أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع، "الحاسب المصري"، كان عالم رياضيات مصريًا بارزًا خلال العصر الذهبي الإسلامي.
يُعتبر أول عالم رياضيات يستخدم ويقبل بشكل منهجي الأعداد غير النسبية كحلول ومعاملات للمعادلات.
تمّ تبني تقنيات أبو كامل الرياضية لاحقًا من قبل فيبوناتشي، مما سمح لأبو كامل بدور مهم في تقديم الجبر إلى أوروبا.
قدم أبو كامل إسهامات مهمة في الجبر والهندسة. كان أول عالم رياضيات إسلامي يعمل بسهولة مع المعادلات الجبرية ذات الأس الأعلى من x2. من الميزات البارزة في أعماله تعداد جميع الحلول الممكنة لمعادلة معينة.
صنّف الموسوعي المسلم ابن خلدون أبا كامل باعتباره ثاني أعظم جبريين بالترتيب الزمني بعد الخوارزمي.
الحياة
لا يُعرف سوى القليل جدًا عن حياة وحياة المهنية لأبو كامل إلا أنه كان خليفة الخوارزمي، الذي لم يقابله شخصيًا قط.
الأعمال
كتاب الجبر
يُعتبر كتاب الجبر ربما أكثر أعمال أبو كامل تأثيرًا، والذي كان ينوي أن يحل محل ويوسّع عمل الخوارزمي. بينما كان جبر الخوارزمي موجهًا للعامة، كان أبو كامل يخاطب علماء رياضيات آخرين، أو قراء مألوفين مع عناصر إقليدس. في هذا الكتاب يحل أبو كامل أنظمة معادلات حلولها أعداد صحيحة وكسور، وقبل الأعداد غير النسبية بصيغة جذر مربع أو جذر رابع كحلول ومعاملات للمعادلات التربيعية.
عشرون سؤالاً وثماني دقائق على الساعة، ونسبة مئوية مقاسة مقابل كل من خاضه. دون تسجيل.
اخوض اختبار الذكاء →يعلّم الفصل الأول الجبر من خلال حل مسائل تطبيقية للهندسة، غالبًا ما تتضمن متغيرًا مجهولاً وجذورًا مربعة. يتعامل الفصل الثاني مع الأنواع الستة من المسائل الموجودة في كتاب الخوارزمي، لكن بعضها، خاصة تلك المتعلقة بـ x2 ومرفقة بالتوضيحات والإثباتات الهندسية. يحتوي الفصل الثالث على أمثلة من عدم النسبية التربيعية كحلول ومعاملات. يُظهر الفصل الرابع كيف يتم استخدام هذه الأعداد غير النسبية لحل مسائل تتعلق بالمضلعات. يحتوي باقي الكتاب على حلول لمجموعات من المعادلات غير المحددة، ومسائل تطبيقية في حالات واقعية، ومسائل تتعلق بحالات غير واقعية مخصصة للرياضيات الترفيهية.
كتب عدد من علماء الرياضيات الإسلاميين تعليقات على هذا العمل، بما في ذلك الإصطخري الحاسب وعلي بن أحمد العمراني المتوفى سنة 955-6، لكن كلا التعليقين مفقودان الآن.
في أوروبا، توجد مادة مشابهة لهذا الكتاب في كتابات فيبوناتشي، وتمّ دمج بعض الأقسام وتحسينها في العمل اللاتيني لجون إشبيلية، كتاب Liber mahameleth. تمّ إجراء ترجمة جزئية إلى اللاتينية في القرن الرابع عشر من قبل ويليام من لونا، وفي القرن الخامس عشر ظهر العمل كاملاً أيضًا في ترجمة عبرية من قبل موردخاي فينتسي.
كتاب الأشياء النادرة في فن الحساب
يصف أبو كامل عددًا من الإجراءات المنهجية لإيجاد الحلول المتكاملة للمعادلات غير المحددة. إنه أيضًا أقدم عمل عربي معروف حيث يتم البحث عن حلول لنوع المعادلات غير المحددة الموجودة في حسابيات ديوفانتوس. ومع ذلك، يشرح أبو كامل طرقًا معينة لا توجد في أي نسخة موجودة من حسابيات ديوفانتوس. كما يصف مسألة واحدة وجد لها 2678 حلاً.
في البنتاغون والعشري
في هذه الرسالة يتم استخدام الطرق الجبرية لحل المسائل الهندسية. يستخدم أبو كامل المعادلة x4 + 3125 = 125x2 لحساب تقريب عددي لضلع شكل خماسي منتظم في دائرة قطرها 10. كما يستخدم النسبة الذهبية في بعض حساباته. كان فيبوناتشي على علم بهذه الرسالة واستخدمها بشكل مكثف في كتابه Practica geometriae.
