Ivo Schneider: Wie der Zufall zur Mathematik wurde

Im Jahr 1972 erhielt ein vierunddreißigjähriger Münchner Mathematikhistoriker eine Einladung nach Princeton von Thomas S. Kuhn. Kuhn, damals der einflussreichste lebende Wissenschaftsphilosoph, hatte ein Jahrzehnt zuvor Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen veröffentlicht und interessierte sich dafür, wie sich mathematische Konzepte tatsächlich verändern. Ivo Schneider hatte gerade eine Habilitation genau zu dieser Frage abgeschlossen, in der er die Transformation des Wahrscheinlichkeitsbegriffs von Pascal bis Laplace nachzeichnete. Das Jahr, das er in New Jersey verbrachte, brachte einen deutschen Spezialisten für die Mathematik des 17. und 18. Jahrhunderts mitten in die intellektuelle Bewegung, die die Art und Weise, wie Wissenschaftsgeschichte selbst betrieben wurde, neu schrieb.

München, 1938

Ivo Hans Schneider wurde am 1. September 1938 in München geboren, drei Wochen bevor das Münchner Abkommen in seiner Heimatstadt unterzeichnet wurde. Er studierte Mathematik und Physik an der Ludwig-Maximilians-Universität und machte 1963 sein Diplom. Er blieb dort für seine Promotion, die er 1968 unter der Betreuung von Helmuth Gericke und Karl Stein abschloss – der erste ein Mathematikhistoriker, der zweite ein praktizierender Funktionentheoretiker, eine Kombination, die Schneiders Methode dauerhaft prägte. Er schrieb immer über historische Mathematik als Mathematik, nicht als eine mit Gleichungen illustrierte Episode der Kulturgeschichte.

De Moivre

Das Dissertationsthema war Abraham de Moivre, der hugenottische Flüchtling, der sein Leben in London damit verbrachte, in Kaffeehäusern Mathematik zu unterrichten, und der heute hauptsächlich für einen Grenzwertsatz und eine Formel über komplexe Einheitswurzeln in Erinnerung bleibt. Schneiders Studie rekonstruierte das gesamte Werk von De Moivre. Er behandelte die Arbeiten zur Gleichungstheorie, einschließlich der Konstruktion spezieller lösbarer Formen und der Entdeckung reziproker Gleichungen. Er behandelte die Arbeiten zu Reihen – den Polynomsatz, der Newtons Binomialentwicklung verallgemeinert, und die Theorie der rekurrenten Reihen, die De Moivre speziell entwickelte, weil Wahrscheinlichkeitsberechnungen dies erforderten. Und er behandelte die Wahrscheinlichkeit selbst: die Approximationen an Binomialkoeffizienten, den Austausch mit James Stirling über asymptotische Reihen und den Grenzwertsatz, der De Moivres Namen trägt.

Der interpretatorische Punkt, den Schneider aus diesem Material zog, war, dass „die Wahrscheinlichkeitsrechnung, die ihn ab 1708 beschäftigte, mit der Zeit immer mehr zum Zentrum von De Moivres Untersuchungen wurde“ – und, was entscheidend war, dass De Moivre die Wahrscheinlichkeit vom Spieltisch in die Welt hinaustrug und sie unter Verwendung von Sterblichkeitsdaten auf Renten und Lebenserwartung anwandte. Diese Neuausrichtung des Themas von der Unterhaltung zur Versicherungsmathematik ist eines der entscheidenden Ereignisse in der Geschichte der angewandten Mathematik, und Schneiders Darstellung davon wurde zum Standard.

Von Pascal bis Laplace

Seine Habilitation von 1972 weitete dieselbe Frage zu einem vollständigen Bogen aus: die Entwicklung des mathematischen Wahrscheinlichkeitsbegriffs von Pascal bis Laplace. Dies ist der Zeitraum, in dem ein Wort, das „zustimmungswürdig“ bedeutet hatte, eine numerische Bedeutung erhielt, in dem Erwartung formalisiert wurde, in dem das Gesetz der großen Zahlen erschien und in dem der gesamte Apparat schließlich auf die Analyse von Fehlern und Beobachtungen angewandt wurde. Schneiders spätere Karriere war weitgehend eine Ausarbeitung dieses Gebiets, die sich vorwärts in die Geschichte der Anwendungen der Wahrscheinlichkeit in der Physik erstreckte – er schrieb über Rudolf Clausius und die kinetische Theorie – und nach außen in die philosophischen Verpflichtungen, die prägten, wie einzelne Mathematiker ihre Probleme formulierten.

