Isaac Barrow

Isaac Barrow, sonsuz küçük hesabın gelişimindeki erken rolü nedeniyle genel olarak kredisi verilen İngiliz Hristiyan ilahiyatçı ve matematikçidir; özellikle, kalkülüsün temel teoreminin ispatı için.

 Çalışmaları teğet özelliklerine odaklanmıştır; Barrow, kappa eğrisinin teğetlerini hesaplayan ilk kişidir. Ayrıca, daha sonra öğrencisi Isaac Newton tarafından tutulan prestijli Lucasian Matematik Profesörlüğünün ilk sahibi olmakla da bilinir.

Hayat

Erken yaşam ve eğitim

Barrow, Londra'da doğdu. Babası Thomas Barrow, meslek olarak keten tüccarıydı. 1624'te Thomas, William Buggin'in kızı Ann ile evlendi ve kızları Kent'teki North Cray'den geldiler, oğulları Isaac 1630'da doğdu. Görünüşe göre Barrow bu birleşmenin tek çocuğuydu—kesinlikle bebeklik çağında sağ kalan tek çocuk. Ann 1634 civarında öldü ve dul baba çocuğu, Cambridgeshire J.P. olan Spinney Abbey'de ikamet eden büyükbabası Isaac'e gönderdi. Ancak iki yıl içinde Thomas yeniden evlendi; yeni eş, Kent'teki Maydekin'in Henry Oxinden'in kızı Katherine Oxinden idi. Bu evlilikten en az bir kızı Elizabeth doğdu (1641) ve Edward Miller, skinner'ye çırak olan bir oğlu Thomas vardı ve 1647'de tahliyesini kazandı ve 1680'de Barbados'a göç etti.

Erken kariyer

Isaac ilk olarak Charterhouse'da okula gitti; burada öylesine huzursuz ve tartışmacı davranışlı olduğu ki babası, eğer Tanrı çocuklarından birini almayı uygun görürse Isaac'i en iyi şekilde boşaltabileceğini dua ettiği söylenir ve daha sonra Felsted School'a gitti; burada yarılı puritan Rektörü Martin Holbeach'ın altında yerleşti ve öğrendi. Holbeach on yıl öncesinden John Wallis'i eğitmiştir. Felsted'de Yunanca, İbranice, Latince ve mantığı öğrendikten sonra, üniversite çalışmalarına hazırlanmak için, Trinity College, Cambridge'de eğitimine devam etti; Walpole ailesinin belirtilmeyen bir üyesinden destek teklifi nedeniyle buraya kaydoldu, "bu teklif muhtemelen Walpole'ların Barrow'un Royalist davasına bağlılığına sempati göstermesinden kaynaklanabilir." Amcası ve aynı adlı kişi Isaac Barrow, daha sonra St Asaph'ın Piskoposu, Peterhouse'un bir üyesiydi. Sıkı çalışmaya koydu, kendisini klasikler ve matematiklerde ayırt etti; 1648'de derecesini aldıktan sonra 1649'da bir araştırma görevlisine seçildi. Barrow, 1652'de James Duport'un öğrencisi olarak Cambridge'den M.A. aldı; ardından birkaç yıl kolej içinde ikamet etti ve Cambridge'de Yunanca Profesörlüğü için aday oldu, ancak 1655'te Milliyet'i desteklemek için Engagement'ı imzalamayı reddettikten sonra yurtdışına gitmek için seyahat hibeleri aldı.

