세르게이 베른슈타인

세르게이 베른슈타인

세르게이 나타노비치 베른슈타인(우크라이나어: Сергі́й Ната́нович Бернште́йн, 때때로 Bernshtein으로 로마자 표기됨; 1880년 3월 5일 – 1968년 10월 26일)은 편미분 방정식, 미분 기하학, 확률론 및 근사 이론에 기여한 것으로 알려진 유대계 우크라이나 및 소련의 수학자입니다.

생애

베른슈타인은 우크라이나 오데사의 저명한 생리학자 나다니엘 베른슈타인의 유대인 가정에서 태어났습니다. 세르게이는 오데사에서 자랐지만, 아버지는 그가 11살이 되기 직전인 1891년 2월 4일에 사망했습니다. 그는 1898년에 고등학교를 졸업했습니다. 그 후 어머니의 뜻에 따라 누나와 함께 파리로 갔습니다. 베른슈타인의 누나는 파리에서 생물학을 공부했고 우크라이나로 돌아가지 않고 파스퇴르 연구소에서 일했습니다. 소르본 대학에서 1년간 수학을 공부한 후, 베른슈타인은 엔지니어가 되기로 결심하고 에콜 쉬페리외르 드레렉트리시테(전기 고등 학교)에 입학했습니다. 그러나 그는 계속해서 수학에 관심을 가졌고, 1902년 가을부터 괴팅겐 대학에서 3학기를 보냈으며, 그곳에서 다비트 힐베르트의 지도를 받았습니다. 베른슈타인은 파리로 돌아와 1904년 봄 소르본 대학에 박사 학위 논문 "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre"(2계 편미분 방정식의 해의 해석적 성질에 관하여)를 제출했습니다. 그는 1905년 러시아로 돌아와 1908년부터 1933년까지 하르키우 대학에서 가르쳤습니다. 1920년에 정교수로 임명되었습니다. 베른슈타인은 나중에 레닌그라드의 소련 과학 아카데미 수학 연구소에서 일했으며 대학과 폴리테크닉 연구소에서도 가르쳤습니다. 1939년 1월부터 베른슈타인은 모스크바 대학에서도 일했습니다. 그와 그의 아내는 1941년 카자흐스탄의 보로보예로 대피했습니다. 1943년부터 그는 모스크바 수학 연구소에서 일하며 체비쇼프의 전집을 편집했습니다. 1947년 그는 대학에서 해고되었고 스테클로프 연구소의 구성 함수 이론 부서의 책임자가 되었습니다. 그는 1968년 모스크바에서 사망했습니다.

연구

### 편미분 방정식

1904년 소르본 대학에 제출한 박사 학위 논문에서 베른슈타인은 타원형 미분 방정식의 해석적 해에 관한 힐베르트의 19번째 문제를 해결했습니다. 그의 후기 연구는 타원형 비선형 방정식의 디리클레 경계값 문제에 전념했으며, 특히 그곳에서 선험적 추정치를 도입했습니다.

### 확률론

1917년 베른슈타인은 기초 대수 구조에 기반한 확률론의 첫 번째 공리적 기초를 제안했습니다. 이는 나중에 콜모고로프의 측도론적 접근 방식에 의해 대체되었습니다.

1920년대에 그는 종속 확률 변수의 합에 대한 극한 정리를 증명하는 방법을 도입했습니다.

### 근사 이론

베른슈타인 다항식의 적용을 통해 그는 함수의 매끄러움 속성과 다항식에 의한 근사 사이의 연결을 연구하는 분야인 구성 함수 이론의 기초를 마련했습니다. 특히 그는 1912년에 바이어슈트라스 근사 정리와 베른슈타인 정리(근사 이론)를 증명했습니다. 베른슈타인 다항식은 나중에 컴퓨터 그래픽에서 중요해진 베지에 곡선의 수학적 기초를 형성하기도 합니다.

국제 수학자 대회

베른슈타인은 1912년 영국 케임브리지와 1928년 볼로냐에서 열린 국제 수학자 대회(ICM)의 초청 연사였으며, 취리히 ICM의 기조 연설자였습니다. 그의 기조 연설 "Sur les liaisons entre quantités aléatoires"(확률 변수 간의 관계에 관하여)는 보후슬라프 호스틴스키가 대독했습니다.

영예 및 수상

- 소련 과학 아카데미 회원 (1929)

- 독일 수학회 회원 (1926)

- 프랑스 수학회 회원 (1944)

- 알제 대학 명예 이학 박사 (1944)

- 파리 대학 명예 이학 박사 (1945)

- 프랑스 과학 아카데미 외국인 회원 (1955)

- 노동 적기 훈장 (1944)

출판물

- S. N. 베른슈타인, 전집 (러시아어): 제1권, 구성 함수 이론 (1905–1930), 번역: 원자력 위원회, 스프링필드, 버지니아, 1958

- 제2권, 구성 함수 이론 (1931–1953)

- 제3권, 미분 방정식, 변분법 및 기하학 (1903–1947)

- 제4권, 확률론. 수리 통계학 (1911–1946)

- S. N. 베른슈타인, 확률론 (러시아어), 모스크바, 레닌그라드, 1946