Bir küpü diğer iki küpe, dördüncü kuvvete veya genel olarak herhangi bir kuvveti ikinci dereceden daha yüksek aynı derecedeki iki kuvvete bölmek imkânsızdır ve ben buna dair hayranlık uyandıran bir kanıt kesinlikle buldum, fakat kenar boşluğu bunu içeremeyecek kadar dar.
Pierre de Fermat Fransızca: ; 31 Ekim ile 6 Aralık 1607 arasında – 12 Ocak 1665, Fransa'nın Toulouse şehrindeki Parlement'te avukat ve matematikçi olup, sonsuz küçük analiz (infinitesimal calculus) gelişimine yol açan erken dönem çalışmalardan dolayı takdir gören, özellikle de yeterlilik tekniği (adequality) ile bilinen bir matematikçiydi. Özellikle, o zaman bilinmeyen diferansiyel hesapla analoji olan eğri çizgilerin en büyük ve en küçük ordinatlarını bulmanın orijinal bir yöntemini keşfetmesi ve sayılar teorisindeki araştırmaları nedeniyle tanınır. Analitik geometri, olasılık ve optik alanlarında dikkate değer katkılarda bulunmuştur. Işık yayılımı için Fermat prensibi ve sayılar teorisinde Fermat'nın Son Teoremi ile en iyi tanınır; Diophantus'un Arithmetica'sının bir kopyasının kenar boşluğuna yaptığı bir notta bu teoremi açıklamıştır.
Biyografi
Fermat 1607 yılında Fransa'nın Beaumont-de-Lomagne şehrinde doğmuştur—Fermat'ın doğduğu 15. yüzyılın sonlarından kalma konak şimdi bir müze haline gelmiştir. Gascogne'den kökenli olup, babası Dominique Fermat, zengin bir deri tüccarı idi ve Beaumont-de-Lomagne'nin dört konsolosundan biri olarak üç tane bir yıllık dönem hizmet etmiştir. Annesi Claire de Long idi. Pierre bir kardeşi ve iki kızkardeşi vardı ve neredeyse kesinlikle doğduğu kasabada büyütülmüştür. Okul eğitimi hakkında çok az kanıt vardır, fakat muhtemelen Montauban'daki Collège de Navarre'de okumuştur.
1623 yılında Orleans Üniversitesi'ne devam etmiş ve 1626'da medeni hukuk alanında lisans derecesi almış, daha sonra Bordeaux'ya taşınmıştır. Bordeaux'da, ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başladı ve 1629'da Apollonius'un De Locis Planis adlı eserinin restorasyonunun bir kopyasını oradaki matematikçilerden birine vermiştir. Kesinlikle, Bordeaux'da Beaugrand ile iletişim halinde idi ve bu dönemde maxima ve minima üzerine önemli çalışmalar yaptı, bu çalışmaları Étienne d'Espagnet'e verdi ve açıkça Fermat ile matematiksel ilgi paylaşıyordu. Burada François Viète'nin çalışmalarından büyük ölçüde etkilendi.
1630'da, Fransa'nın Yüksek Adli Mahkemelerinden biri olan Toulouse Parlement'te konsey üyesi makamını satın aldı ve Mayıs 1631'de Grand Chambre tarafından yemin ettirilerek görevine başladı. Hayatının geri kalanında bu makamı elinde tuttu. Fermat böylece adını Pierre Fermat'dan Pierre de Fermat'ya değiştirme hakkını elde etti. 1 Haziran 1631'de, Fermat, annesi Claire de Fermat (doğum adı de Long) için dördüncü derece kuzen olan Louise de Long ile evlendi. Fermatlar sekiz çocuk sahibi olmuştur, bunlardan beşi yetişkinliğe kadar yaşamıştır: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine ve Louise.
Altı dilde—Fransızca, Latince, Occitan, klasik Yunanca, İtalyanca ve İspanyolca—akıcı olan Fermat, birçok dilde yazılı şiirinden dolayı takdir edildi ve Yunanca metinlerin iyileştirilmesi konusundaki tavsiyesi istekle aranıyordu. Çalışmalarının çoğunu arkadaşlarına mektuplar yoluyla iletmiş, genellikle teoremlerinin az veya hiç kanıtı olmaksızın. Arkadaşlarına yazdığı bu mektupların bazılarında Newton veya Leibniz'den önce analizin birçok temel fikrini araştırmıştır. Fermat, yasal eğitim almış bir avukat olup, matematiği bir hobi olarak görmüş, meslek olarak değil. Bununla birlikte, analitik geometri, olasılık, sayılar teorisi ve analiz alanlarında önemli katkılar yapmıştır. Gizlilik, o zamanki Avrupa matematik çevrelerinde yaygındı. Bu doğal olarak Descartes ve Wallis gibi çağdaşlarıyla ön sıra anlaşmazlıklarına yol açtı.
