Kısa cevap: Milenyum Ödüllü Problemler, Clay Matematik Enstitüsü tarafından seçilen ve 24 Mayıs 2000'de Paris'te açıklanan, her biri için 1 milyon dolar ödül konulan yedi açık sorudur. Sadece biri çözüldü: Grigori Perelman'ın 2002 ve 2003 yıllarında yayınladığı makalelerle kanıtladığı Poincaré sanısı. Clay, ödülü 18 Mart 2010'da ona verdi. O ise, 2006'da Fields Madalyası'nı reddettiği gibi bunu da reddetti.
Bir bakışta
| Sponsor | Clay Matematik Enstitüsü |
|---|---|
| Duyuru | 24 Mayıs 2000, Collège de France, Paris |
| Ödül | Problem başına 1 milyon dolar |
| Problemler | 7 |
| Çözüldü | 1: Poincaré sanısı (Grigori Perelman) |
| Ödül verilme tarihi | 18 Mart 2010; 1 Temmuz 2010'da reddedildi |
| Hala açık | Riemann hipotezi, P'ye karşı NP, Navier-Stokes, Yang-Mills, Hodge sanısı, Birch ve Swinnerton-Dyer |
Milenyum Ödüllü Problemler nedir
24 Mayıs 2000'de, Paris'teki Collège de France'da, Clay Matematik Enstitüsü yedi problemi belirledi ve her biri için kabul edilen ilk çözüme 1 milyon dolar sözü verdi. John Tate ve Michael Atiyah o akşamki derslerinde bunları sundular.
Bu ortam kasıtlıydı. Yüz yıl önce, 8 Ağustos 1900'de, David Hilbert David Hilbert, Paris'teki Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde açık problemler listesi sunmuştu ve bu liste 20. yüzyıl matematiğinin büyük bir kısmına yön vermişti. Clay, yeni yüzyıl için yeni bir liste istedi ve nadiren ilgi gören araştırmalara kamuoyu ilgisini çekmek için para ödülü ekledi.
Enstitü, her problem için resmi bir açıklama hazırlaması adına önde gelen bir uzmanı görevlendirdi. Andrew Wiles, Birch ve Swinnerton-Dyer açıklamasını, Stephen Cook P'ye karşı NP'yi, Pierre Deligne Hodge sanısını, Charles Fefferman Navier-Stokes'u, Enrico Bombieri Riemann hipotezini, Arthur Jaffe ve Edward Witten ise Yang-Mills problemini yazdı.
Yedi probleme bir bakış
| Problem | Alan | Soru, basit kelimelerle | Durum |
|---|---|---|---|
| Riemann hipotezi | Sayılar teorisi | Riemann zeta fonksiyonunun tüm aşikar olmayan sıfırlarının gerçel kısmı 1/2 mi? Cevap, asal sayıların nasıl dağıldığını belirler. | Açık |
| P'ye karşı NP | Bilgisayar bilimi | Önerilen bir çözüm hızlıca kontrol edilebiliyorsa, her zaman hızlıca bulunabilir mi? | Açık |
| Navier-Stokes varlığı ve düzgünlüğü | Akışkanlar dinamiği | Üç boyutlu akışkan akış denklemlerinin her zaman düzgün çözümleri var mı, yoksa çökebilirler mi? | Açık |
| Yang-Mills varlığı ve kütle boşluğu | Matematiksel fizik | Kuantum Yang-Mills teorisi titizlikle kurulabilir mi ve en düşük pozitif enerjiyi öngörüyor mu? | Açık |
| Hodge sanısı | Cebirsel geometri | Cebirsel şekillerin belirli topolojik özellikleri her zaman daha basit cebirsel parçalardan mı oluşur? | Açık |
| Birch ve Swinnerton-Dyer sanısı | Sayılar teorisi | Tek bir fonksiyon, bir eliptik eğrinin kaç rasyonel noktası olduğunu tahmin edebilir mi? | Açık |
| Poincaré sanısı | Topoloji | Herhangi bir döngünün bir noktaya daraltılabildiği her kapalı üç boyutlu şekil, üç boyutlu bir küre ile aynı mıdır? | Perelman tarafından çözüldü; 2010'da ödül verildi |
Hala açık olan altı problem
Riemann hipotezi
Listedeki en eski problem. Bernhard Riemann Bernhard Riemann 1859'da öne sürdü ve Hilbert 1900 listesinde sekizinci sıraya koydu. Bilgisayar aramaları çizgide herhangi bir sıfır bulamadı, ancak arama bir kanıt değildir. Bizim Riemann hipotezi rehberi açıklamayı inceliyor.
P'ye karşı NP
Bilgisayar biliminden gelen tek problem. Çoğu uzman, P'nin NP'ye eşit olmadığını tahmin etmektedir; bu da bazı problemlerin doğrulanmasının kolay ancak çözülmesinin zor olduğu anlamına gelir. Modern kriptografinin büyük bir kısmı sessizce bu beklentinin doğru olduğunu varsayar.
