Niels Henrik Abel, quintic denkleminin radikallerle çözülmesinin imkânsızlığını gösteren ilk tam kanıtı sunmuş Norveçli bir matematikçiydi. En ünlü tek sonucu, genel beşinci dereceden denklemin radikallerle çözülmesinin imkânsız olduğunu gösteren ilk tam kanıttır.
Bu soru, zamanının en önemli açık problemlerinden biriydi ve 250 yıldan fazla süredir çözülmemiş durumundaydı. Ayrıca eliptik fonksiyonlar alanında bir yenilikçiydi ve Abelian fonksiyonlarının keşfetçisiydi. Keşiflerini yoksulluk içinde yaşarken yaptı ve 26 yaşında tüberkülozdan öldü.
Çalışmalarının çoğu, çalışma hayatının altı ya da yedi yılında yapılmıştır. Abel hakkında, Fransız matematikçi Charles Hermite şunları söylemiştir: "Abel, matematikçileri beş yüz yıl meşgul etmeye yetecek kadar çok şey bırakmıştır." Bir diğer Fransız matematikçi, Adrien-Marie Legendre, şunları söylemiştir: "quelle tête celle du jeune Norvégien!" "Bu genç Norveçlinin ne kadar zeki bir kafası var!". Abel Ödülü, aslen 1899'da Nobel Ödüllerini tamamlamak için önerilmiş matematikteki ödül, onun onuruna adlandırılmıştır.
Hayatı
Erken yaşamı
Niels Henrik Abel, Norveç'in Nedstrand kentinde, pastor Søren Georg Abel ve Anne Marie Simonsen'in ikinci çocuğu olarak doğdu. Niels Henrik Abel doğduğunda, aile Finnøy'deki rektörlüğün bir evinde yaşıyordu. Pek çok delil, Niels Henrik'in komşu parish'te doğmuş olabileceğini göstermektedir, çünkü ebeveynleri doğum yılının Temmuz/Ağustos ayında Nedstrand'daki kaymakamın konukları idiler.
Niels Henrik Abel'in babası, Søren Georg Abel, teoloji ve felsefe derecesine sahipti ve Finnøy'de pastor olarak görev yaptı. Søren'in babası, Niels'in dedesi Hans Mathias Abel, Risør şehrinin yakınında Gjerstad Kilisesi'nde pastor da olmuştur. Søren, çocukluğunu Gjerstad'da geçirmişti ve orada kapelain olarak da görev yapmıştı; ve 1804'te babasının ölümünden sonra, Søren Gjerstad'da pastor olarak atanmış ve aile oraya taşınmıştır. Abel ailesi Schleswig'ten kaynaklanmış ve 17. yüzyılda Norveç'e gelmiştir.
Anne Marie Simonsen, Risør'den geliyordu; babasının adı, Niels Henrik Saxild Simonsen idi ve ticari ve gemi sahibi olduğu söyleniyordu. Risør'ün en zengin kişisi olduğu söyleniyor. Anne Marie, nispeten lüks ortamda iki üvey anneyle büyümüştü. Gjerstad rektörlüğünde, balolar ve sosyal etkinlikler düzenlemekten hoşlanıyordu. Pek çok delil, erken yaşlarda bir alkolik olduğunu ve çocukların eğitiminde çok az ilgi gösterdiğini göstermektedir. Niels Henrik ve kardeşleri, babaları tarafından, okunacak el yazısı kitaplarla eğitim aldılar. Bir matematik kitabındaki bir ek tablo şöyle okur: 1+0=0.
Katedrali Okulu ve Royal Frederick Üniversitesi
Norveç'in bağımsızlığı ve 1814'te Norveç'te ilk seçimle, Søren Abel Storting'e temsilci olarak seçildi. Storting toplantıları 1866'ya kadar Christiania'daki (şimdi Oslo olarak bilinen) Katedrali Okulu'nun ana salonunda yapıldı. Neredeyse kesinlikle, bu sayede okulla iletişime geçti ve en büyük oğlu Hans Mathias'ın ertesi yıl oraya başlaması gerektiğine karar verdi. Ancak ayrılma zamanı yaklaştığında, Hans evini terk etmek zorunda kalmaktan o kadar üzgün ve depresif hale geldi ki, babası onu uzağa göndermek cesaretini bulamadı. Bunun yerine Niels'i göndermmeye karar verdi.
