تقسيم مكعب إلى مكعبين آخرين، أو قوة رابعة، أو بشكل عام أي قوة إلى قوتين من نفس الدرجة أعلى من الثانية أمر مستحيل، وقد وجدت بالفعل إثباتًا رائعًا لهذا، لكن الهامش ضيق جدًا ليحتويه.
Pierre de Fermat بالفرنسية: ؛ بين 31 أكتوبر و6 ديسمبر 1607 – 12 يناير 1665 كان محاميًا فرنسيًا في برلمان Toulouse، فرنسا، وعالم رياضيات يُنسب إليه الفضل في التطورات المبكرة التي أدت إلى حساب التفاضل والتكامل اللانهائي، بما في ذلك تقنية الملائمة. على وجه الخصوص، يُعترف به باكتشافه لطريقة أصلية لإيجاد أكبر وأصغر الإحداثيات للخطوط المنحنية، والتي تماثل طريقة حساب التفاضل، التي كانت مجهولة حينها، وبحثه في نظرية الأعداد. قدّم مساهمات ملحوظة في الهندسة التحليلية والاحتمالات والبصريات. يُعرف بشكل أساسي بمبدأ Fermat لانتشار الضوء ونظرية Fermat الأخيرة في نظرية الأعداد، التي وصفها في ملاحظة على هامش نسخة من كتاب Diophantus' Arithmetica.
السيرة الذاتية
وُلد Fermat في عام 1607 في Beaumont-de-Lomagne، فرنسا—القصر من أواخر القرن الخامس عشر حيث وُلد Fermat أصبح الآن متحفًا. كان من Gascony، حيث كان والده، Dominique Fermat، تاجر جلود ثريًا وشغل ثلاث فترات سنوية واحدة كأحد الأربعة قناصل في Beaumont-de-Lomagne. والدته كانت Claire de Long. كان لـ Pierre أخ واحد وأختان وتربى على الأغلب في بلدة ميلاده. يوجد أدلة قليلة بشأن تعليمه المدرسي، لكنها كانت على الأرجح في Collège de Navarre في Montauban.
التحق بـ University of Orléans من عام 1623 وحصل على درجة البكالوريوس في القانون المدني في عام 1626، قبل الانتقال إلى Bordeaux. في Bordeaux، بدأ أبحاثه الرياضية الأولى الجادة، وفي عام 1629 أعطى نسخة من استعادته لـ De Locis Planis لـ Apollonius لأحد علماء الرياضيات هناك. بالتأكيد، كان في Bordeaux على اتصال مع Beaugrand وخلال هذه الفترة أنتج عملاً مهمًا بشأن القيم العظمى والدنيا والذي أعطاه لـ Étienne d'Espagnet الذي شارك بوضوح اهتمامات رياضية مع Fermat. هناك تأثر كثيرًا بعمل François Viète.
في عام 1630، اشترى منصب مستشار في Parlement de Toulouse، أحد المحاكم العليا للقضاء في فرنسا، وتم أداء اليمين من قبل Grand Chambre في مايو 1631. احتفظ بهذا المنصب لبقية حياته. بهذا أصبح Fermat مخولاً بتغيير اسمه من Pierre Fermat إلى Pierre de Fermat. في 1 يونيو 1631، تزوج Fermat من Louise de Long، وهي ابنة عم رابعة لوالدته Claire de Fermat née de Long. كان لدى عائلة Fermat ثمانية أطفال، نجا خمسة منهم إلى سن الرشد: Clément-Samuel و Jean و Claire و Catherine و Louise.
كان Fermat يتحدث بطلاقة ستة لغات: الفرنسية واللاتينية والأوكسيتانية والإغريقية الكلاسيكية والإيطالية والإسبانية، وكان يُشاد بأعماله الشعرية المكتوبة بعدة لغات وكانت نصائحه مرغوبة بحماس فيما يتعلق بتعديل النصوص اليونانية. أوصل معظم عمله عبر رسائل إلى الأصدقاء، غالبًا بدون إثبات قليل أو بدون إثبات لنظرياته. في بعض هذه الرسائل إلى أصدقائه، استكشف العديد من الأفكار الأساسية لحساب التفاضل والتكامل قبل Newton أو Leibniz. كان Fermat محاميًا متدربًا يجعل الرياضيات أكثر كونها هواية من كونها مهنة. ومع ذلك، قدّم مساهمات مهمة في الهندسة التحليلية والاحتمالات ونظرية الأعداد وحساب التفاضل والتكامل. كانت السرية شائعة في الأوساط الرياضية الأوروبية في ذلك الوقت. أدى هذا بشكل طبيعي إلى نزاعات الأولوية مع معاصرين مثل Descartes و Wallis.
