Richard A. Brualdi: O homem que casou as matrizes com a contagem

Em 1979, Richard Brualdi tornou-se coeditor-chefe da Linear Algebra and Its Applications. Ele ainda ocupava o cargo décadas depois. Durante uma parte substancial da história moderna da área, a questão do que contava como álgebra linear publicável passava por uma mesa em Madison, Wisconsin — e o homem naquela mesa tinha passado a sua carreira argumentando que a álgebra linear e a combinatória eram secretamente o mesmo assunto.

Derby, Connecticut

Brualdi nasceu em 2 de setembro de 1939 em Derby, Connecticut — uma pequena cidade industrial no Housatonic, o tipo de lugar que em 1939 não era obviamente uma plataforma de lançamento para nada.

Ele tirou o seu bacharelado na Universidade de Connecticut em 1960, depois foi para a Universidade de Syracuse para um mestrado em 1962 e um doutorado em 1964. O seu orientador de doutorado foi Herbert John Ryser, e essa escolha determinou tudo o que se seguiu.

A herança de Ryser

Ryser foi uma das figuras fundadoras da teoria combinatória de matrizes, a disciplina que trata uma matriz não principalmente como uma transformação linear, mas como um objeto combinatório — um padrão de zeros e não zeros, um grafo bipartido disfarçado, uma estrutura sobre a qual se pode contar coisas. Era, no início da década de 1960, um interesse distintamente minoritário. A corrente principal da álgebra linear era analítica e numérica; a corrente principal da combinatória suspeitava das matrizes.

Brualdi passou a sua carreira provando que a interseção era onde viviam os problemas interessantes. O monumento final é Combinatorial Matrix Theory, escrito com Ryser — estudante e supervisor, o texto canônico da área.

Madison

Após um ano de pós-doutorado no National Bureau of Standards de 1964 a 1965, Brualdi juntou-se à Universidade de Wisconsin-Madison como professor assistente em 1965. Tornou-se professor associado em 1968, professor em 1971, e lá permaneceu. Em 2004, foi nomeado Professor de Matemática Beckwith Bascom da UWF. Presidiu o departamento de 1993 a 1999.

Ao longo do caminho, ele obteve uma bolsa de pós-doutorado da OTAN em 1969-70 e cargos de professor visitante no Institute for Mathematics and its Applications em Minnesota, na Universidade de Illinois em Chicago, Caltech, na Université de Paris VI e na Academia Húngara de Ciências.

O território

A pesquisa de Brualdi abrange combinatória, teoria combinatória de matrizes, teoria dos grafos e matrizes, matroides e teoria da codificação — uma gama ampla o suficiente para que o fio condutor seja fácil de perder. O fio é este: em cada uma dessas áreas, os objetos podem ser codificados como matrizes, e as perguntas tornam-se perguntas sobre quais padrões de entradas são possíveis.

Os seus livros traçam isso. Matrices of Sign-Solvable Linear Systems (1995), com Bryan Shader, pergunta quando os sinais de uma solução podem ser determinados apenas a partir dos sinais dos coeficientes — uma questão puramente combinatória sobre um problema puramente algébrico. O Handbook of Coding Theory (1998), com Vera Pless e W. Cary Huffman, cobre o campo onde a álgebra finita encontra a engenharia de transmissão confiável. Combinatorial Matrix Classes seguiu em 2006, e A Combinatorial Approach to Matrix Theory em 2009 com Dragos Cvetkovic — sendo o título a tese completa da sua carreira, declarada de forma direta.

Em 1993, com Massey, introduziu a coloração de incidência, uma variante de coloração de grafos que gerou a sua própria literatura desde então.

E depois há Introductory Combinatorics, o livro didático da Prentice-Hall, agora na sua quinta edição e ainda atribuído. Para muitas pessoas que trabalham na área, Brualdi é o livro do qual aprenderam antes de ele ser um nome num artigo.

O editor e o servidor da área

O serviço institucional de Brualdi é indiscutivelmente tão consequente quanto os seus teoremas. Além da longa coedição-chefe da Linear Algebra and Its Applications desde 1979, ele serviu como editor-chefe do Electronic Journal of Combinatorics — um empreendimento de acesso aberto precoce e importante — e fez parte dos conselhos da Discrete Mathematics e do SIAM Journal on Matrix Analysis, entre outros. Foi presidente da International Linear Algebra Society de 1996 a 2002.

Em 2002, ele tinha sido autor de cerca de 203 publicações e supervisionado 35 estudantes de doutorado; os números aumentaram desde então para mais de 200 artigos e 37 estudantes, com 48 descendentes acadêmicos registrados no Mathematics Genealogy Project.

Por que Richard é chamado de gênio

A descrição honesta do dom de Brualdi é a visão estrutural em vez do poder de resolução de problemas. A sua carreira baseia-se num único reenquadramento, mantido consistentemente ao longo de cinco décadas: que uma matriz é um objeto combinatório, e que o tráfego entre a contagem e a álgebra linear corre em ambas as direções. Isso não é um teorema, é uma forma de ver — e era heterodoxo o suficiente em 1964 que levou uma vida inteira de livros e artigos para torná-lo equipamento padrão.

O reconhecimento é real e é especificamente pelo alcance. O Institute of Combinatorics and its Applications deu-lhe a Medalha Euler em 2000, explicitamente por "uma carreira de toda uma vida de contribuições distintas para a pesquisa combinatória". Ele foi nomeado SIAM Fellow em 2012 e estava na classe inaugural de membros da American Mathematical Society no mesmo ano.

O contra-argumento deve ser colocado claramente. Nenhum resultado célebre carrega o nome de Brualdi como, por exemplo, a conjectura de Ryser carrega o nome de Ryser. Os seus prêmios honram uma carreira, não um avanço; a citação da Medalha Euler diz "toda uma vida" com todas as letras. Grande parte da sua influência mais duradoura é editorial e pedagógica — dirigir uma revista por quarenta e poucos anos, escrever o livro didático do qual todos ensinam, treinar 37 doutorados — o que é construir a área em vez de gênio no sentido estrito, por mais que as áreas precisem disso. Ele também ganhou um Prêmio do Chanceler por Excelência no Ensino, que é uma pista mais verdadeira do seu caráter do que qualquer prêmio de pesquisa. A afirmação defensável é que Brualdi é uma das poucas pessoas que transformou a teoria combinatória de matrizes num assunto. Isso é uma coisa grande de se ser. É uma coisa diferente de uma mente singular.

Legado

Brualdi é professor emérito de matemática combinatória em Wisconsin-Madison, onde faz parte do corpo docente desde 1965 — uma instituição, um programa intelectual, seis décadas.

O programa venceu. A ideia de que se estudaria uma matriz olhando para o grafo das suas entradas não nulas, outrora uma curiosidade, é agora prática comum em toda a combinatória, otimização e teoria de redes. Os estudantes estão em departamentos em todo o mundo. A revista que ele moldou é a revista de registro da área. E em algum lugar a cada outono, uma sala cheia de estudantes de graduação abre Introductory Combinatorics pela primeira vez e começa a aprender a contar.