Isaac Barrow

إسحاق بارو كان عالماً لاهوتياً مسيحياً وعالم رياضيات إنجليزياً يُنسب إليه عموماً الفضل في دوره المبكر في تطور حساب التفاضل والتكامل اللانهائي، وخاصة في إثباته للنظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل.

 تركز عمله على خصائص المماس؛ وكان بارو أول من حسب مماسات منحنى كابا. وهو أيضاً معروف بكونه أول من يشغل منصب أستاذ لوكاس المرموق للرياضيات، وهو منصب شغله لاحقاً طالبه إسحاق نيوتن.

الحياة

الحياة المبكرة والتعليم

وُلد بارو في لندن. كان ابن توماس بارو، وهو بائع كتان بالمهنة. في عام 1624، تزوج توماس من آن، ابنة ويليام بوجين من North Cray، Kent، وُلد ابنهما إسحاق في عام 1630. يبدو أن بارو كان الطفل الوحيد من هذا الزواج - على الأقل الطفل الوحيد الذي نجا من الرضاعة. توفيت آن حوالي عام 1634، وأرسل الأب الأرمل الصبي إلى جده إسحاق، وهو قاضٍ في Cambridgeshire، الذي كان يسكن في Spinney Abbey. ومع ذلك، في غضون سنتين، تزوج توماس مرة أخرى؛ الزوجة الجديدة كانت كاترين أوكسيندن، أخت هنري أوكسيندن من Maydekin، Kent. من هذا الزواج، كان لديه ابنة واحدة على الأقل، إليزابيث وُلدت عام 1641، وابن توماس، الذي تدرب تحت إدارة إدوارد ميلر، بائع الفراء، وحصل على تحريره عام 1647، هاجر إلى باربادوس عام 1680.

المسيرة المبكرة

ذهب إسحاق إلى المدرسة أولاً في Charterhouse حيث كان مضطرباً وعدوانياً لدرجة أن والده سُمع يدعو بأنه إذا شاء الله أن يأخذ أحد أطفاله، فيمكنه أن يستغني عن إسحاق، وبعد ذلك إلى Felsted School، حيث استقر وتعلم تحت إشراف مدير بيوريتاني مميز مارتن هولبيتش الذي علّم جون واليس قبل عشر سنوات. بعد أن تعلم اليونانية والعبرية واللاتينية والمنطق في Felsted، تحضيراً للدراسات الجامعية، واصل تعليمه في Trinity College, Cambridge؛ التحق هناك بفضل عرض دعم من عضو غير محدد من عائلة Walpole، "عرض ربما كان مدفوعاً بتعاطف عائلة Walpole مع التزام بارو بالقضية الملكية." كان عمه وسميه إسحاق بارو، الذي أصبح لاحقاً أسقف St Asaph، زميلاً في Peterhouse. كان مكرساً للدراسة الجادة، متميزاً في الدراسات الكلاسيكية والرياضيات؛ بعد حصوله على درجته في 1648، تم انتخابه زميلاً في 1649. حصل بارو على درجة الماجستير من Cambridge في 1652 كطالب لجيمس دوبورت؛ ثم أقام لعدة سنوات في الكلية، وأصبح مرشحاً لأستاذية اللغة اليونانية في Cambridge، لكن في 1655، بعد رفضه التوقيع على العهد لدعم الكومنولث، حصل على منح سفر للسفر إلى الخارج.

السفر

قضى السنوات الأربع التالية في السفر عبر فرنسا وإيطاليا وسميرنا والقسطنطينية، وبعد مغامرات عديدة عاد إلى إنجلترا عام 1659. اشتهر بشجاعته. ومن الجدير بالملاحظة بشكل خاص حادثة إنقاذه للسفينة التي كان فيها من الاستيلاء عليها من قبل القراصنة بفضل مهارته الخاصة. وصُفِ بأنه "منخفض القامة، نحيل، وشاحب البشرة"، مهمل في ملابسه، وله عادة ملتزمة وطويلة الأمد في استخدام التبغ، مدخناً معتاداً. فيما يتعلق بأنشطته في البلاط، فإن موهبته في الفطنة كسبت له رضا تشارلز الثاني، واحترام زملائه في البلاط. في كتاباته قد يجد المرء، وفقاً لذلك، فصاحة مستمرة وسامية إلى حد ما. كان شخصية رائعة في ذلك الوقت، حيث عاش حياة بلا لوم، مارس فيها سلوكه بعناية واستشعار كامل للمسؤولية.

المسيرة اللاحقة

العمل

بعد الاستعادة في 1660، تم رسامته وتعيينه في أستاذية Regius للغة اليونانية في Cambridge. في 1662 تم تعيينه أستاذاً للهندسة في Gresham College، وفي 1663 تم اختياره كأول شاغل لكرسي Lucasian في Cambridge. خلال فترة توليه هذا الكرسي، نشر عملين رياضيين ذا تعلم وأناقة كبيرة، الأول عن الهندسة والثاني عن البصريات. في 1669 استقال من أستاذيته لصالح إسحاق نيوتن. حوالي هذا الوقت، ألّف بارو كتاب Expositions of the Creed, The Lord's Prayer, Decalogue, and Sacraments. قضى بقية حياته في دراسة اللاهوت. حصل على درجة الدكتوراه في اللاهوت بموجب أمر ملكي في 1670، وبعد سنتين أصبح رئيساً لـ Trinity College 1672، حيث أسس المكتبة، وشغل المنصب حتى وفاته.

