방정식은 신의 생각을 표현하지 않는 한 나에게 아무 의미도 없다.
Srinivasa Ramanujan (태어날 때 이름 Srinivasa Ramanujan Aiyangar)은 인도의 영국 식민 통치 시대에 살았던 인도 수학자였다. 순수 수학에 대한 거의 공식적인 훈련을 받지 않았음에도 불구하고 그는 수학 분석, 수론, 무한 급수 및 연분수에 상당한 기여를 했으며, 당시에는 풀 수 없다고 여겨지던 수학 문제들의 해결책을 제시했다.
Ramanujan은 처음에 고립된 상태에서 자신의 수학 연구를 발전시켰다. Hans Eysenck의 말에 따르면: "그는 지도적인 전문 수학자들이 자신의 작업에 관심을 가지기를 원했지만 대부분 실패했다. 그가 보여줄 수 있는 것은 너무 새로웠고, 너무 낯설었으며, 게다가 비정상적인 방식으로 제시되었다. 그들은 신경 쓰려고 하지 않았다." 자신의 작업을 더 잘 이해할 수 있는 수학자를 찾아서 1913년 그는 영국의 수학자 G. H. Hardy와 영국 Cambridge 대학에서 우편 협력을 시작했다. Ramanujan의 작업을 비범한 것으로 인식한 Hardy는 그가 Cambridge로 여행하도록 주선했다. Hardy는 자신의 노트에서 Ramanujan이 혁신적인 새로운 정리들을 만들어냈다고 언급했으며, 그 중 일부는 "나를 완전히 패배시켰다. 나는 전에 그것과 같은 것을 본 적이 없었다"고 했고, 일부는 최근에 증명되었지만 매우 고급의 결과였다.
짧은 생애 동안 Ramanujan은 독립적으로 거의 3,900개의 결과, 주로 항등식과 방정식을 컴파일했다. 많은 것이 완전히 새로웠다. Ramanujan 소수, Ramanujan 세타 함수, 분할 공식 및 모의 세타 함수와 같은 그의 독창적이고 매우 비정통적인 결과들은 완전히 새로운 연구 영역을 열었고 엄청난 양의 추가 연구에 영감을 주었다. 거의 모든 그의 주장이 이제 증명되었다. Ramanujan Journal이라는 과학 저널은 Ramanujan의 영향을 받은 수학의 모든 영역의 작업을 발표하기 위해 설립되었으며, 그의 노트북들은 발표되고 미발표된 결과들의 요약을 포함하고 있으며, 그의 죽음 이후 수십 년 동안 새로운 수학적 아이디어의 원천으로서 분석되고 연구되어 왔다. 2011년과 2012년에도 연구자들은 그의 저술에서 특정 발견들의 "단순한 성질"과 "유사한 산출물"에 대한 단순한 언급들이 실제로는 그의 죽음 후 거의 1세기가 될 때까지 의심되지 않았던 심오하고 미묘한 수론 결과였다는 것을 계속해서 발견했다. 그는 가장 어린 Royal Society의 회원 중 한 명이 되었고 두 번째 인도인 회원이었으며, Trinity College, Cambridge의 회원으로 선출된 첫 번째 인도인이었다. Hardy는 자신의 원본 편지들에 대해 한 번의 시각만으로도 그것들이 최고 수준의 수학자에 의해서만 쓰여질 수 있다는 것을 보여주기에 충분했다고 말했으며, Ramanujan을 Euler와 Jacobi와 같은 수학의 천재들과 비교했다.
1919년에 건강 악화—현재는 수십 년 전 설사 발작의 합병증인 간 아메바증으로 여겨짐—로 인해 Ramanujan은 인도로 돌아가야 했고, 그는 1920년 32세의 나이에 사망했다. 1920년 1월에 Hardy에게 보낸 그의 마지막 편지들은 그가 여전히 새로운 수학적 아이디어와 정리를 계속 생산하고 있었다는 것을 보여준다. 그의 "잃어버린 노트북", 그의 마지막 해의 발견들을 포함하고 있는, 1976년에 재발견되었을 때 수학자들 사이에서 큰 흥분을 일으켰다.
깊은 신앙심을 가진 힌두교도인 Ramanujan은 자신의 상당한 수학적 능력을 신성함으로 돌렸고, 그가 드러낸 수학 지식은 그의 가족의 여신 Namagiri Thayar에 의해 자신에게 계시되었다고 말했다. 그는 한 번 "나에게 방정식은 신의 생각을 표현하지 않는 한 의미가 없다"고 말했다.
