Teorem Ne Diyor
Fermat'nın Son Teoremi şunu belirtir: xⁿ + yⁿ = zⁿ olacak şekilde n > 2 olan pozitif tamsayılar x, y, z yoktur. n = 2 için sonsuz çözüm vardır (Pisagor üçlüleri: 3² + 4² = 5² gibi). n ≥ 3 için, teorem hiçbir çözüm olmadığını iddia eder. İfade etmesi basit, kanıtlaması olağanüstü derecede zordur.
Üç Yüzyıllık Denemeler
Euler, n = 3 durumunu 1770'te kanıtladı. Dirichlet ve Legendre, n = 5'i 1825'te kanıtladı. Lamé, n = 7'yi 1839'da kanıtladı. Kummer, teoremi 1850'de tüm 'düzenli asal sayılar' için kanıtladı. 1980'lere gelindiğinde, Fermat'nın Son Teoremi 125.000'e kadar olan tüm n değerleri için hesaplamalı olarak doğrulanmıştı — ancak hesaplama kanıt demek değildir. Genel durum herkese direndi.
Wiles'ın Kanıtı
Andrew Wiles, 10 yaşındayken okuduğundan beri Fermat ile kafayı bozmuştu. 1986'da Ken Ribet, Taniyama-Shimura sanısının Fermat'nın Son Teoremi'ni gerektirdiğini kanıtladı — eğer tüm eliptik eğriler modüler ise, Fermat'nın Son Teoremi doğrudur. Wiles, yarı-kararlı eliptik eğriler için Taniyama-Shimura sanısını kanıtlamak için 7 yılını gizlice harcadı. Kanıtı Haziran 1993'te duyurdu. Bir boşluk bulundu. 14 aylık ek çalışmadan sonra, tam kanıt 1995'te ortaya çıktı — 130 sayfalık çığır açan sayı teorisi. Kenar boşluğu gerçekten de Fermat'nın kanıtı için çok dardı — çünkü kanıtı büyük ihtimalle zaten yoktu.
Sıkça Sorulan Sorular
Fermat'nın Son Teoremi nedir?
Fermat'nın Son Teoremi, n > 2 olan tamsayılar için xⁿ + yⁿ = zⁿ denkleminin hiçbir pozitif tamsayı çözümü olmadığını belirtir. n = 2 için çözümler boldur (3,4,5 gibi Pisagor üçlüleri). Fermat, 1637'de bir kanıtı olduğunu iddia etmiş ancak asla yazmamıştır. Andrew Wiles, bunu 1995 yılında eliptik eğrileri ve modüler formları kullanarak kanıtladı — bunlar Fermat'nın döneminde mevcut olmayan matematiksel araçlardı.
Fermat'nın gerçekten bir kanıtı var mıydı?
Neredeyse kesinlikle hayır. Wiles'ın kanıtı, Fermat'nın bilmesinin mümkün olmadığı 20. yüzyıl matematiğini (eliptik eğriler, modüler formlar, Galois temsilleri) kullanır. Özel durumların (n=3, n=5, n=7) kanıtları bile Fermat'nın dönemini aşan önemli yenilikler gerektiriyordu. Uzlaşı, Fermat'nın ya dikkatlice kontrol etmediği hatalı bir argümanı olduğu ya da kendisini daha basit bir ilgili sonuçla karıştırdığı yönündedir.
Andrew Wiles, Fermat'nın Son Teoremi'ni nasıl kanıtladı?
Wiles, yarı-kararlı eliptik eğriler için Taniyama-Shimura sanısını kanıtladı: her eliptik eğri bir modüler forma karşılık gelir. Ken Ribet daha önce bunun Fermat'nın Son Teoremi'ni gerektirdiğini kanıtlamıştı. Wiles, Princeton'da 7 yıl gizlice çalıştı, 1993'te bir kanıt duyurdu (bir boşluk vardı), ardından 1994'te düzeltilmiş kanıtı tamamladı ve 1995'te 130 sayfa olarak yayımlandı.