Seyahat

Sonraki dört yılını Fransa, İtalya, Smyrna ve Konstantinopolis'te gezinerek geçirdi ve birçok maceradan sonra 1659'da İngiltere'ye döndü. Cesur olmasıyla biliniyordu. Özellikle dikkat çeken, üzerinde bulunduğu gemiyi korsanlar tarafından esir alınmaktan kendi yiğitliğinin gücü ile kurtardığı olay'dır. "Statüsü düşük, zayıf ve solgun bir renkle" tanımlanır, giyiminde uyumsuz ve tütün kullanımına sadık ve uzun süreli bir alışkanlığı vardır - kalın bir sigara içicisi. Saray faaliyetlerine göre, zeka yeteneği Charles II ile uyumlu ve akran saray üyelerinin saygısını kazandı. Yazılarında biri buna göre sürdürülen ve biraz görkemli bir belagat bulabilir. Zamanın çarpıcı bir şahsiyeti olup, kusursuz bir yaşam sürmüş ve davranışını uygun özen ve vicdanlilik ile uygulamıştır.

Sonraki kariyer

Çalışma

1660'da Restore'da, ordinance edildi ve Cambridge'de Yunanca Regius Profesörlüğüne atandı. 1662'de Gresham College'da geometri profesörü yapıldı ve 1663'te Cambridge'deki Lucasian sandalyesinin ilk sahibi olarak seçildi. Bu sandalye döneminde, büyük öğrenme ve zarafetin iki matematiksel eseri yayımladı; birincisi geometri hakkında, ikincisi optik hakkında. 1669'da Isaac Newton lehine profesörlüğünden istifa etti. Bu civarda Barrow, Itikad Açıklamaları, Rabbin Duası, Onlar Emri ve Sacraments'i yayımladı. Yaşamının geri kalanı ilahiyat çalışmasına kendisini adadı. 1670'de Royal direktifi ile İlahiyat Doktoru yapılmış ve iki yıl sonra Trinity College Master'ı 1672 olmuş, kütüphaneyi kurmuş ve ölümüne kadar görevinde kalmıştır.

En eski çalışması, Euclid'in Elements'inin tam bir baskısıydı; bunu 1655'te Latince, 1660'ta İngilizce olarak yayımladı; 1657'de Data'nın bir baskısını yayımladı. 1664, 1665 ve 1666'da verilen dersleri 1683'te Lectiones Mathematicae başlığı altında yayımlandı; bunlar çoğunlukla matematiksel gerçeklerin metafizik temeli hakkındadır. 1667 için verilen dersleri aynı yıl yayımlanmış ve Arşimet'in ana sonuçlarına nasıl ulaştığını gösteren analizi önerir. 1669'da Lectiones Opticae et Geometricae'yi yayımladı. Önsözde Newton'un bu dersleri gözden geçirdiği ve düzelttiği, kendi maddesi eklediği söylenir, ancak Newton'un flüksiyonal tartışmada yaptığı açıklamalardan eklentilerin optik ile ilgilenen bölümlere sınırlı olduğu muhtemel görünmektedir. Bu, matematikteki en önemli eseri olup, 1674'te birkaç küçük değişiklikle yeniden yayımlanmıştır. 1675'te Apollonius of Perga'nın Konik Bölümleri Hakkında'nın ilk dört kitabı ile Arşimet ve Theodosius of Bithynia'nın mevcut eserlerinin çok sayıda yorumlu bir baskısını yayımladı.

Optik derslerde, ışığın yansıması ve kırılması ile ilgili birçok problem zekice ele alınmıştır. Bir noktanın yansıma veya kırılma yoluyla görülen geometrik odağı tanımlanmıştır; ve bir nesnenin görüntüsünün onun üzerindeki her noktanın geometrik odaklarının lokusları olduğu açıklanmıştır. Barrow, ince merceklerin bazı daha kolay özelliklerini de işledi ve Kartezyen gökkuşağı açıklamasını önemli ölçüde basitleştirdi.

Barrow, terstürevi sekant fonksiyonunun kapalı biçimini bulmak ilk kişi olmuş ve böylece zamanında iyi bilinen bir varsayımı kanıtlamıştır.

