세르게이 베른슈타인

세르게이 베른슈타인

세르게이 나타노비치 베른슈타인(Sergei Natanovich Bernstein, 우크라이나어: Сергі́й Ната́нович Бернште́йн, 때로는 Bernshtein으로 로마자 표기; 1880년 3월 5일 – 1968년 10월 26일)은 편미분 방정식, 미분 기하학, 확률론, 근사 이론에 대한 기여로 잘 알려진 우크라이나계 소련 수학자입니다.

생애

베른슈타인은 오데사의 저명한 우크라이나 생리학자 나타니엘 베른슈타인(Nathaniel Bernstein)의 유대인 가정에서 태어났습니다. 세르게이는 오데사에서 자랐으나 그의 아버지는 그가 11살이 되기 직전인 1891년 2월 4일에 사망했습니다. 그는 1898년에 고등학교를 졸업했습니다. 그 후 어머니의 소원에 따라 누이와 함께 파리로 갔습니다. 베른슈타인의 누이는 파리에서 생물학을 공부했으며 우크라이나로 돌아가지 않고 파스퇴르 연구소에서 일했습니다. 소르본 대학에서 1년간 수학을 공부한 후, 베른슈타인은 엔지니어가 되기로 결심하고 고등 전기 학교(École supérieure d'électricité)에 입학했습니다. 그러나 그는 여전히 수학에 관심이 있었고 1902년 가을부터 시작하여 괴팅겐 대학교에서 세 학기를 보냈으며, 그곳에서 다비트 힐베르트(David Hilbert)의 지도하에 공부했습니다. 베른슈타인은 파리로 돌아와 1904년 봄 소르본 대학에 박사 학위 논문 '2차 편미분 방정식 해의 해석적 성질에 관하여'(Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre)를 제출했습니다. 그는 1905년 러시아로 돌아와 1908년부터 1933년까지 하르키우 대학교에서 가르쳤습니다. 1920년에 정교수가 되었습니다. 베른슈타인은 나중에 레닌그라드의 소련 과학 아카데미 수학 연구소에서 일했으며 대학교와 폴리테크닉 연구소에서도 가르쳤습니다. 1939년 1월부터 베른슈타인은 모스크바 대학교에서도 일했습니다. 1941년 그와 그의 아내는 카자흐스탄의 보로보예(Borovoe)로 대피했습니다. 1943년부터 모스크바의 수학 연구소에서 일하며 체비쇼프(Chebyshev)의 전집을 편집했습니다. 1947년 대학교에서 해고되었고 스테클로프 연구소(Steklov Institute)의 구성 함수 이론 학과장이 되었습니다. 그는 1968년 모스크바에서 사망했습니다.

연구

### 편미분 방정식

1904년 소르본 대학에 제출한 박사 학위 논문에서 베른슈타인은 타원형 미분 방정식의 해석적 해에 관한 힐베르트의 19번째 문제를 해결했습니다. 그의 후기 연구는 비선형 타원형 방정식에 대한 디리클레 경계 문제(Dirichlet's boundary problem)에 전념했으며, 특히 그곳에서 선험적 추정(a priori estimates)을 도입했습니다.

### 확률론

1917년, 베른슈타인은 근본적인 대수 구조를 기반으로 한 확률론의 첫 번째 공리적 토대를 제안했습니다. 이는 나중에 콜모고로프(Kolmogorov)의 측도론적 접근 방식에 의해 대체되었습니다.

1920년대에 그는 종속 확률 변수의 합에 대한 극한 정리를 증명하기 위한 방법을 도입했습니다.

### 근사 이론

베른슈타인 다항식(Bernstein polynomials)의 적용을 통해 그는 함수의 매끄러움 속성과 다항식에 의한 근사 사이의 관계를 연구하는 분야인 구성 함수 이론의 토대를 마련했습니다. 특히 그는 1912년에 바이어슈트라스 근사 정리(Weierstrass approximation theorem)와 베른슈타인 정리(근사 이론)를 증명했습니다. 베른슈타인 다항식은 나중에 컴퓨터 그래픽에서 중요해진 베지에 곡선(Bézier curves)의 수학적 기초를 형성합니다.

국제 수학자 대회

베른슈타인은 1912년 영국 케임브리지와 1928년 볼로냐에서 열린 국제 수학자 대회(ICM)의 초청 연사였으며 취리히 ICM의 총회 연사였습니다. 그의 총회 연설 '확률량 간의 관계에 관하여'(Sur les liaisons entre quantités aléatoires)는 보후슬라프 호스틴스키(Bohuslav Hostinsky)에 의해 낭독되었습니다.

명예 및 수상

- 소련 과학 아카데미 회원(1929)

- 독일 수학 협회 회원(1926)

- 프랑스 수학 협회 회원(1944)

- 알제리 대학교 명예 과학 박사(1944)

- 파리 대학교 명예 과학 박사(1945)

- 프랑스 과학 아카데미 외국인 회원(1955)

- 노동 적기 훈장(1944)

출판물

- S. N. 베른슈타인, 수집된 저작(러시아어): 제1권, 구성 함수 이론(1905–1930), 번역: 원자력 위원회, 스프링필드, 버지니아, 1958

- 제2권, 구성 함수 이론(1931–1953)

- 제3권, 미분 방정식, 변분법 및 기하학(1903–1947)

- 제4권, 확률론. 수리 통계학(1911–1946)

- S. N. 베른슈타인, 확률론(러시아어), 모스크바, 레닌그라드, 1946