Archimedes und die Instrumente

Schneider beschränkte sich nicht auf die moderne Zeit. 1979 veröffentlichte er eine Studie über Archimedes als Ingenieur und Mathematiker und kehrte immer wieder zu den Legenden zurück, die sich um Archimedes rankten – die Brennspiegel, das Bad, der Hebel, der die Welt bewegen würde –, wobei er sie als eigenständige Objekte historischer Analyse behandelte und nicht als dekorative Anekdoten, die wiederholt oder entlarvt werden sollten. Er arbeitete auch an einem Thema, das Mathematikhistoriker oft vernachlässigen: die Messinstrumente, die tatsächlich von angewandten Mathematikern verwendet wurden. Es ist charakteristisch für ihn, dass er dachte, das Messing und das Buchsbaumholz seien genauso wichtig wie die Beweise.

Karriere und Ehrungen

Schneider hatte von 1978 bis 1980 eine außerplanmäßige Professur für Geschichte der Naturwissenschaften an der LMU München inne, von 1980 bis 1995 eine ordentliche Professur dort und von 1995 bis zu seiner Pensionierung im Jahr 2003 den Lehrstuhl für Wissenschaftsgeschichte an der Universität der Bundeswehr München. Er erhielt 1971 den Rudolf-Kellermann-Preis für Technikgeschichte, wurde 1984 in die Académie Internationale d'Histoire des Sciences gewählt, erhielt 2004 die Ehrendoktorwürde der Technischen und Wirtschaftswissenschaftlichen Universität Budapest und wurde 2013 mit dem Verdienstorden der Bundesrepublik Deutschland ausgezeichnet.

Warum Ivo ein Genie genannt wird

Die intellektuelle Qualität, die in Schneiders Arbeit zum Ausdruck kommt, ist eine spezifische und anspruchsvolle: mathematische Rekonstruktion. Um die Geschichte der Wahrscheinlichkeit richtig zu schreiben, muss ein Gelehrter in der Lage sein, De Moivres asymptotische Manipulationen, Bernoullis Grenzwertargumente und Laplaces Fehleranalyse in ihren ursprünglichen und oft abschreckenden Formen zu verfolgen, zu verstehen, warum ein Autor des 17. Jahrhunderts ein Problem auf eine Weise formulierte, die heute pervers erscheint, und dann das Ganze Lesern zu erklären, die die modernen Konzepte besitzen, die dem Autor fehlten. Die meisten Wissenschaftshistoriker können die Mathematik nicht; die meisten Mathematiker können den modernen Rahmen nicht lange genug unterdrücken, um zu sehen, was der historische Autor tatsächlich dachte. Schneider konnte beides, und Kuhns Einladung nach Princeton war eine Anerkennung durch den führenden Theoretiker des konzeptionellen Wandels, dass hier jemand die empirische Version dieser Arbeit auf höchstem Niveau leistete.

Das Gegenargument ist, dass dies eher Gelehrsamkeit als Schöpfung ist. Schneider bewies keinen Satz und gründete kein Feld; sein Gegenstand ist das Genie anderer Leute, und sein Beitrag ist die Genauigkeit dabei. Seine Ehrungen – ein technikgeschichtlicher Preis, eine Ehrendoktorwürde, ein Bundesverdienstorden, die Mitgliedschaft in einer Historikerakademie – sind die Anerkennungen eines angesehenen Fachmanns in einer kleinen Disziplin, nicht die Zeichen einer transformativen Figur. Er schrieb kein einziges Buch, das sein Feld so neu ausrichtete wie das von Kuhn. Es wäre präziser, ihn als einen der zwei oder drei Menschen zu beschreiben, die die Geschichte der Wahrscheinlichkeit zu einer rigorosen Disziplin statt zu einem Anekdotengenre machten, und festzustellen, dass diese Leistung leiser, dauerhafter und viel schwieriger ist, als es klingt.

Vermächtnis

Die moderne Historiographie der Wahrscheinlichkeit – das Verständnis dafür, wie sich ein Konzept in hundertfünfzig Jahren vom Würfel zur Demographie zur statistischen Physik bewegte – beruht im Wesentlichen auf den Grundlagen, die Schneider zwischen 1968 und den frühen 1990er Jahren legte. Seine Rekonstruktion von De Moivre bleibt die Referenzdarstellung eines Mathematikers, der in den meisten Lehrbüchern auf eine Formel und eine Fußnote reduziert worden war. Und der Standard, den er in München setzte, dass ein Mathematikhistoriker zuerst in der Lage sein muss, die Mathematik zu betreiben, definiert weiterhin die deutsche Schule.