemas que involucran situaciones irreales destinadas a las matemáticas recreativas.
Varios matemáticos islámicos escribieron comentarios sobre esta obra, incluidos al-Iṣṭakhrī al-Ḥāsib y ʿAli ibn Aḥmad al-ʿImrānī d. 955-6, pero ambos comentarios se han perdido ahora.
En Europa, material similar al de este libro se encuentra en los escritos de Fibonacci, y algunas secciones fueron incorporadas y mejoradas en la obra latina de John of Seville, Liber mahameleth. Una traducción parcial al latín fue realizada en el siglo XIV por William of Luna, y en el siglo XV toda la obra también apareció en una traducción al hebreo por Mordekhai Finzi.
Libro de Cosas Raras en el Arte del Cálculo
Abu Kamil describe varios procedimientos sistemáticos para encontrar soluciones integrales de ecuaciones indeterminadas. También es la obra árabe más antigua conocida donde se buscan soluciones al tipo de ecuaciones indeterminadas encontradas en la Arithmetica de Diofanto. Sin embargo, Abu Kamil explica ciertos métodos no encontrados en ninguna copia existente de la Arithmetica. También describe un problema para el cual encontró 2,678 soluciones.
Sobre el Pentágono y el Decágono
En este tratado se utilizan métodos algebraicos para resolver problemas geométricos. Abu Kamil utiliza la ecuación x 4 + 3125 = 125 x 2 para calcular una aproximación numérica para el lado de un pentágono regular en un círculo de diámetro 10. También utiliza la proporción áurea en algunos de sus cálculos. Fibonacci conocía este tratado e hizo un extenso uso del mismo en su Practica geometriae.
Libro de Pájaros
Un pequeño tratado que enseña cómo resolver sistemas lineales indeterminados con soluciones integrales positivas. El título se deriva de un tipo de problemas conocidos en el oriente que implican la compra de diferentes especies de pájaros. Abu Kamil escribió en la introducción:
Me encontré ante un problema que resolví y para el cual descubrí un gran número de soluciones; buscando más profundamente sus soluciones, obtuve dos mil seiscientas setenta y seis correctas. Mi asombro por eso fue grande, pero descubrí que, cuando conté este descubrimiento, aquellos que no me conocían fueron arrogantes, sorprendidos y desconfiados de mí. Así decidí escribir un libro sobre este tipo de cálculos, con el propósito de facilitar su tratamiento y hacerlo más accesible.
Según Jacques Sesiano, Abu Kamil se mantuvo aparentemente sin paralelo durante la Edad Media al intentar encontrar todas las posibles soluciones a algunos de sus problemas.
Sobre Medición y Geometría
Un manual de geometría para no matemáticos, como agrimensores y otros funcionarios gubernamentales, que presenta un conjunto de reglas para calcular el volumen y área de superficie de sólidos principalmente paralelepípedos rectangulares, prismas circulares rectos, pirámides cuadradas y conos circulares. Los primeros capítulos contienen reglas para determinar el área, diagonal, perímetro y otros parámetros para diferentes tipos de triángulos, rectángulos y cuadrados.
Obras perdidas
Algunas de las obras perdidas de Abu Kamil incluyen:
- Un tratado sobre el uso de la doble falsa posición, conocido como el Libro de los Dos Errores Kitāb al-khaṭaʾayn.
- Libro sobre Aumento y Disminución Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq, que ganó más atención después de que el historiador Franz Woepcke lo vinculara con una obra latina anónima, Liber augmenti et diminutionis.
- Libro sobre Distribución de Patrimonio usando Álgebra Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala, que contiene soluciones algebraicas para problemas de herencia islámica y discute las opiniones de juristas conocidos.
Ibn al-Nadim en su Fihrist listó los siguientes títulos adicionales: Libro de la Fortuna Kitāb al-falāḥ, Libro de la Clave de la Fortuna Kitāb miftāḥ al-falāḥ, Libro de lo Adecuado Kitāb al-kifāya, y Libro del Núcleo Kitāb al-ʿasīr.
Legado
Las obras de Abu Kamil influyeron en otros matemáticos, como al-Karaji y Fibonacci, y por lo tanto tuvieron un impacto duradero en el desarrollo del álgebra. Muchos de sus ejemplos y técnicas algebraicas fueron posteriormente copiados por Fibonacci en su Practica geometriae y otras obras. Los préstamos inconfundibles, pero sin que Abu Kamil se mencione explícitamente y quizás mediados por tratados perdidos, también se encuentran en el Liber Abaci de Fibonacci.
Sobre al-Khwarizmi
Abu Kamil fue uno de los primeros matemáticos en reconocer las contribuciones de al-Khwarizmi al álgebra, defendiéndolo contra Ibn Barza quien atribuyó la autoridad y la precedencia en álgebra a su abuelo, 'Abd al-Hamīd ibn Turk. Abu Kamil escribió en la introducción de su Álgebra:
He estudiado con gran atención los escritos de los matemáticos, examiné sus aserciones, y escrutiné lo que explican en sus obras; así observé que el libro por Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī conocido como Álgebra es superior en la precisión de su principio y la exactitud de su argumentación. Por lo tanto, nos corresponde a nosotros, la comunidad de matemáticos, reconocer su prioridad y admitir su conocimiento y su superioridad, ya que al escribir su libro sobre álgebra fue un iniciador y el descubridor de sus principios, ...