عشرون سؤالاً وثماني دقائق على الساعة، ونسبة مئوية مقاسة مقابل كل من خاضه. دون تسجيل.
اخوض اختبار الذكاء →يكتب Anders Hald أن "أساس رياضيات Fermat كان المعالجات اليونانية الكلاسيكية مدمجة مع أساليب Vieta الجبرية الجديدة."
العمل
كان العمل الرائد لـ Fermat في الهندسة التحليلية Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum متداولاً في شكل مخطوطة في عام 1636 بناءً على النتائج المحققة في عام 1629، متسبقًا نشر Descartes الشهير La géométrie 1637، الذي استغل العمل. تم نشر هذه المخطوطة بعد وفاته في عام 1679 في Varia opera mathematica، بصيغة Ad Locos Planos et Solidos Isagoge مقدمة للأماكن المستوية والصلبة.
في Methodus ad disquirendam maximam et minimam وفي De tangentibus linearum curvarum، طور Fermat طريقة ملائمة لتحديد القيم العظمى والدنيا والمماسات لمختلف المنحنيات التي كانت مكافئة لحساب التفاضل. في هذه الأعمال، حصل Fermat على تقنية لإيجاد مراكز الثقل لأشكال مستوية وصلبة مختلفة، مما أدى إلى عمله الإضافي في التربيع.
كان Fermat أول شخص معروف قام بتقييم تكامل دوال القوى العامة. باستخدام طريقته، تمكّن من تقليل هذا التقييم إلى مجموع السلاسل الهندسية. كانت الصيغة الناتجة مفيدة لـ Newton، وبعد ذلك Leibniz، عندما طوّرا بشكل مستقل النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل.
في نظرية الأعداد، درس Fermat معادلة Pell والأعداد الكاملة والأعداد الودية وما سيصبح لاحقًا أعداد Fermat. كان أثناء بحثه عن الأعداد الكاملة أنه اكتشف نظرية Fermat الصغيرة. اخترع طريقة التحليل—طريقة تحليل Fermat—وروّج لإثبات الحدور اللانهائية، والتي استخدمها لإثبات نظرية مثلث Fermat القائم الزاوية التي تتضمن كنتيجة طبيعية نظرية Fermat الأخيرة في حالة n = 4. طور Fermat نظرية المربعات الاثنين، ونظرية العدد متعدد الأضلاع، التي تنص على أن كل عدد هو مجموع ثلاثة أعداد مثلثية، أربعة أعداد مربعة، خمسة أعداد خماسية، وهكذا.
على الرغم من أن Fermat ادعى أنه أثبت جميع نظرياته الحسابية، فإن سجلات قليلة من إثباتاته نجت. شك العديد من علماء الرياضيات، بما فيهم Gauss، في عدة مطالبات له، خاصة نظرًا لصعوبة بعض المشاكل والأساليب الرياضية المحدودة المتاحة لـ Fermat. تم اكتشاف نظريته الشهيرة الأخيرة لأول مرة من قبل ابنه على الهامش في نسخة والده من طبعة Diophantus، وتضمنت البيان بأن الهامش كان صغيرًا جدًا ليحتوي على الإثبات. يبدو أنه لم يكتب إلى Marin Mersenne بشأنها. تم إثباتها لأول مرة في عام 1994، من قبل Sir Andrew Wiles، باستخدام تقنيات لم تكن متاحة لـ Fermat.
على الرغم من أنه درس Diophantus بعناية واستلهم الإلهام منه، بدأ Fermat تقليدًا مختلفًا. كان Diophantus راضيًا بإيجاد حل واحد لمعادلاته، حتى لو كان حلاً كسريًا غير مرغوب. كان Fermat مهتمًا فقط بالحلول الصحيحة لمعادلاته Diophantine، وبحث عن جميع الحلول العامة الممكنة. غالبًا ما أثبت أن معادلات معينة لم تكن لها حل، الأمر الذي أربك معاصريه عادة.