Anders Hald yazıyor ki, "Fermat'nın matematiğinin temeli klasik Yunanca risaleler ile Vieta'nın yeni cebirsel yöntemlerinin birleşimiydi."
Çalışmalar
Fermat'nın analitik geometride öncü çalışması Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum 1629'da elde edilen sonuçlara dayalı olarak 1636'da el yazması biçimde dolaşıma girmiştir; bu, Descartes'ın ünlü La géométrie 1637'sinin yayınlanmasından önce olup, Descartes'ın çalışmayı kullanmıştır. Bu el yazması, ölümünden sonra 1679'da Varia opera mathematica'da, Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Düzlem ve Katı Lokuslar'a Giriş) başlığı altında yayınlanmıştır.
Methodus ad disquirendam maximam et minimam ve De tangentibus linearum curvarum'da, Fermat, diferansiyel hesapla eşdeğer olan çeşitli eğrilere maxima, minima ve teğetleri belirlemek için yeterlilik yöntemini geliştirmiştir. Bu çalışmalarda, Fermat çeşitli düzlem ve katı şekillerin ağırlık merkezlerini bulma tekniği elde etmiş, bu da ikinci dereceden integrasyondaki (quadrature) daha ileri çalışmalarına yol açmıştır.
Fermat, genel kuvvet fonksiyonlarının integralini hesapladığı bilinen ilk kişidir. Yöntemiyle bu hesaplamayı geometrik serilerin toplamına indirgemesi başarmıştır. Elde edilen formül, Newton'a ve daha sonra Leibniz'e, kalkülüsün temel teoremini bağımsız olarak geliştirdiklerinde faydalı olmuştur.
Sayılar teorisinde, Fermat Pell denklemi, mükemmel sayılar, dost sayılar ve daha sonra Fermat sayıları olacak şeyleri incelemiştir. Mükemmel sayılar üzerinde araştırma yaparken Fermat'ın küçük teoremini keşfetmiştir. Bir çarpanlara ayırma yöntemi icat etti—Fermat'ın çarpanlara ayırma yöntemi—ve sonsuz inişle ispat'ı popülerleştirdi; bunu Fermat'ın dik üçgen teoremini, n = 4 için özel durum olarak Fermat'nın Son Teoremini içeren ispatlamak için kullanmıştır. Fermat iki-kare teoremini ve çokgen sayı teoremini geliştirmiştir; bu teorem her sayının üç üçgen sayısının, dört kare sayısının, beş beşgen sayısının toplamı vb. olduğunu ifade eder.
Fermat tüm aritmetik teoremlerini kanıtladığını iddia etmesine rağmen, kanıtlarının çok az kaydı kalmıştır. Gauss dahil birçok matematikçi, özellikle bazı problemlerin zorluk derecesi ve Fermat'a sunulan sınırlı matematiksel yöntemler göz önüne alındığında, birkaç iddiasından şüphe etmiştir. Ünlü Son Teoremi ilk olarak oğlu tarafından, babasının bir Diophantus baskısının kenar boşluğunda keşfedilmiştir ve kenar boşluğunun kanıtı içerecek kadar dar olduğu ifadesi eklenmiştir. Marin Mersenne'ye bunu yazmadığı görülmektedir. İlk olarak 1994'te, Sir Andrew Wiles tarafından, Fermat'a sunulan tekniklerle kanıtlanmıştır.
Fermat, Diophantus'u dikkatlice incelemiş ve ilham almış olmasına rağmen, farklı bir geleneği başlatmıştır. Diophantus, denklemlerine tek bir çözüm bulmakla tatmin oluyordu, hatta istenmeyen kesirli bir çözüm olsa dahi. Fermat, sadece Diophantus denklemlerine tam sayı çözümleriyle ilgileniyordu ve tüm olası genel çözümleri arıyordu. Genellikle belirli denklemlerin hiçbir çözümü olmadığını kanıtladı, bu da çağdaşlarını genellikle şaşırtıyordu.
1654'teki yazışmaları aracılığıyla Fermat ve Blaise Pascal, olasılık teorisinin temelini atılmasına yardımcı oldular. Noktalar problemi üzerine bu kısa fakat üretken işbirliğinden, şimdi olasılık teorisinin ortak kurucuları olarak görülmektedirler. Fermat'a, ilk kesin olasılık hesaplamasını gerçekleştirdiği atfedilir. Buna göre, profesyonel bir kumarbaz tarafından, dört zarın atışında en az bir altı atması durumunda uzun vadede kazanırken, iki zarın 24 atışında en az bir çift altı atması durumunda kaybetmesinin neden olduğu sorulmuştur. Fermat, bunun matematiksel olarak neden böyle olduğunu göstermiştir.
