نيلس هنريك أبل كان عالم رياضيات نروجياً قدم مساهمات رائدة في مجالات متنوعة. أشهر نتيجة مفردة له هي أول إثبات كامل يدل على استحالة حل معادلة الخماسية العامة بالجذور.
كان هذا السؤال أحد المشاكل المفتوحة البارزة في عصره، وظل دون حل لأكثر من 250 سنة. كان أيضاً مبتكراً في مجال الدوال الإهليلجية، مكتشف الدوال الأبيلية. قام بإنجاز اكتشافاته وهو يعيش في فقر، وتوفي في سن 26 سنة بسبب السل.
تم إنجاز معظم عمله في ستة أو سبع سنوات من حياته العملية. بخصوص أبل، قال عالم الرياضيات الفرنسي Charles Hermite: "ترك أبل لعلماء الرياضيات ما يكفيهم للاشتغال خمسمائة سنة." وقال عالم رياضيات فرنسي آخر، Adrien-Marie Legendre: "quelle tête celle du jeune Norvégien!" "ما أروع عقل هذا الشاب النروجي!".
جائزة Abel في الرياضيات، التي تم اقتراحها في البداية سنة 1899 لتكمل جوائز Nobel، سميت تكريماً له.
الحياة
الحياة المبكرة
وُلد نيلس هنريك أبل في Nedstrand، النرويج، كثاني طفل للكاهن Søren Georg Abel وAnne Marie Simonsen. عندما وُلد نيلس هنريك أبل، كانت الأسرة تعيش في مقر القس في Finnøy. يشير الكثير إلى أن نيلس هنريك وُلد في الرعية المجاورة، حيث كان والداه ضيوفاً على المحافظ في Nedstrand في يوليو/أغسطس من سنة ولادته.
كان والد نيلس هنريك أبل، Søren Georg Abel، حاصلاً على درجة في اللاهوت والفلسفة وعمل كاهناً في Finnøy. والد Søren، جد نيلس، Hans Mathias Abel، كان أيضاً كاهناً في كنيسة Gjerstad بالقرب من مدينة Risør. قضى Søren طفولته في Gjerstad، وخدم أيضاً كمساعد دين هناك؛ وبعد وفاة والده سنة 1804، تم تعيين Søren كاهناً في Gjerstad وانتقلت الأسرة هناك. نشأت عائلة Abel في Schleswig وهاجرت إلى النرويج في القرن السابع عشر.
كانت Anne Marie Simonsen من Risør؛ والدها، Niels Henrik Saxild Simonsen، كان تاجراً ومالك سفن تجارية، وقيل أنه الشخص الأكثر ثراءً في Risør. نشأت Anne Marie مع أختين بالتبني في محيط فاخر نسبياً. في مقر القس بـ Gjerstad، كانت تستمتع بتنظيم الحفلات والتجمعات الاجتماعية. يشير الكثير إلى أنها كانت كحولية مبكراً واهتمت قليلاً بتربية الأطفال. تلقى نيلس هنريك وإخوته تعليمهم من والدهم، باستخدام كتب مكتوبة بخط اليد. تقرأ جدول الجمع في كتاب الرياضيات: 1+0=0.
مدرسة الكاتدرائية وجامعة Royal Frederick
مع الاستقلال النروجي والانتخابات الأولى التي أُجريت في النرويج سنة 1814، تم انتخاب Søren Abel كممثل في Storting. تم عقد اجتماعات Storting حتى 1866 في القاعة الرئيسية لمدرسة الكاتدرائية في Christiania والمعروفة الآن باسم Oslo. من المؤكد تقريباً أن هذا هو كيف تعرّف على المدرسة، وقرر أن ابنه الأكبر، Hans Mathias، يجب أن يبدأ هناك في السنة التالية. ومع ذلك، عندما اقترب موعد مغادرته، كان Hans حزيناً ومكتئباً جداً لأنه يضطر إلى مغادرة البيت لدرجة أن والده لم يجرؤ على إرساله بعيداً. قرر إرسال نيلس بدلاً منه.
سنة 1815، دخل نيلس أبل مدرسة الكاتدرائية في سن 13 سنة. انضم إليه أخوه الأكبر Hans بعد سنة واحدة. شاركا الغرف وحضرا الحصص معاً. حصل Hans على درجات أفضل من نيلس؛ ومع ذلك، تم تعيين مدرس رياضيات جديد، Bernt Michael Holmboe، سنة 1818. أعطى الطلاب مهام رياضية ليقوموا بها في البيت. رأى موهبة نيلس هنريك في الرياضيات، وشجعه على دراسة الموضوع بمستوى متقدم. حتى أعطاه دروساً خاصة بعد المدرسة.