من خلال مراسلاتهم في عام 1654، ساعد Fermat و Blaise Pascal في وضع أسس نظرية الاحتمالات. من هذا التعاون القصير لكن المثمر حول مشكلة النقاط، يُنظر إليهما الآن على أنهما المؤسسان المشاركان لنظرية الاحتمالات. يُنسب إلى Fermat تنفيذ أول حساب احتمالي صارم. طُلب منه من قبل لاعب محترف أن يشرح لماذا إذا راهن على رمي ستة واحدة على الأقل في أربع رميات لنرد فاز على المدى الطويل، بينما الرهان على رمي ستة مزدوجة واحدة على الأقل في 24 رميات من نردين أدى إلى خسارته. أظهر Fermat رياضياً لماذا كان الأمر كذلك.
تم التعبير عن أول مبدأ متغير في الفيزياء بواسطة Euclid في Catoptrica. تقول أنه بالنسبة لمسار الضوء المنعكس من مرآة، فإن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس. أظهر Hero of Alexandria لاحقًا أن هذا المسار أعطى أقصر طول وأقل وقت. صقل Fermat وعمم هذا إلى "الضوء ينتقل بين نقطتين محددتين على طول مسار أقصر وقت" المعروف الآن باسم مبدأ أقل وقت. لهذا، يُعترف بـ Fermat كشخصية رئيسية في التطور التاريخي للمبدأ الأساسي للعمل الأقل في الفيزياء. تم تسمية مصطلحات مبدأ Fermat ووظيفة Fermat تكريماً لهذا الدور.
الوفاة
توفي Pierre de Fermat في 12 يناير 1665، في Castres، في الإدارة الحالية لـ Tarn. أقدم وأكثر مدارس ثانوية مرموقة في Toulouse تحمل اسمه: Lycée Pierre-de-Fermat . قام النحات الفرنسي Théophile Barrau بنحت تمثال رخامي يُسمى Hommage à Pierre Fermat تكريماً لـ Fermat، الآن في Capitole de Toulouse.
- مكان دفن Pierre de Fermat في Place Jean Jaurés، Castres. ترجمة اللوحة: في هذا المكان تم دفنه في 13 يناير 1665، Pierre de Fermat، مستشار في Chambre de l'Édit محكمة أنشئت بموجب مرسوم Nantes وعالم رياضيات ذو سمعة عظيمة، احتفل بنظريته، an + bn ≠ cn لـ n>2
- النصب التذكاري لـ Fermat في Beaumont-de-Lomagne
- نصفية في Salle Henri-Martin في Capitole de Toulouse
- وصية هولوجرافية مكتوبة بخط يد Fermat في 4 مارس 1660—محفوظة في أرشيفات Departmental Archives of Haute-Garonne، في Toulouse
تقييم عمله
جنباً إلى جنب مع René Descartes، كان Fermat أحد أفضل عالمي رياضيات في النصف الأول من القرن السابع عشر. وفقًا لـ Peter L. Bernstein، كان Fermat "عالم رياضيات نادرة القوة. كان مخترعًا مستقلاً للهندسة التحليلية، وساهم في التطور المبكر لحساب التفاضل والتكامل، وأجرى أبحاثًا عن وزن الأرض، وعمل على انكسار الضوء والبصريات. في سياق ما تبيّن أنه مراسلات طويلة الأمد مع Blaise Pascal، قدّم مساهمة كبيرة في نظرية الاحتمالات. لكن إنجاز Fermat الأعظم كان في نظرية الأعداد."
فيما يتعلق بعمل Fermat في التحليل، كتب Isaac Newton أن أفكاره المبكرة الخاصة حول حساب التفاضل والتكامل جاءت مباشرة من "طريقة Fermat في رسم المماسات."
بخصوص عمل Fermat في نظرية الأعداد، كتب عالم الرياضيات في القرن العشرين André Weil أن: "ما نمتلكه من طرقه للتعامل مع منحنيات الجنس 1 متماسك بشكل ملحوظ؛ وهو لا يزال أساس النظرية الحديثة لمثل هذه المنحنيات. ينقسم بشكل طبيعي إلى جزأين؛ الجزء الأول... قد يُطلق عليه بشكل مناسب طريقة الصعود، على النقيض من الحدور التي تُعتبر بعدل نقطة Fermat الخاصة." بخصوص استخدام Fermat للصعود، تابع Weil: "كانت الجدة في الاستخدام الممتد بشكل كبير الذي قام به Fermat، مما أعطاه على الأقل معادل جزئي لما كنا سنحصل عليه من خلال الاستخدام المنتظم لخصائص النظرية الجماعية للنقاط العقلانية على مكعب معياري." بفضل موهبته في العلاقات العددية وقدرته على إيجاد إثباتات للعديد من نظرياته، أنشأ Fermat بشكل أساسي نظرية الأعداد الحديثة.
