Lev Pontryagin: O topólogo cego que direcionou a teoria de controle moderna

Aos quatorze anos, a explosão de um fogão tirou a visão de Lev Pontryagin. Ele continuou escrevendo alguns dos livros didáticos fundamentais do século XX sobre topologia e álgebra sem nunca mais ver uma equação impressa, ditando fórmulas para uma mãe que não tinha formação matemática, mas aprendeu a ler para ele artigos científicos alemães e a marcar seus manuscritos por meio de um código tátil privado. Décadas depois, aos sessenta anos, ele abandonou o campo mais prestigioso da matemática pura para inventar uma ferramenta — o princípio do máximo — que guiaria foguetes, modelos de planejamento econômico e daria a todo um ramo da matemática aplicada sua forma moderna.

A explosão de um fogão e a invenção de uma mãe

Pontryagin nasceu em 3 de setembro de 1908 em Moscou, filho de Semen Akimovich Pontryagin, funcionário público, e Tat'yana Andreevna Pontryagina, que fazia costura para ajudar a sustentar a família com o salário insuficiente do marido. Aos quatorze anos, uma explosão deixou-o cego permanentemente. Em vez de acabar com sua educação, sua mãe, Tat'yana, «assumiu a responsabilidade total de atender às necessidades do seu filho em todos os aspectos da sua vida», nas palavras dos seus biógrafos no arquivo MacTutor History of Mathematics. Ela não tinha treinamento em matemática, mas lia obras técnicas em voz alta para ele — aprendendo línguas estrangeiras, incluindo alemão, para traduzir os artigos de que ele precisava — e escrevia fórmulas nos seus manuscritos usando um sistema próprio, descrevendo o sinal de interseção como «caudas para baixo» e o sinal de união como «caudas para cima» para que ele pudesse acompanhar uma notação que não conseguia ver. Essa parceria durou essencialmente toda a sua vida profissional e é considerada pelos historiadores da matemática como inseparável da sua produção científica.

Universidade de Moscou e a virada para a topologia

Pontryagin entrou na Universidade de Moscou em 1925. Seus professores reconheceram rapidamente sua habilidade, e ele gravitou para os cursos de topologia de Pavel Aleksandrov, cujo «charme pessoal, atenção e prestatividade», como registra o MacTutor, moldaram a direção da pesquisa de Pontryagin. Ele se formou em 1929 e ingressou na Faculdade de Mecânica e Matemática da universidade; em 1932, ele já havia produzido resultados importantes em teoremas de dualidade para grupos de homologia, estendendo trabalhos anteriores de James Alexander usando o conceito de números de enlace entre conjuntos no espaço euclidiano. Em 1934, ingressou no Instituto Matemático Steklov e, em 1935, tornou-se chefe do seu Departamento de Topologia e Análise Funcional — um cargo a partir do qual moldou a matemática soviética durante décadas.

Grupos topológicos e o quinto problema de Hilbert

O livro de Pontryagin de 1938, Topological Groups (Grupos topológicos), tornou-se, na frase do MacTutor, «uma obra clássica que retém significância por décadas», estabelecendo as bases para a álgebra topológica e construindo uma teoria de caracteres para grupos topológicos comutativos. Essa teoria permitiu-lhe estender uma solução para uma parte do quinto problema de Hilbert — a questão de quando um grupo topológico é de fato um grupo de Lie — a partir do caso compacto, resolvido por John von Neumann em 1929, para grupos abelianos, que Pontryagin resolveu em 1934. Seu trabalho posterior sobre classes características, operações de cohomologia e variedades enquadradas alimentou diretamente a teoria do cobordismo, e os invariantes que agora levam seu nome, as classes de Pontryagin, tornaram-se ferramentas padrão na topologia diferencial — embora tenha cabido a um matemático posterior, Sergei Novikov, provar sua invariância topológica. Pontryagin foi eleito membro correspondente da Academia de Ciências da URSS em 1939 e membro pleno em 1959, e em 1941 ele foi um dos primeiros recebedores do Prêmio Stalin.