Fizikte ilk varyasyonel prensip Euclid tarafından Catoptrica'sında açıklanmıştır. Bu, bir aynadan yansıyan ışının yolu için, düşme açısının yansıma açısına eşit olduğunu söyler. İskenderiyeli Hero daha sonra bu yolun en kısa uzunluğu ve en az zamanı sağladığını göstermiştir. Fermat bunu "ışık iki verilen nokta arasında en kısa zaman yolunda seyahat eder" olarak iyileştirmiş ve genelleştirmiştir; bu şimdi en az zaman prensibi olarak bilinir. Bunun için Fermat, fizikte temel en az etki prensibi'nin tarihsel gelişiminde kilit bir figür olarak tanınmıştır. Fermat prensibi ve Fermat fonksiyoneli terimleri bu role karşılık gelmek üzere adlandırılmıştır.
Ölüm
Pierre de Fermat 12 Ocak 1665'te, günümüzdeki Tarn departmanında bulunan Castres'te ölmüştür. Toulouse'daki en eski ve en prestijli lise onun adıyla adlandırılmıştır: Lycée Pierre-de-Fermat . Fransız heykeltıraş Théophile Barrau, Fermat'a bir selam olarak Hommage à Pierre Fermat adında bir mermer heykeli yaptı ve bu heykel şimdi Toulouse'un Capitole'sinde bulunmaktadır.
- Pierre de Fermat'ın Place Jean Jaurés'de gömüldüğü yer, Castres. Plak çevirisi: 13 Ocak 1665'te bu yerde, Chambre de l'Édit'te konsey üyesi Pierre de Fermat (Nantes Fermanı tarafından kurulan bir mahkeme) gömülü ve büyük şöhreti olan matematikçi, teoremi an + bn ≠ cn for n>2 ile ünlendirilen kişi burada yatır.
- Beaumont-de-Lomagne'de Fermat'a adanmış anıt
- Toulouse'un Capitole'sinde Salle Henri-Martin'deki büst
- Fermat tarafından 4 Mart 1660'ta el yazısıyla yazılan vasiyetnâme—Toulouse'daki Haute-Garonne Bölgesel Arşivlerinde saklı
Çalışmalarının Değerlendirilmesi
René Descartes ile birlikte, Fermat 17. yüzyılın ilk yarısının iki önde gelen matematikçisinden biriydi. Peter L. Bernstein'e göre, Fermat "nadir bir güce sahip bir matematikçiydi. Analitik geometrinin bağımsız icadcısıydı, hesabın erken gelişimine katkıda bulundu, dünya'nın ağırlığı üzerine araştırma yaptı ve ışık kırılması ve optik üzerinde çalıştı. Blaise Pascal ile süregelen bir yazışma süreci boyunca, olasılık teorisine önemli bir katkı sağladı. Fakat Fermat'ın en büyük başarısı sayılar teorisindeydi."
Fermat'ın analiz çalışması hakkında, Isaac Newton, kalkülüs hakkındaki kendi erken fikirlerinin doğrudan "Fermat'nın teğet çizme yöntemi"nden geldiğini yazmıştır.
Fermat'ın sayılar teorisi çalışması hakkında, 20. yüzyıl matematikçisi André Weil şunları yazmıştır: "onun cins 1 eğrilerini ele alma yöntemlerinden elimizde olanlar etkileyici bir şekilde uyumludur; halen bu tür eğrilerin modern teorisinin temeli. Doğal olarak iki kısma ayrılır; ilk kısım ... bir yükselim yöntemi olarak uygun bir şekilde adlandırılabilir, inişin aksine ki bu haklı bir şekilde Fermat'nın kendi yöntemi olarak görülmektedir." Fermat'ın yükselişi kullanması hakkında, Weil devam etti: "Yenilik Fermat'ın yaptığı bu muazzam derecede geniş kullanımında yer aldı, ona en azından sistematik grup-teorik özellikleri kullanmakla elde edeceğimiz şeyin kısmi bir eşdeğeri sağladı standart bir küpsel üzerindeki rasyonel noktalar." Sayı ilişkileri hakkında sezgileriyle ve teoremlerinin birçoğu için ispatlar bulma yeteneğiyle, Fermat esas olarak modern sayılar teorisini yaratmıştır.