سنة 1818، كان لدى Søren Abel حجة لاهوتية علنية مع الكاهن Stener Johannes Stenersen حول كتابه من 1806. كانت الحجة مشمولة جيداً في الصحافة. أُطلق على Søren لقب "Abel Treating" نروجي: "Abel Spandabel". قيل أن رد فعل نيلس على الخلاف كان "مرح مفرط". في نفس الوقت، كان Søren أيضاً يواجه تقريباً عزلاً بعد إهانته Carsten Anker، مضيف الجمعية التأسيسية النروجية؛ وفي سبتمبر 1818 عاد إلى Gjerstad مع حياته السياسية في حالة خراب. بدأ يشرب بكثافة وتوفي بعد سنتين فقط، سنة 1820، عن عمر 48 سنة.
دعم Bernt Michael Holmboe نيلس هنريك أبل بمنحة دراسية ليبقى في المدرسة وجمع أموالاً من أصدقائه لتمكينه من الدراسة في جامعة Royal Frederick.
عندما دخل أبل الجامعة سنة 1821، كان بالفعل أكثر عالم رياضيات معرفة في النرويج. لم يعد لدى Holmboe شيء ليعلمه إياه وكان أبل قد درس جميع أحدث الأدبيات الرياضية في مكتبة الجامعة. خلال تلك الفترة، بدأ أبل العمل على معادلة الخماسية بالجذور. كان علماء الرياضيات يبحثون عن حل لهذه المشكلة لأكثر من 250 سنة. سنة 1821، اعتقد أبل أنه وجد الحل. لم يجد أساتذة الرياضيات الاثنان في Christiania، Søren Rasmussen و Christopher Hansteen، أي أخطاء في صيغ أبل، وأرسلا العمل إلى عالم الرياضيات الرائد في دول الشمال، Carl Ferdinand Degen في Copenhagen. لم يجد هو أيضاً أي عيوب لكنه شك برغم ذلك في أن الحل، الذي سعى إليه الكثيرون من علماء الرياضيات البارزين لفترة طويلة جداً، يمكن أن يكون قد اكتُشف فعلاً بواسطة طالب مجهول في Christiania البعيدة. لاحظ Degen، رغم ذلك، العقل الحاد بشكل غير عادي لأبل، وآمن أنه شاب موهوب جداً لا يجب أن يضيع قدراته على "موضوع معقم" مثل معادلة الدرجة الخامسة، بل بدلاً من ذلك على الدوال الإهليلجية والتعالي؛ لأنه بعد ذلك، كتب Degen، سيكتشف "محطات Magellan إلى أجزاء كبيرة من محيط تحليلي شاسع". طلب Degen من أبل أن يعطيه مثالاً رقمياً لطريقته. أثناء محاولة توفير مثال، وجد أبل خطأ في ورقته. هذا أدى إلى اكتشاف سنة 1823 أن الحل لمعادلة من الدرجة الخامسة أو أعلى كان مستحيلاً.
تخرج أبل سنة 1822. كان أدائه عالياً جداً في الرياضيات ومتوسطاً في المواد الأخرى.
المسيرة الوظيفية
بعد تخرجه، دعمه أساتذة من الجامعة مالياً، والبروفيسور Christopher Hansteen اسمح له بالعيش في غرفة في العلية من منزله. سينظر أبل لاحقاً إلى السيدة Hansteen كأمه الثانية. أثناء العيش هنا، ساعد أبل أخاه الأصغر، Peder Abel، في اجتياز examen artium. كما ساعد أخته Elisabeth في العثور على عمل في المدينة.
في بداية 1823، نشر نيلس أبل مقالته الأولى في "Magazin for Naturvidenskaberne"، أول مجلة علمية نروجية، التي شارك في تأسيسها البروفيسور Hansteen. نشر أبل عدة مقالات، لكن المجلة أدركت قريباً أن هذا لم يكن مادة للقارئ العادي. سنة 1823، كتب أبل أيضاً ورقة باللغة الفرنسية. كانت "عرض عام لإمكانية دمج جميع الصيغ التفاضلية الممكنة" نروجي: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler. تقدم بطلب للحصول على أموال من الجامعة لنشرها. ومع ذلك، فقدت العمل أثناء المراجعة، ولم يتم العثور عليه مرة أخرى.
في منتصف 1823، أعطى البروفيسور Rasmussen أبل هدية بقيمة 100 speciedaler حتى يتمكن من السفر إلى Copenhagen لزيارة Ferdinand Degen وعلماء رياضيات آخرين هناك. أثناء وجوده في Copenhagen، قام أبل ببعض الأعمال على Fermat's Last Theorem. كان عم أبل، Peder Mandrup Tuxen، يعيش في القاعدة البحرية في Christianshavn، Copenhagen، وفي حفلة هناك التقى نيلس أبل بـ Christine Kemp، خطيبته المستقبلية. سنة 1824، انتقلت Christine إلى Son، النرويج للعمل كمربية وانخرط الزوجان في خطوبة عيد الميلاد.