1815'te, Niels Abel 13 yaşında Katedrali Okulu'na girdi. Büyük kardeşi Hans bir yıl sonra oraya katıldı. Odaları paylaştılar ve birlikte derslere girdiler. Hans, Niels'ten daha iyi notlar aldı; ancak 1818'de yeni bir matematik öğretmeni, Bernt Michael Holmboe, atandı. Öğrencilere evde yapacakları matematik görevleri verdi. Niels Henrik'in matematik yeteneğini gördü ve onu konuyu ileri düzeyde incelemeye teşvik etti. Hatta okuldan sonra ona özel dersler bile verdi.
1818'de, Søren Abel, teolog Stener Johannes Stenersen ile 1806'dan önceki katekizmi hakkında kamusal bir teolojik tartışmaya girdi. Tartışma, basında geniş yer buldu. Søren'e "Abel Tedavisi" Norveççe: "Abel Spandabel" lakabı verildi. Niels'in tartışmaya tepkisi, "aşırı neşe" olduğu söyleniyordu. Aynı zamanda, Søren, Norveç Anayasa Meclisi'nin ev sahibi Carsten Anker'e hakaret ettikten sonra azil ile karşı karşıya kalmaya neredeyse başladı; ve 1818 Eylülü'nde siyasi kariyeri mahvolmuş şekilde Gjerstad'a döndü. Ağır içkiye başladı ve sadece iki yıl sonra 1820'de, 48 yaşında öldü.
Bernt Michael Holmboe, Niels Henrik Abel'i okulda kalmak için bir burs ile destekledi ve Royal Frederick Üniversitesi'nde okuyabilmesi için arkadaşlarından para topladı.
Abel 1821'de üniversiteye girdiğinde, halihazırda Norveç'teki en bilgili matematikçiydi. Holmboe'nin ona öğretecek daha fazla bir şeyi yoktu ve Abel, üniversite kütüphanesinde tüm en son matematik literatürünü incelemişti. O zaman, Abel radikallerle quintic denklem üzerine çalışmaya başladı. Matematikçiler bu sorunun çözümünü 250 yıldan fazla süredir arıyorlardı. 1821'de, Abel çözümü bulduğunu düşündü. Christiania'daki matematik profesörleri, Søren Rasmussen ve Christopher Hansteen, Abel'in formüllerinde hata bulamadılar ve çalışmayı Nordic ülkelerindeki lider matematikçiye, Kopenhag'daki Carl Ferdinand Degen'e gönderdiler. O da kusur bulamadı ancak yine de, pek çok seçkin matematikçinin uzun süredir aradığı çözümün, uzak Christiania'daki bilinmeyen bir öğrenci tarafından gerçekten bulunmuş olabileceğinden şüphe etti. Bununla birlikte Degen, Abel'in alışılmadık derecede keskin zihnini fark etti ve böylesine yetenekli bir genç adamın yeteneklerini beşinci derece denklem gibi "kısır bir nesneye" boşa harcamaması gerektiğini düşündü, bunun yerine eliptik fonksiyonlar ve aşkınlık üzerine; çünkü o zaman, Degen yazdı, o "büyük analitik okyanusun geniş kesimlerine Magellan sayılı yolları" açacaktır. Degen, Abel'den yönteminin sayısal bir örneğini vermesini istedi. Bir örnek sağlamaya çalışırken, Abel makalesinde bir hata buldu. Bu, 1823'te beşinci veya daha yüksek derece denklemin çözümünün imkânsız olduğu keşfine yol açtı.
Abel 1822'de mezun oldu. Matematik performansı olağanüstü yüksek, diğer konularda ortalama idi.
Kariyer
Mezun olduktan sonra, üniversitedeki profesörler Abel'i finansal olarak desteklediler ve Profesör Christopher Hansteen, evinin çatı katındaki bir odada yaşamasına izin verdi. Abel daha sonra Bayan Hansteen'i ikinci annesi olarak görecektir. Burada yaşarken, Abel kardeşi Peder Abel'i, sınav sanatı konusunda destekledi. Ayrıca kız kardeşi Elisabeth'in şehirde iş bulmasına da yardımcı oldu.