كتاب الطير
رسالة صغيرة تعلّم كيفية حل الأنظمة الخطية غير المحددة ذات الحلول المتكاملة الموجبة. يُشتق العنوان من نوع من المسائل المعروفة في الشرق والتي تتعلق بشراء أنواع مختلفة من الطيور. كتب أبو كامل في المقدمة:
وجدت نفسي أمام مسألة حللتها واكتشفت لها عددًا كبيرًا جدًا من الحلول؛ وعندما بحثت بعمق عن حلولها، حصلت على ألفين وستمائة وستة وسبعين حلاً صحيحًا. كان دهشي من ذلك كبيرًا، لكنني اكتشفت أنه عندما أخبرت عن هذا الاكتشاف، كان أولئك الذين لم يعرفوني متكبرين وصادمين وشكاكين تجاهي. لذا قررت أن أكتب كتابًا عن هذا النوع من الحسابات، بهدف تيسير معاملته وجعله أكثر سهولة.
وفقًا لجاك سيسيانو، بقي أبو كامل يبدو بلا نظير طوال العصور الوسطى في محاولته إيجاد جميع الحلول الممكنة لبعض مسائله.
في القياس والهندسة
دليل هندسة للرياضيين غير المتخصصين، مثل مساحي الأراضي والموظفين الحكوميين الآخرين، والذي يقدم مجموعة من القواعد لحساب حجم ومساحة السطح للمواد الصلبة في المقام الأول المتوازي السطوح المستطيلة والمنشورات الدائرية القائمة والهرم المربع والمخاريط الدائرية. تحتوي الفصول القليلة الأولى على قواعد لتحديد المساحة والقطر والمحيط والمعاملات الأخرى لأنواع مختلفة من المثلثات والمستطيلات والمربعات.
الأعمال المفقودة
تشمل بعض أعمال أبو كامل المفقودة ما يلي:
- رسالة عن استخدام الموضع الكاذب المزدوج، والمعروفة باسم كتاب الخطأين Kitāb al-khaṭaʾayn.
- كتاب الزيادة والنقصان Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq، الذي حصل على اهتمام أكثر بعد أن ربطه المؤرخ فرانز ويبكه مع عمل لاتيني مجهول، Liber augmenti et diminutionis.
- كتاب تقسيم التركات باستخدام الجبر Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala، والذي يحتوي على حلول جبرية لمسائل الوصايا الإسلامية ويناقش آراء الفقهاء المعروفين.
ذكر ابن النديم في فهرسته العناوين الإضافية التالية: كتاب الفلاح Kitāb al-falāḥ، كتاب مفتاح الفلاح Kitāb miftāḥ al-falāḥ، كتاب الكفاية Kitāb al-kifāya، وكتاب العاصر Kitāb al-ʿasīr.
الإرث
أثّرت أعمال أبو كامل على علماء رياضيات آخرين، مثل الكرجي وفيبوناتشي، وبالتالي كان لها تأثير دائم على تطور الجبر. تمّ نسخ العديد من أمثلته وتقنياته الجبرية لاحقًا من قبل فيبوناتشي في كتاب Practica geometriae وأعمال أخرى. توجد استعارات واضحة، لكن بدون ذكر أبو كامل صراحة وربما توسيط بواسطة رسائل مفقودة، أيضًا في كتاب Liber Abaci لفيبوناتشي.
عن الخوارزمي
كان أبو كامل من أوائل علماء الرياضيات الذين أدركوا إسهامات الخوارزمي في الجبر، دافعًا عنه ضد ابن برزة الذي نسب السلطة والأسبقية في الجبر إلى جده، عبد الحميد بن تركي. كتب أبو كامل في مقدمة كتابه الجبر:
لقد درست باهتمام كبير كتابات علماء الرياضيات، وفحصت مؤكداتهم، وتدقيقت فيما يشرحونه في أعمالهم؛ لذلك لاحظت أن الكتاب من قبل محمد بن موسى الخوارزمي المعروف باسم الجبر يتفوق في دقة مبدأه والصحة التامة في حجاجه. لذا يجب على مجتمع علماء الرياضيات أن يعترفوا بأسبقيته وأن يعترفوا بمعرفته وتفوقه، حيث في كتابته لكتابه في الجبر كان مبتكرًا ومكتشفًا لمبادئه، ...