Navier-Stokes
Mühendisler bu denklemleri her gün kanat üzerindeki havayı ve borulardaki suyu modellemek için kullanırlar. Ancak hiç kimse üç boyutta pürüzsüz çözümlerin her zaman var olduğunu kanıtlamadı veya patladıkları bir vaka bulamadı.
Yang-Mills ve kütle boşluğu
Teori, 1954 tarihli bir makaleye dayanmaktadır Chen Ning Yang ve Robert Mills'e aittir ve parçacık fiziğinin Standart Modelinin temelini oluşturur. Fizikçiler bunu büyük bir başarıyla kullanırlar. Matematikçiler bunun titiz bir temelde var olduğunu göstermediler.
Hodge sanısı
Yedisinin en soyut olanı ve teknik kelime hazinesi olmadan ifade edilmesi en zor olanıdır. Topoloji ile tanımlanan bir nesne sınıfının her zaman polinom denklemleri ile tanımlanan nesnelerden oluşturulup oluşturulamayacağını sorar.
Birch ve Swinnerton-Dyer
Bryan Birch ve Peter Swinnerton-Dyer, 1960'ların başında Cambridge'deki ilk EDSAC bilgisayarlarından birindeki hesaplamalardan bu sanıya ulaştılar. Andrew Wiles, kanıtlayan Fermat'nın Son Teoremi'ni 1990'larda, Clay'in bunun hakkındaki ifadesini yazdı.
Poincaré ve Perelman: çözülen tek problem
Henri Poincaré sanısını 1904'te formüle etti. Kabaca, her döngünün onu terk etmeden bir noktaya küçültülebildiği basit bir testten geçen üç boyutlu bir şeklin, üç boyutlu bir küre olması gerekip gerekmediğini sorar. Problem bir yüzyılın büyük bir kısmında kanıta direndi.
Grigori Perelman, St. Petersburg'dan bir matematikçi, bunu 11 Kasım 2002, 10 Mart 2003 ve 17 Temmuz 2003 tarihlerinde arXiv'de yayınlanan üç makalede çözdü. Richard Hamilton'ın 1982 tarihli bir makalede tanıttığı bir yöntem olan Ricci akışı üzerine inşa etti ve onu durduran engelleri aşmanın yollarını buldu. Perelman makaleleri bir dergiye göndermedi. Uzman ekipler onları kontrol etmek için birkaç yıl harcadı.
18 Mart 2010'da Clay ödülü duyurdu. O dönemdeki Clay başkanı James Carlson, "Bu, matematikte uzun süre hatırlanacak büyük bir ilerlemedir," dedi. 1 Temmuz 2010'da Perelman bunu reddetti. Rus haber ajansı Interfax'a "temel nedenin organize matematik topluluğu ile olan anlaşmazlığım" olduğunu söyledi ve ekledi: "Onların kararlarından hoşlanmıyorum, onları adaletsiz buluyorum." Hamilton'ın katkısının kendisininkinden daha az olmadığını düşündü.
Bu onun ikinci reddiydi. Ağustos 2006'da Madrid'deki Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde, 40 yaş altı matematikçiler için en büyük ödül olan Fields Madalyası'nı reddetti. Kendisine atfedilen yaygın bir sözde şöyle dedi: "Para veya şöhretle ilgilenmiyorum, hayvanat bahçesindeki bir hayvan gibi sergilenmek istemiyorum." Clay ve Henri Poincaré Enstitüsü yine de çözümü kutlamak için Haziran 2010'da Paris'te bir konferans düzenledi.
Bir çözüm parayı nasıl kazanır
Hiç kimse Clay'e bir kanıt postalayarak kazanamaz. Enstitü doğrudan gönderileri kabul etmez. En son 26 Eylül 2018'de revize edilen kuralları uyarınca, bir çözüm yalnızca üç koşul geçerli olduğunda hak kazanır:
- Kuralların tanımladığı gibi, hak kazanan bir mecrada yayınlanmış olması.
- Yayınlanmasından bu yana en az iki yıl geçmiş olması.
- Küresel matematik topluluğunda genel kabul görmüş olması.
Bu koşullar, internette ve basında düzenli olarak ortaya çıkan iddia edilen kanıtların neden sayımı değiştirmediğini açıklar. Perelman'ın durumu bir esneklik gösterir: hiçbir zaman bir dergide yayınlamadı, ancak Clay, uzmanlar doğruladıktan sonra arXiv makalelerini kabul etti.
Bunlardan birini çözmek için dahi bir IQ'ya mı ihtiyacınız var?
Hiçbir zeka testi bunu söyleyemez. Perelman hiçbir zaman bir IQ puanı yayınlamadı ve onun için veya bu problemler üzerinde çalışan herhangi bir yaşayan matematikçi için doğrulanmış bir rakam mevcut değil. Yeteneğinin belgelenmiş kanıtı çalışmasıdır: 1982 Uluslararası Matematik Olimpiyatı'nda tam puanla altın madalya, ardından kanıtın kendisi.
