Давид Каждан (David Kazhdan): мальчик, который позвонил Гельфанду и больше не переставал звонить

В тринадцать лет Давид Каждан (David Kazhdan) снял в Москве телефонную трубку и попросил одного из величайших математиков своего времени давать ему уроки. Израиль Гельфанд (Israel Gelfand) сказал «да». Не прошло и года, как мальчик написал научную статью в соавторстве с шестнадцатилетним сыном Гельфанда. 1 октября 2026 года, спустя более шестидесяти лет, Фонд Вольфа объявил его лауреатом по математике вместе с таким же уроженцем Москвы, коллегой Иосифом Бернштейном (Joseph Bernstein).

Недоношенный ребёнок в московской квартире

Он родился как Дмитрий Александрович Каждан 20 июня 1946 года, так рано, что никто не ждал, что он выживет. Его отец Александр Каждан (Alexander Kazhdan) был историком Византийской империи; мать Римма Ивянская (Rimma Ivjanskaja) держала на себе дом. Семья была еврейской, но атеистической, в стране, где быть евреем означало запись в документах, а не веру дома. Давид был единственным ребёнком.

Школа наводила на него скуку. В одиннадцать лет он попытался выторговать себе свободу, предложив вместо неё заниматься шахматами. Родители позволили ему попробовать полгода, а затем подтолкнули к чему-то более серьёзному. Он выбрал математику и целый год учил её с дедом.

Телефонный звонок

В московском книжном магазине он встретил математика Наума Виленкина (Naum Vilenkin), который отправил его на легендарный семинар Гельфанда. В тринадцать лет он позвонил самому Гельфанду и попросил уроков вместе с сыном Гельфанда, Сергеем (Sergei). В четырнадцать он и Сергей опубликовали статью об интегральных уравнениях. Урок, который остался с ним на всю жизнь, — убеждённость Гельфанда в том, что математика есть единое связное целое, а не груда отдельных предметов.

В семнадцать лет он поступил в Московский государственный университет, учился у Александра Кириллова (Alexandre Kirillov), получил диплом в 1967 году и докторскую степень в 1969-м. В 1966 году в Москву приехал Международный конгресс математиков, и на несколько дней в стене вокруг советской математики появилась дверь. Там он познакомился с Майклом Атьей (Michael Atiyah) и Хариш-Чандрой (Harish-Chandra). Восемь лет спустя, когда конгресс проходил в Ванкувере, ему не разрешили поехать.

Теорема в двадцать два года и возвращение к иудаизму

В 1968 году он и Григорий Маргулис (Grigory Margulis) доказали гипотезу норвежского математика Атле Сельберга (Atle Selberg) о дискретных группах. Швейцарский по рождению математик Арман Борель (Armand Borel), один из гигантов этой области, назвал это рассуждение в сущности элементарным, но очень изобретательным. Каждану было двадцать два года.

Примерно тогда началось и другое. Обращение друга в христианство заставило его спросить, что значит его собственная традиция. Он самостоятельно выучил иврит, разбирал арамейские тексты и выступал с докладами в Московской центральной синагоге. Он стал соблюдающим, и Дмитрий стал Давидом. Советские ограничения на религиозную жизнь были одной из причин его решения уехать.

Гарвард, Соловейчик и ежедневная страница Талмуда

В 1975 году Гарвард предложил ему должность приглашённого профессора, и он эмигрировал; в 1977 году он уже был полным профессором. В Бруклайне он посещал уроки Талмуда раввина Йозефа Б. Соловейчика (Joseph B. Soloveitchik), одного из самых влиятельных ортодоксальных мыслителей века, и продолжал каждый день изучать Библию, Талмуд и Маймонида со своим учителем Ицхаком Давидом Гольдбергом (Itzhak David Goldberg). Он и сегодня начинает утро с религиозных занятий, прежде чем открыть математическую статью.

Среди его студентов в Гарварде был Владимир Воеводский (Vladimir Voevodsky), позднее получивший медаль Филдса. В 2002 году Каждан перешёл в Институт математики имени Эйнштейна при Еврейском университете в Иерусалиме. Современный иврит он выучил в пятьдесят пять лет. В 2011 году он поднялся на Килиманджаро. 6 октября 2013 года в Иерусалиме его сбил грузовик во время велопрогулки на семьдесят километров с сыном Эли (Eli); он поправился. У него и его жены, математика Хелены Слободкиной (Helena Slobodkin), четверо детей.

Что он нашёл

Свойство (T) Каждана — это условие жёсткости для групп, и оно оказалось тем самым ингредиентом для построения экспандеров, сетей, которые связывают множество точек малым числом связей и теперь применяются в информатике и криптографии. Вместе с Джорджем Люстигом (George Lusztig) он сформулировал гипотезу Каждана–Люстига и многочлены, носящие их имена, — мост между алгеброй симметрии и геометрией кривых пространств. Эти идеи напрямую легли в обоснование премии Вольфа: основополагающие работы по теории представлений, автоморфным формам и алгебраической геометрии и создание геометрической теории представлений.

Награды

Он получил стипендию Макартура и в 1990 году был избран в Национальную академию наук США, в 2010 году получил премию Ротшильда, в 2012 году — премию Израиля, в 2016 году — премию ЭМЕТ и в 2020 году — премию Шао, разделённую с Александром Бейлинсоном (Alexander Beilinson). Церемония вручения премии Вольфа запланирована в Кнессете на июнь 2027 года.

Почему Давида Каждана называют гением

Большинство математиков известны одной теоремой. Каждан известен привычками мысли, которыми другие математики теперь пользуются, не замечая этого: видеть группу, видеть геометрию и верить, что это одно и то же. Он доказал знаменитую гипотезу в двадцать два года, а затем шесть десятилетий превращал этот способ видения в язык, на котором говорит целая область. И делал он это как соблюдающий еврей, изучающий страницу Талмуда перед завтраком, что, возможно, лучшее доказательство того, что он никогда не считал, будто мир должен быть разделён на отдельные предметы.