1823 başlarında, Niels Abel ilk makalesini Profesör Hansteen tarafından kurulan Norveç'in ilk bilimsel dergisi olan "Magazin for Naturvidenskaberne"de yayınladı. Abel birkaç makale yayınladı, ancak dergi, bunun sıradan okuyucu için malzeme olmadığını kısa sürede anladı. 1823'de, Abel ayrıca Fransızca bir makale yazdı. "Tüm diferansiyel formülleri entegre etme olasılığının genel temsili" idi, Norveççe: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler. Bunu yayınlamak için üniversiteden fon başvurusu yaptı. Ancak, çalışma inceleme sırasında kayboldu ve sonra hiç bulunmadı.
1823 ortasında, Profesör Rasmussen, Abel'e Kopenhag'a seyahat etmesi ve Ferdinand Degen ile ve orada diğer matematikçileri ziyaret etmesi için 100 speciedaler hediye verdi. Kopenhag'da, Abel Fermat'ın Son Teoremi üzerine biraz çalışma yaptı. Abel'in amcası, Peder Mandrup Tuxen, Kopenhag, Christianshavn'daki deniz üssünde yaşıyordu ve orada bir balde Niels Abel, gelecekteki nişanlısı Christine Kemp ile tanıştı. 1824'te, Christine Norveç'in Son şehrinde governess olarak çalışmak üzere taşındı ve çift Noel'de nişanlandılar.
Kopenhag'dan döndükten sonra, Abel Almanya ve Fransa'daki en iyi matematikçileri ziyaret etmek için hükümet bursu başvurusu yaptı, ancak bunun yerine iki yıl boyunca yıllık 200 speciedaler olarak Christiania'da kalıp Almanca ve Fransızca çalışması için verildi. Sonraki iki yılda, yıllık 600 speciedaler burs verilir ve o zaman yurt dışına seyahat etmesine izin verilirdi. Bu dilleri çalışırken, Abel 1824'te, Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré (Cebirsel denklemler üzerine anı, beşinci derecede genel denklemin çözülmesinin imkânsız olduğunun kanıtlandığı) adlı ilk önemli eserini yayınladı. 1823 yılına kadar, Abel sonunda beşinci derece denklemin radikallerle çözülmesinin imkânsızlığını kanıtlamış durumda idi, şimdi Abel–Ruffini teoremi olarak anılmaktadır. Ancak, bu makale kafa karıştırıcı ve zor bir biçimdeydi, kısmen de parasal tasarruf sağlamak için kendisini sadece altı sayfayla sınırladığı için. Daha ayrıntılı bir kanıt 1826'da Crelle's Journal'ın ilk cildinde yayınlandı.
1825'te, Abel Kral Carl Johan of Norway/Sweden'e yurt dışında seyahat etme izni talep eden kişisel bir mektup yazarak. Ona bu izin verildi ve 1825 Eylülü'nde Christiania'dan üniversitedeki dört arkadaşı Christian P.B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller ve Otto Tank ile birlikte ayrıldı. Abel'in bu dört arkadaşı Berlin'e ve jeoloji çalışmak için Alplere seyahat ediyorlardı. Abel onları Kopenhag'a takip etmek istiyordu ve oradan Göttingen'e doğru ilerlemeyi planlıyordu. Bursu için şartlar, Gauss'u Göttingen'de ziyaret etmesi ve sonra Paris'e devam etmesi gerektiğini belirtiyordu. Ancak, Kopenhag'a ulaştığında, planlarını değiştirdi. Bunun yerine arkadaşlarını Berlin'e takip etmek istiyordu ve Göttingen ve Paris'i daha sonra ziyaret etmeyi amaçlıyordu.
Yolda, Altona'daki (şimdi Hamburg'un bir ilçesi) astronom Heinrich Christian Schumacher'ı ziyaret etti. Daha sonra, o sırada matematiksel dergisi Journal für die reine und angewandte Mathematik'i yayınlamak üzere olan August Leopold Crelle ile tanıştığı Berlin'de dört ay geçirdi. Bu proje, Abel tarafından sıcak bir şekilde desteklendi ve girişimin başarısına çok katkıda bulundu. Abel, ilk yılında ona yedi makale katkıda bulundu.
Berlin'den, Abel arkadaşlarını Alplere kadar takip etti. Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann ve kardeşi matematikçi August Naumann'ı ziyaret etmek için Leipzig ve Freiberg'e gitti. Freiberg'de Abel, fonksiyon teorisinde araştırma yaptı, özellikle eliptik, hiperelliptik ve şimdi abelian fonksiyonlar olarak bilinen yeni bir sınıf.