Ölüm

Yukarıda belirtilen çalışmaların dışında, matematik hakkında diğer önemli inceleme yazıları da yazmıştır, ancak edebiyatta onun yeri esas olarak vaazları tarafından desteklenmektedir; bunlar bağımsız belagatın başyapıtlarıdır, hakim Supremacy Hakkında Traktat tartışmanın mükemmel örneklerinden biri olarak görülür. Barrow'un insan olarak karakteri, tüm yönleriyle büyük yeteneklerine layık olmakla birlikte, güçlü bir eksantriklik damarı vardı. Londra'da evlenmemiş olarak 46 yaşında erken yaşta öldü ve Westminster Abbey'ye gömüldü. John Aubrey, Brief Lives'ta, ölümünü Türkiye'de ikamet sırasında elde ettiği bir afyon bağımlılığına atfeder.

Teğetleri hesaplama

Geometrik dersler, eğrilerin alanlarını ve teğetlerini belirlemenin bazı yeni yollarını içerir. Bunların en ünlüsü, teğetleri eğrilere belirleme yöntemidir ve bu, Barrow, Hudde ve Sluze'nin Fermat tarafından önerilen hatlarda diferansiyel hesabın yöntemlerine doğru çalıştığı şekli gösterdiği için ayrıntılı bir not gerektirecek kadar önemlidir.

Fermat, bir eğrinin P noktasında teğeti, kendisinin dışında bir başka P noktası bilinirse belirlendiğini gözlemlemişti; dolayısıyla, alt tanjantın MT uzunluğu bulunabilseydi, böylece T noktası belirlenirdi, TP doğrusu gerekli teğet olurdu. Şimdi Barrow, P'ye bitişik bir Q noktasında apsis ve ordinat çizilirse, PQR adlı küçük bir üçgen elde ettiğini ve bunu diferansiyel üçgen diye adlandırdığını fark etti, çünkü taraflardan QR ve RP, P ve Q'nun apsisleri ve ordinatlarının farklarıydı, öyle ki K

QR : RP'yi bulmak için, x, y'nin P'nin koordinatları olduğunu ve x − e, y − a'nın Q'nun koordinatları olduğunu varsayydı. Barrow gerçekten x için p ve y için m kullanmıştı, ancak bu makale standart modern gösterimi kullanmaktadır. Q'nun koordinatlarını eğrinin denklemine yerine koyarak ve e ve a'nın kareleri ve daha yüksek güçlerini birinci güçleriyle karşılaştırıldığında göz ardı ederek, e : a elde etti. a/e oranı daha sonra Sluze tarafından yapılan bir öneride bulunulan tangentin noktasında açısal katsayısı olarak adlandırılmıştır.

Barrow bu yöntemi eğrilere uyguladı

1. x2 x2 + y2 = r2y2, kappa eğrisi;
2. x3 + y3 = r3;
3. x3 + y3 = rxy, la galande adı verilen;
4. y = r − x tan πx/2r, kuadratrix; ve
5. y = r tan πx/2r.

Burada y2 = px parabolünün daha basit durumunu örnek olarak almak yeterli olacaktır. Yukarıda verilen gösterimi kullanarak, P noktası için y2 = px'e ve Q noktası için:

Çıkartırsak,

Ancak, a sonsuz küçük bir nicelik ise, a2 sonsuz olarak daha küçük olmalı ve bu nedenle 2ay ve pe nicelikler ile karşılaştırıldığında ihmal edilebilir. Dolayısıyla

Bu nedenle,

Dolayısıyla

Bu, her ayrı durum için yukarıdaki gibi bir hesaplama yapma emekten geçmeksizin a/e veya dy/dx oranını doğrudan elde etmek için bir kurala sahip olduğumuz diferansiyel hesabının prosedürü ile tam olarak aynıdır.

Bibliyografya

• Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
• "De Religione Turcica anno 1658" şiir
• Lectiones Opticae 1669
• Lectiones Geometricae 1670
• A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
• Lectiones Mathematicae 1683