بعد العودة من Copenhagen، تقدم أبل بطلب للحصول على منحة دراسية حكومية لزيارة أبرز علماء الرياضيات في Germany و France، لكن مُنح بدلاً من ذلك 200 speciedaler سنوياً لمدة سنتين، ليبقى في Christiania ويدرس اللغة الألمانية والفرنسية. في السنتين التاليتين، تم وعده بمنحة دراسية بقيمة 600 speciedaler سنوياً وسيُسمح له بعد ذلك بالسفر للخارج. أثناء دراسة هذه اللغات، نشر أبل أول عمل ملحوظ سنة 1824، Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré ذاكرة عن المعادلات الجبرية، والتي يثبت فيها استحالة حل المعادلة العامة من الدرجة الخامسة. بحلول 1823، كان أبل قد أثبت أخيراً استحالة حل معادلة الخماسية بالجذور والتي يشار إليها الآن بـ Abel–Ruffini theorem. ومع ذلك، كانت هذه الورقة بشكل صعب وغامض، جزئياً لأنه حد نفسه إلى ستة صفحات فقط لتوفير المال على الطباعة. تم نشر إثبات أكثر تفصيلاً سنة 1826 في المجلد الأول من Crelle's Journal.
سنة 1825، كتب أبل رسالة شخصية إلى الملك Carl Johan من النرويج/السويد طالباً إذناً بالسفر للخارج. تم منحه هذا الإذن، وفي سبتمبر 1825 غادر Christiania مع أربعة أصدقاء من الجامعة Christian P.B Boeck و Balthazar M. Keilhau و Nicolay B. Møller و Otto Tank. كان هؤلاء الأصدقاء الأربعة لأبل يسافرون إلى Berlin وإلى الألب لدراسة الجيولوجيا. أراد أبل أن يتابعهم إلى Copenhagen ومن هناك يتجه إلى Göttingen. كانت شروط منحته الدراسية تنص على أنه يجب أن يزور Gauss في Göttingen ثم يتابع إلى Paris. ومع ذلك، عندما وصل إلى Copenhagen، غيّر خططه. كان يريد أن يتابع أصدقاءه إلى Berlin بدلاً من ذلك، نويته زيارة Göttingen و Paris بعد ذلك.
في الطريق، زار الفلكي Heinrich Christian Schumacher في Altona، الآن حي من Hamburg. ثم قضى أربعة أشهر في Berlin، حيث تعرّف جيداً على August Leopold Crelle، الذي كان في طريقه آنذاك لنشر مجلته الرياضية، Journal für die reine und angewandte Mathematik. تم تشجيع هذا المشروع بحرارة من قبل أبل، الذي ساهم الكثير في نجاح المشروع. ساهم أبل بسبع مقالات فيها في سنتها الأولى.
من Berlin اتبع أبل أيضاً أصدقاءه إلى الألب. ذهب إلى Leipzig و Freiberg لزيارة Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann وأخيه عالم الرياضيات August Naumann. في Freiberg قام أبل بأبحاث في نظرية الدوال، خاصة، الإهليلجية، فوق الإهليلجية، وفئة جديدة تُعرف الآن باسم abelian functions.
من Freiberg ذهبوا إلى Dresden و Prague و Vienna و Trieste و Venice و Verona و Bolzano و Innsbruck و Luzern و Basel. من يوليو 1826 سافر أبل وحده من Basel إلى Paris. كان أبل قد أرسل معظم عمله إلى Berlin ليتم نشره في Crelle's Journal، لكنه احتفظ بما اعتبره أهم عمل له للأكاديمية الفرنسية للعلوم، نظرية عن جمع الفروقات الجبرية. بمساعدة رسام، Johan Gørbitz، وجد شقة في Paris ومتابعة عمله على النظرية. انتهى في أكتوبر 1826 وقدمه للأكاديمية. كان من المفترض أن يُراجعها Augustin-Louis Cauchy. لم يكن عمل أبل معروفاً بشكل كبير في Paris، وتحفظه منعه من الإعلان عن بحثه. تم وضع النظرية جانباً ونسيانها حتى وفاته.
أجبرت الموارد المالية المحدودة لأبل في النهاية على التخلي عن جولته في يناير 1827. عاد إلى Berlin، وتم عرض عليه منصب محرر Crelle's Journal، لكنه اختار عدم القبول. بحلول مايو 1827 كان عائداً إلى النرويج. كانت جولته بالخارج تُعتبر فشلاً. لم يزر Gauss في Göttingen ولم ينشر أي شيء في Paris. لم تُجدد منحته الدراسية لذلك اضطر إلى الحصول على قرض خاص من Norges Bank بقيمة 200 spesidaler. لم يسدد هذا القرض أبداً. بدأ أيضاً في الدروس الخصوصية. استمر في إرسال معظم عمله إلى Crelle's Journal. لكن في منتصف 1828 نشر، في منافسة مع Carl Jacobi، عملاً مهماً على الدوال الإهليلجية في Astronomische Nachrichten في Altona.
الوفاة
أثناء وجوده في Paris، أصيب أبل بالسل. في عيد الميلاد 1828، سافر بزلاجة إلى Froland، النرويج، لزيارة خطيبته. أصيب بمرض خطير أثناء الرحلة. على الرغم من أن تحسناً مؤقتاً سمح للزوجين بقضاء العطلة معاً، توفي بعد فترة