كان عمله الأول نسخة كاملة من عناصر إقليدس، والتي أصدرها باللاتينية عام 1655، وباللغة الإنجليزية عام 1660؛ وفي 1657 نشر نسخة من Data. تم نشر محاضراته، التي ألقاها في 1664، 1665، و1666، في 1683 تحت عنوان Lectiones Mathematicae؛ وهذه تتعلق في الغالب بالأساس الميتافيزيقي للحقائق الرياضية. تم نشر محاضراته لعام 1667 في نفس السنة، وتقترح التحليل الذي وصل به أرخميدس إلى نتائجه الرئيسية. في 1669 أصدر Lectiones Opticae et Geometricae. يُقال في المقدمة أن نيوتن راجع وصحح هذه المحاضرات، مضيفاً مادة من عنده، لكن يبدو من ملاحظات نيوتن في نزاع التدفقات أن الإضافات اقتصرت على الأجزاء التي تتعامل مع البصريات. هذا العمل، الذي يعتبر أهم عمل له في الرياضيات، أعيد نشره مع عدد قليل من التعديلات الطفيفة في 1674. في 1675 نشر نسخة مع تعليقات عديدة للكتب الأربعة الأولى من On Conic Sections لأبولونيوس من بيرجا، والأعمال الموجودة لأرخميدس وثيودوسيوس من بيثينيا.

في محاضرات البصريات، تم التعامل مع العديد من المسائل المتعلقة بانعكاس وانكسار الضوء بذكاء. تم تحديد البؤرة الهندسية لنقطة يُرى بواسطة الانعكاس أو الانكسار؛ وتم شرح أن صورة الجسم هي موضع البؤر الهندسية لكل نقطة عليه. عمل بارو أيضاً على حساب عدد من خصائص العدسات الرقيقة الأسهل، وبسّط بشكل كبير شرح ديكارت قوس قزح.

كان بارو أول من وجد التكامل من دالة ال割في شكل مغلق، وبالتالي أثبت تخمين كان معروفاً جيداً في ذلك الوقت.

الوفاة

بالإضافة إلى الأعمال المذكورة أعلاه، كتب معاملات مهمة أخرى عن الرياضيات، لكن في الأدب، يدعم مكانه بشكل أساسي خطاباته، وهي تحفة من الفصاحة الجدلية، في حين تُعتبر أطروحته عن سيادة البابا من بين أكثر العينات المثالية للجدل الموجودة. كان شخصية بارو كرجل جديراً بمواهبه العظيمة في جميع الجوانب، على الرغم من أنه كان لديه نوع قوي من الشذوذ. توفي غير متزوج في لندن في سن مبكرة جداً 46، ودُفن في Westminster Abbey. ينسب جون أوبري، في Brief Lives، وفاته إلى إدمان الأفيون الذي اكتسبه خلال إقامته في تركيا.

حساب المماسات

تحتوي المحاضرات الهندسية على بعض الطرق الجديدة لتحديد المساحات والمماسات للمنحنيات. الأكثر شهرة من بينها هي الطريقة المعطاة لتحديد المماسات للمنحنيات، وهذا مهم بما فيه الكفاية لنحتاج إلى إشعار مفصل، لأنه يوضح الطريقة التي كان بارو وهودي وسلوز يعملان عليها على الخطوط التي اقترحها فيرما نحو طرق حساب التفاضل.

لاحظ فيرما أن المماس عند نقطة P على منحنى تم تحديده إذا كانت نقطة أخرى غير P عليه معروفة؛ وبالتالي، إذا كان يمكن العثور على طول المماس الثانوي MT لتحديد النقطة T، فإن الخط TP سيكون المماس المطلوب. الآن لاحظ بارو أنه إذا تم رسم الإحداثي الفاصل والإحداثي الترتيب عند نقطة Q مجاورة لـ P، حصل على مثلث صغير PQR الذي سماه المثلث التفاضلي، لأن أضلاعه QR و RP كانت الاختلافات في الإحداثيات الفاصلة والترتيبة لـ P و Q، لذلك K

للعثور على QR : RP افترض أن x، y كانت إحداثيات P، و x − e، y − a كانت إحداثيات Q استخدم بارو فعلاً p لـ x و m لـ y، لكن هذه المقالة تستخدم الترميز الحديث القياسي. بعد استبدال إحداثيات Q في معادلة المنحنى، وإهمال مربعات و أعلى قوى من e و a مقارنة بقواها الأولى، حصل على e : a. أُطلق على النسبة a/e لاحقاً، وفقاً لاقتراح قدمه Sluze، معامل الزاوية للمماس عند النقطة.

طبّق بارو هذه الطريقة على المنحنيات

1. x2 x2 + y2 = r2y2, منحنى كابا؛
2. x3 + y3 = r3؛
3. x3 + y3 = rxy, يُدعى la galande؛
4. y = r − x tan πx/2r, quadratrix؛ و
5. y = r tan πx/2r.

سيكون كافياً هنا أن نأخذ كمثال الحالة الأبسط من القطع المكافئ y2 = px. باستخدام الترميز الوارد أعلاه، لدينا للنقطة P، y2 = px؛ وللنقطة Q:

بالطرح نحصل على

لكن، إذا كان a كمية متناهية الصغر، فيجب أن تكون a2 أصغر لا نهائياً وبالتالي قد يتم إهمالها عند مقارنتها بالكميات 2ay و pe. وبالتالي

لذلك،

وبالتالي

هذا هو بالضبط إجراء حساب التفاضل، باستثناء أنه هناك لدينا قاعدة يمكننا من خلالها الحصول على النسبة a/e أو dy/dx مباشرة دون عناء الذهاب من خلال حساب مشابه لما هو أعلاه لكل حالة منفصلة.

قائمة المراجع

• Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
• "De Religione Turcica anno 1658" poem
• Lectiones Opticae 1669
• Lectiones Geometricae 1670
• A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
• Lectiones Mathematicae 1683