Freiberg'den Dresden, Prag, Viyana, Trieste, Venedik, Verona, Bolzano, Innsbruck, Luzern ve Basel'e gittiler. Temmuz 1826'dan, Abel Basel'den Paris'e kendi başına seyahat etti. Abel çoğu çalışmasını Berlin'de Crelle's Journal'da yayınlanması için göndermiş, ancak en önemli olarak kabul ettiği çalışmayı, cebirsel diferansiyelilerin toplamı üzerine bir teoremi Fransız Bilimler Akademisi'nde sakladı. Bir ressam Johan Gørbitz'in yardımıyla Paris'te bir apartman buldu ve teorem üzerinde çalışmasını sürdürdü. Ekim 1826'da bitirdi ve akademiye sundu. Augustin-Louis Cauchy tarafından incelenecekti. Abel'in çalışması Paris'te çok bilinmiyordu ve modestliği onu araştırmasını ilan etmekten alıkoydu. Teorem bir tarafa bırakıldı ve ölümüne kadar unutuldu.
Abel'in sınırlı finansmanı sonunda onu Ocak 1827'de turunu terk etmeye mecbur etti. Berlin'e döndü ve Crelle's Journal'ın editörü olarak bir pozisyon teklif edildi, ancak ret etti. Mayıs 1827'de Norveç'e döndü. Yurt dışı turu başarısız olarak görüldü. Göttingen'de Gauss'u ziyaret etmemişti ve Paris'te hiçbir şey yayınlamamıştı. Bursu bu nedenle yenilenilmedi ve Norges Bank'te 200 spesialer özel kredi almak zorunda kaldı. Bu krediyi asla geri ödemedi. Ayrıca ders vermeye başladı. Çalışmalarının çoğunu Crelle's Journal'a göndermeye devam etti. Ancak 1828 ortasında, Carl Jacobi ile rekabet halinde, Altona'daki Astronomische Nachrichten'te eliptik fonksiyonlar üzerine önemli bir çalışma yayınladı.
Ölümü
Paris'te iken, Abel tüberküloz kapattı. 1828 Noel'i, nişanlısını ziyaret etmek için Norveç'in Froland'ına kızakla seyahat etti. Yolculuk sırasında çok hasta oldu. Geçici bir iyileşme çiftin tatili birlikte geçirmesine izin verse de, 6 Nisan 1829'da, August Crelle'nin mektubunun varmasından sadece iki gün önce nispeten kısa bir süre sonra öldü. Crelle, Berlin'de Abel için yeni bir iş aramış ve onu aslında Berlin Üniversitesi'nde Profesör olarak atamayı başarmıştı. Crelle, Abel'e haber vermek için ona yazmış, ancak iyi haber çok geç gelmiştir.
Matematiğe katkıları
Abel, beşli denklemin kökleri için veya açık cebirsel işlemleri açısından dört olandan daha büyük dereceli herhangi bir genel polinom denkleminin genel cebirsel çözümü olmadığını gösterdi. Bunu yapmak için, Galois'den bağımsız olarak, grup teorisi olarak bilinen ve sadece matematik'in birçok alanında değil, fizik için de değersiz bir matematik dalını icat etti. Abel, beşli denklemin çözülmezliği hakkında bir makale Carl Friedrich Gauss'a gönderdi ve Gauss, bir çatlak'ın değersiz çalışması olduğuna inandığı şeyi hiç bakmadan çöpü attı.
16 yaşında, Abel binomial teoremi için tüm sayılar için geçerli katı bir kanıt sundu ve sadece rasyonelleri için tutmuş olan Euler'in sonucunu genişletti. Abel, eliptik integraller teorisi hakkında temel bir çalışma yazdı, eliptik fonksiyonlar teorisinin temellerini içerir. Paris'e seyahat ederken, eliptik fonksiyonların çifte periyodikliğini ortaya koyan bir makale yayınladı ve Adrien-Marie Legendre bunu daha sonra Augustin-Louis Cauchy'ye "tunçtan daha kalıcı bir anıt" olarak tanımladı ve Romalı şair Horatius tarafından ünlü bir cümle ödünç aldı. Makale,