어린 시절
Ramanujan은 말 그대로 힌두 신 Rama의 "더 어린 형제"를 의미하며, 1887년 12월 22일 Erode, Madras Presidency (현재의 Tamil Nadu, India)에서 그의 외할머니의 집에서 Tamil Brahmin Iyengar 가족에게 태어났다. 그의 아버지 Kuppuswamy Srinivasa Iyengar는 원래 Thanjavur 지구에서 온 사리 가게의 사무원으로 일했다. 그의 어머니 Komalatammal은 가정주부였고 지역 사원에서 노래했다. 그들은 Kumbakonam 마을의 Sarangapani Sannidhi Street의 작은 전통 가옥에 살았다. 가족 집은 현재 박물관이다. Ramanujan이 1살 반일 때, 그의 어머니는 아들 Sadagopan을 낳았는데, 그는 3개월 미만 후에 사망했다. 1889년 12월 Ramanujan은 천연두에 걸렸지만 회복했다. 이 시기 Thanjavur 지구의 나쁜 해에 4,000명 이상의 다른 사람들이 사망했다. 그는 어머니와 함께 Kanchipuram의 조부모 집으로 이사했는데, 이는 지금의 Chennai 근처 Madras였다. 그의 어머니는 1891년과 1894년에 두 명의 자녀를 더 낳았으며, 둘 다 첫 번째 생일 전에 사망했다.
1892년 10월 1일 Ramanujan은 지역 학교에 등록되었다. 그의 외할아버지가 Kanchipuram에서 법원 공무원으로서의 직을 잃은 후, Ramanujan과 그의 어머니는 Kumbakonam으로 돌아왔고 그는 Kangayan Primary School에 등록되었다. 그의 외할아버지가 사망했을 때, 그는 현재 Madras에 살고 있는 외할머니에게 다시 보내졌다. 그는 Madras의 학교를 좋아하지 않았고 학교 다니기를 피하려고 했다. 그의 가족은 그가 학교에 다니도록 하기 위해 지역 경찰관을 고용했다. 6개월 이내에 Ramanujan은 Kumbakonam으로 돌아왔다.
Ramanujan의 아버지는 대부분의 날을 일하고 있었기 때문에, 그의 어머니는 아이를 돌보았고 그들은 긴밀한 관계를 가졌다. 그녀로부터 그는 전통과 purana에 대해, 종교 노래를 부르는 방법, 사원의 puja에 참석하는 방법, 특정한 식습관을 유지하는 방법—모두 Brahmin 문화의 일부를 배웠다. Kangayan Primary School에서 Ramanujan은 잘 했다. 10살이 되기 바로 전, 1897년 11월에, 그는 영어, Tamil, 지리 및 산술의 1차 시험을 지구에서 최고의 점수로 통과했다. 그 해 Ramanujan은 Town Higher Secondary School에 입학했으며, 처음으로 공식적인 수학을 만났다.
11살에 신동이던 그는 자신의 집에 하숙하던 두 명의 대학생의 수학 지식을 모두 소진했다. 그는 나중에 S. L. Loney가 고급 삼각법에 대해 쓴 책을 빌렸다. 그는 13살에 이것을 숙달했으면서 독립적으로 정교한 정리를 발견했다. 14살에 그는 그의 학교 경력 전체에 걸쳐 계속된 우수상과 학술상을 받았고, 그는 학교가 약 35명의 교사에게 각각 다른 필요를 가진 1,200명의 학생을 배정하는 데 있어 학교를 지원했다. 그는 수학 시험을 할당된 시간의 절반에 완료했고, 기하학과 무한 급수에 대한 친숙함을 보여주었다. Ramanujan은 1902년에 3차 방정식을 풀기 위해 어떻게 하는지 배웠다. 그는 4차 방정식을 풀기 위해 자신의 방법을 개발했다. 다음 해 그는 5차 방정식을 풀려고 시도했으며, 그것이 근호로 풀 수 없다는 것을 알지 못했다.
1903년, 그가 16살일 때, Ramanujan은 친구로부터 G. S. Carr의 5,000개의 정리 모음인 'A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics'의 도서관 사본을 얻었다. Ramanujan은 책의 내용을 자세히 연구했다고 알려졌다. 이 책은 일반적으로 그의 천재성을 깨우는 데 있어 핵심 요소로 인정된다. 다음 해 Ramanujan은 독립적으로 Bernoulli 수를 개발하고 조사했으며 Euler–Mascheroni 상수를 소수점 이하 15자리까지 계산했다. 당시 그의 동료들은 그들이 "거의 그를 이해하지 못했다"고 말했고 "경의로운 경외감"으로 그를 바라봤다.
1904년 Town Higher Secondary School에서 졸업했을 때, Ramanujan은 학교의 교장 Krishnaswami Iyer에 의해 수학에 대한 K. Ranganatha Rao 상을 받았다. Iyer는 Ramanujan을 최대값보다 높은 점수를 받을 자격이 있는 탁월한 학생으로 소개했다. 그는 Government Arts College, Kumbakonam에서 공부할 장학금을 받았으나 수학에 열중해서 다른 과목에 집중하지 못하고 대부분 떨어져 장학금을 잃었다. 1905년 8월 Ramanujan은 가정을 떠나 Visakhapatnam 방향으로 도망쳤고, Rajahmundry에서 약 한 달을 머물렀다. 그는 나중에 Madras의 Pachaiyappa's College에 등록했다. 그곳에서 그는 자신에게 호소력 있는 질문만 시도하고 나머지는 답하지 않으면서 수학에 통과했지만, 영어, 생리학 및 Sanskrit와 같은 다른 과목에서는 형편없이 했다. Ramanujan은 1906년 12월에 그리고 1년 후 다시 Fellow of Arts 시험에 떨어졌다. FA 학위 없이 그는 대학을 떠났고 수학에서 독립적인 연구를 계속했으며, 극도의 빈곤 속에서 살았고 종종 기아 위험에 처해 있었다.