A virada para a teoria de controle

Por volta de 1952, com quarenta e poucos anos e já um dos principais topólogos do mundo, Pontryagin redirecionou sua pesquisa quase inteiramente para um novo campo: a teoria matemática do controle ótimo. A mudança, observam fontes enciclopédicas, foi provocada por sua longa amizade com o físico A. A. Andronov, cujo trabalho sobre oscilações e controle automático atraiu a atenção de Pontryagin para problemas de direcionamento de um sistema — a trajetória de um foguete, um processo industrial — para um resultado desejado usando o mínimo de tempo, combustível ou custo. Trabalhando com um grupo de colaboradores, V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze e E. F. Mishchenko, ele formulou o que ficou conhecido como o princípio do máximo de Pontryagin: uma condição necessária, expressa por meio de uma função auxiliar chamada hamiltoniano, que qualquer estratégia de controle ótimo deve satisfazer. Publicado no livro de 1961 The Mathematical Theory of Optimal Processes (A teoria matemática de processos ótimos), o princípio ganhou o Prêmio Lenin em 1962 e tornou-se — ao lado da programação dinâmica de Richard Bellman, desenvolvida independentemente nos Estados Unidos — uma das duas estruturas matemáticas centrais da teoria de controle moderna, ainda ensinada a engenheiros que projetam desde a orientação de naves espaciais até o planejamento de movimento robótico.

Vida institucional e anos posteriores

A influência de Pontryagin estendeu-se muito além dos seus próprios artigos. Ele serviu como vice-presidente da União Matemática Internacional de 1970 a 1974, dirigiu-se ao Congresso Internacional de Matemáticos como orador convidado em 1958 e 1970, editou a revista Matematicheskii Sbornik de 1975 a 1987 e presidiu a Comissão Soviética sobre Educação Matemática de 1982 até sua morte. Ele foi feito membro honorário da London Mathematical Society em 1952. Na década de 1980, ele emprestou seu prestígio a uma campanha pública bem-sucedida contra um plano do governo soviético de desviar rios do norte para a Ásia Central, argumentando que o esquema ameaçava danos ecológicos e culturais. Ele também escreveu uma autobiografia que, segundo a Encyclopedia.com, ele modelou deliberadamente nas memórias do escultor renascentista Benvenuto Cellini — retratando sua própria vida, inequivocamente, como a história de um artista dominando um ofício contra todas as probabilidades.

Por que Lev é chamado de gênio

O caso de genialidade de Pontryagin baseia-se em uma rara conquista dupla: ele era um matemático puro de primeiro nível que, no meio de sua carreira, se reequipou para se tornar o fundador de um importante campo aplicado, obtendo sucesso em ambos sem a ferramenta comum do trabalho matemático: a capacidade de ver e manipular símbolos em uma página. Seus teoremas de dualidade, sua teoria de grupos topológicos e as classes de Pontryagin são resultados fundamentais citados por gerações; o princípio do máximo, alcançado independentemente e aproximadamente contemporâneo ao trabalho americano de Bellman, é julgado pelos teóricos de controle como um dos dois pilares sobre os quais toda a disciplina se sustenta. O que tornou isso possível não foi apenas a memória bruta, mas uma adaptação específica: com sua mãe como intermediária traduzindo a notação visual em um código privado e descrevível, Pontryagin parece ter construído e manipulado estruturas matemáticas quase inteiramente em sua cabeça, um método de trabalho que os historiadores da matemática destacam como extraordinário mesmo entre os cientistas cegos. A ressalva honesta é que essa conquista foi profundamente colaborativa em vez de solitária — as décadas de trabalho não remunerado e não licenciado de sua mãe foram, segundo os relatos de seus próprios biógrafos, inseparáveis da ciência, uma dívida que o próprio Pontryagin reconheceu aberta e repetidamente em vez de obscurecer.

Legado

O nome de Pontryagin rotula agora objetos em dois campos que raramente se sobrepõem — a dualidade de Pontryagin e as classes de Pontryagin na topologia e álgebra, o princípio do máximo de Pontryagin na engenharia e economia — uma disseminação que reflete uma carreira que mudou de direção uma vez, decisivamente, e obteve sucesso duas vezes. Ele faleceu em 3 de maio de 1988, em Moscou, tendo passado mais de sessenta anos produzindo matemática sem visão, sustentado por uma parceria que começou no dia de um acidente destinado a acabar com suas perspectivas em vez de defini-las.