Testlerin de sınırları vardır. WAIS-IV, yaklaşık 31.600 kişiden 1'inin ulaştığı bir seviye olan 160e kadar tam ölçekli puanları bildirir ve bu çizginin üzerindeki insan sayısı, bir Milenyum problemini ilerletenlerin sayısından çok daha fazladır. İki grubu ayıran şey, yılların uzmanlık bilgisi, tek bir soruya sürekli odaklanma ve genellikle yeni bir yöntemdir. Hamilton'ın Ricci akışı, Perelman işi bitirmeden önce iki on yıllıktı.
Tarihi matematikçilerin kaydı için şuraya bakın: matematikçi IQ sıralaması. Yüksek puanların neyi tahmin edip neyi etmediği hakkında şuraya bakın: yüksek IQ olarak kabul edilen ve yüksek zeka belirtileri. Bizim ücretsiz IQ testimiz bir uygulama tarayıcısıdır ve IQ kılavuzları profesyonel testlerin nasıl çalıştığını açıklar.
Sıkça sorulan sorular
Kaç Milenyum Ödülü Problemi çözüldü?
Bir. Poincaré sanısı, Grigori Perelman tarafından 2002 ve 2003 yıllarında yayınlanan makalelerde kanıtlandı ve Clay Matematik Enstitüsü, 18 Mart 2010'da ona ödülü verdi. Riemann hipotezi ve P'ye karşı NP dahil olmak üzere diğer altısı hala açık.
Grigori Perelman neden 1 milyon dolarlık ödülü reddetti?
2010 yılında Interfax'a verdiği demeçte, asıl nedenin kararlarını adaletsiz olarak nitelendirdiği örgütlü matematik camiasıyla olan anlaşmazlığı olduğunu söyledi. Ayrıca Richard Hamilton'ın katkısının, yani üzerine inşa ettiği Ricci akışı yönteminin, kendi katkısından daha az olmadığını düşünüyordu. 2006 yılında Fields Madalyası'nı zaten reddetmişti.
Milenyum Ödülü'nü kim ödüyor?
Amerika Birleşik Devletleri'ndeki özel bir vakıf olan Clay Matematik Enstitüsü. Problemleri 24 Mayıs 2000'de Paris'te duyurdu ve her biri için kabul edilen ilk çözüme 1 milyon dolar sözü verdi. Bir çözümün yayınlanması, en az iki yıl geçmesi ve matematikçiler arasında genel kabul görmesi gerekmektedir.
En kolay Milenyum Problemi hangisidir?
Kolayı yoktur ve uzmanlar hangisinin çözülmeye en yakın olduğu konusunda anlaşmazlığa düşmektedir. P'ye karşı NP, günlük dilde ifade edilmesi en kolay olanıdır ve mühendisler bu denklemleri günlük olarak kullandığı için Navier-Stokes sorusu en somut olanı gibi görünmektedir. İfadenin kolaylığı, ispatın kolaylığı hakkında hiçbir şey söylemez.
Clay Matematik Enstitüsü'ne bir ispat gönderebilir miyim?
Hayır. Clay doğrudan başvuruları kabul etmemektedir. Önerilen bir çözümün öncelikle nitelikli bir yayında yer alması, en az iki yıl geçmesi ve enstitü bunu değerlendirmeden önce matematik camiasında genel kabul görmesi gerekmektedir.
Kaynaklar
- Milenyum Problemleri (Vikipedi) — Duyuru tarihi ve konuşmacılar, problemler listesi, resmi bildiri yazarları, 2026 itibarıyla durum
- Clay Matematik Enstitüsü: Poincaré sanısının çözümü için ödül verildi (basın bülteni, 18 Mart 2010) — Ödül tarihi, Perelman'ın üç arXiv tarihi, Hamilton'ın Ricci akışı, Carlson alıntısı, Haziran 2010 Paris konferansı
- Milenyum Problemleri kuralları (Clay Matematik Enstitüsü) — Doğrudan başvuru yok; nitelikli yayın, iki yıllık bekleme süresi, genel kabul; kurallar 26 Eylül 2018'de kabul edildi
- Milenyum Problemleri (Clay Matematik Enstitüsü ve AMS, kitap) — Collège de France toplantısı, Tate ve Atiyah dersleri, Hilbert'in 8 Ağustos 1900 tarihli dersi, Birch ve Swinnerton-Dyer'ın EDSAC kökeni
- Rus matematikçi 1 milyon dolarlık ödülü reddetti (NBC News aracılığıyla Associated Press, 2010) — Perelman'ın Interfax alıntıları ve Hamilton'ın katkısına ilişkin görüşü
- Grigori Perelman (Vikipedi) — 22 Ağustos 2006'da Madrid'de Fields Madalyası reddedildi, para ve şöhret üzerine alıntı, ödül 1 Temmuz 2010'da reddedildi, 1982 Olimpiyat altını
Editöryal standart: Tarihi figürler için IQ rakamları geriye dönük tahminlerdir ve bu şekilde etiketlenmiştir; yaşayan kişilerin puanları yalnızca kişi bunları açıkladığında veya saygın bir yayın kuruluşu bildirdiğinde görünür. Düzeltmeler: editörlerle iletişime geçin.