1910년, 23살의 Ramanujan과 Indian Mathematical Society의 설립자 V. Ramaswamy Aiyer 사이의 만남 후, Ramanujan은 Madras의 수학 원들에서 인정받기 시작했으며, 이는 Madras 대학의 연구원으로 그의 포함으로 이어졌다.
인도에서의 성인 생활
1909년 7월 14일, Ramanujan은 Janaki Janakiammal (1899년 3월 21일 – 1994년 4월 13일)과 결혼했으며, 그는 1년 전 그의 어머니가 선택한 소녀였고 그들이 결혼했을 때 10살이었다. 당시 어린 나이에 소녀와 결혼을 주선하는 것은 이례적이지 않았다. Janaki는 Rajendram에서 온 Marudur Karur 지구 Railway Station 근처의 마을이었다. Ramanujan의 아버지는 결혼식에 참석하지 않았다. 당시 일반적이었던 것처럼, Janaki는 결혼 후 3년 동안 그녀의 외가에 머물렀으며, 그녀가 사춘기에 도달할 때까지였다. 1912년에 그녀와 Ramanujan의 어머니는 Madras에서 Ramanujan과 합류했다.
결혼 후, Ramanujan은 정삭염(음낭 수액 축적)을 발병했다. 이 질환은 음낭 주머니의 차단된 액체를 방출할 수 있는 일상적인 수술 처치로 치료할 수 있었지만, 그의 가족은 수술 비용을 감당할 수 없었다. 1910년 1월, 한 의사가 비용 없이 수술을 자청했다.
성공적인 수술 후, Ramanujan은 직업을 찾았다. 그는 친구의 집에 머물렀고 Madras 전역의 여러 곳을 다니며 사무 직책을 찾았다. 돈을 벌기 위해 그는 자신의 F.A. 시험을 준비하는 Presidency College의 학생들을 과외했다.
1910년 말, Ramanujan은 다시 병에 걸렸다. 그는 자신의 건강을 우려했고, 친구 R. Radakrishna Iyer에게 "영국 교수 Edward B. Ross에게 건네라 또는 Madras Christian College의"라고 말했다. Ramanujan이 회복하고 Iyer로부터 자신의 노트북을 되찾은 후, 그는 Kumbakonam에서 Villupuram으로 기차를 탔으며, Villupuram은 프랑스의 통제를 받는 도시이다. 1912년에 Ramanujan은 아내와 어머니와 함께 Madras의 George Town, Saiva Muthaiah Mudali street의 집으로 이사했고, 몇 개월 동안 그곳에 살았다. 1913년 5월, Madras University에서 연구 직책을 확보한 후, Ramanujan은 가족과 함께 Triplicane으로 이사했다.
수학 경력 추구
1910년, Ramanujan은 Indian Mathematical Society를 설립한 부수집관 V. Ramaswamy Aiyer를 만났다. Aiyer가 일하는 수입부에서 직업을 바라면서, Ramanujan은 그에게 자신의 수학 노트북을 보여주었다. Aiyer가 나중에 상기한 바와 같이:
나는 [노트북]에 포함된 비범한 수학 결과들에 놀랐다. 나는 그의 천재성을 수입부의 최하위 직책 임명으로 억압할 마음이 없었다.
Aiyer는 소개장과 함께 Ramanujan을 Madras의 수학자 친구들에게 보냈다. 그들 중 일부는 그의 작업을 보고 Nellore의 지역 수집관이자 Indian Mathematical Society의 서기인 R. Ramachandra Rao에게 소개장을 주었다. Rao는 Ramanujan의 연구에 인상을 받았지만 그것이 그의 자신의 작업이라는 것을 의심했다. Ramanujan은 저명한 Bombay 수학자 Professor Saldhana와의 대응을 언급했으며, 그 편지에서 Saldhana는 그의 작업의 이해 부족을 표현했지만 그가 사기꾼이 아니라고 결론지었다. Ramanujan의 친구 C. V. Rajagopalachari는 Ramanujan의 학문적 성실성에 대한 Rao의 의심을 진정시키려고 시도했다. Rao는 그에게 또 다른 기회를 주기로 동의했고, Ramanujan이 타원 적분, 초기하 급수 및 그의 발산 급수 이론에 대해 논의하는 것을 들었으며, Rao는 이것이 궁극적으로 그를 Ramanujan의 화려함에 확신시켰다고 말했다. Rao가 그가 원하는 것이 무엇인지 물었을 때, Ramanujan은 일과 재정 지원이 필요하다고 답했다. Rao는 동의했고 그를 Madras로 보냈다. 그는 Rao의 재정 지원으로 자신의 연구를 계속했다. Aiyer의 도움으로, Ramanujan은 Indian Mathematical Society Journal에 자
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