Niels Henrik Abel는 다양한 분야에서 선구적인 기여를 한 노르웨이 수학자였습니다. 그의 가장 유명한 단일 성과는 일반 5차 방정식을 근호로 풀 수 없음을 보여주는 최초의 완전한 증명입니다.
이 문제는 그의 시대에 가장 주목할 만한 미해결 문제 중 하나였으며, 250년 이상 해결되지 않았습니다. 그는 또한 타원 함수 분야의 혁신자이자 아벨 함수의 발견자였습니다. 그는 극심한 빈곤 속에서 자신의 발견들을 이루었으며, 26세의 나이에 결핵으로 사망했습니다.
그의 대부분의 작업은 자신의 직업 생활 중 6~7년 동안 이루어졌습니다. Abel에 관하여 프랑스 수학자 Charles Hermite는 다음과 같이 말했습니다: "Abel은 수학자들이 5백 년 동안 바쁘게 지낼 수 있을 만큼 많은 것을 남겼습니다." 또 다른 프랑스 수학자 Adrien-Marie Legendre는 다음과 같이 말했습니다: "quelle tête celle du jeune Norvégien!" "저 젊은 노르웨이인이 얼마나 뛰어난 머리를 가졌는가!".
수학에서의 Abel 상은 원래 1899년에 노벨상을 보완하기 위해 제안되었으며, 그의 이름으로 지어졌습니다.
생애
초기 생애
Niels Henrik Abel는 노르웨이 Nedstrand에서 목사 Søren Georg Abel과 Anne Marie Simonsen의 두 번째 자녀로 태어났습니다. Niels Henrik Abel이 태어났을 때, 가족은 Finnøy의 목사관에 살고 있었습니다. 많은 것들이 Niels Henrik이 이웃한 본당에서 태어났을 가능성을 시사합니다. 그의 부모가 출생한 해의 7월/8월에 Nedstrand의 지방관의 손님이었기 때문입니다.
Niels Henrik Abel의 아버지인 Søren Georg Abel은 신학과 철학 학위를 소유했으며 Finnøy의 목사로 봉직했습니다. Søren의 아버지인 Niels의 할아버지 Hans Mathias Abel도 Risør 근처의 Gjerstad 교회의 목사였습니다. Søren은 Gjerstad에서 어린 시절을 보냈으며, 거기서 군종으로도 봉직했습니다. 그의 아버지가 1804년에 사망한 후, Søren은 Gjerstad의 목사로 임명되었고 가족은 그곳으로 이사했습니다. Abel 가족은 Schleswig에서 유래했으며 17세기에 노르웨이로 왔습니다.
Anne Marie Simonsen은 Risør에서 왔습니다. 그녀의 아버지인 Niels Henrik Saxild Simonsen은 상인이자 상선 선주였으며, Risør에서 가장 부유한 사람이라고 말해집니다. Anne Marie는 상대적으로 호화로운 환경 속에서 두 명의 계모와 함께 자라났습니다. Gjerstad 목사관에서 그녀는 무도회와 사교 모임을 주선하는 것을 즐겼습니다. 많은 것들이 그녀가 초기에 알코올 중독자였으며 아이들의 양육에 거의 관심을 두지 않았음을 시사합니다. Niels Henrik과 그의 형들은 그들의 아버지로부터 필기된 책들을 읽으면서 교육을 받았습니다. 수학 책의 덧셈 표는 다음과 같이 읽힙니다: 1+0=0.
대성당 학교와 Royal Frederick 대학
노르웨이 독립과 노르웨이에서 열린 최초의 선거인 1814년에, Søren Abel은 Storting의 대표로 선출되었습니다. Storting의 회의는 1866년까지 Christiania의 대성당 학교의 주요 홀에서 열렸으며, 현재는 Oslo로 알려져 있습니다. 거의 확실하게, 이것이 그가 학교와 접촉하게 된 방식이며, 그는 자신의 맏아들 Hans Mathias가 다음 해에 그곳에서 시작해야 한다고 결정했습니다. 그러나 출발할 시간이 가까워지자, Hans는 집을 떠나야 한다는 생각에 너무 슬프고 우울해서 그의 아버지는 감히 그를 보내지 않았습니다. 그는 대신 Niels를 보내기로 결정했습니다.
1815년에 Niels Abel은 13세의 나이에 대성당 학교에 입학했습니다. 그의 형 Hans는 1년 후에 그곳에 합류했습니다. 그들은 방을 함께 사용했고 함께 수업을 들었습니다. Hans는 Niels보다 더 좋은 성적을 받았습니다. 그러나 1818년에 새로운 수학 교사 Bernt Michael Holmboe가 임명되었습니다. 그는 학생들에게 가정에서 할 수학 과제를 주었습니다. 그는 Niels Henrik의 수학 재능을 보았고 그를 고급 수준으로 이 과목을 공부하도록 격려했습니다. 그는 심지어 방과 후 Niels에게 개인 수업을 주었습니다.
1818년에 Søren Abel은 1806년의 교리서에 관해 신학자 Stener Johannes Stenersen과 공개적인 신학 논쟁을 벌였습니다. 이 논쟁은 언론에서 잘 다루어졌습니다. Søren은 "Abel Treating"이라는 별명을 얻었습니다(노르웨이어: "Abel Spandabel"). 이 싸움에 대한 Niels의 반응은 "과도한 쾌활함"이었다고 말해집니다. 동시에 Søren은 또한 노르웨이 헌법 의회의 주인인 Carsten Anker를 모욕한 후 탄핵에 거의 직면했습니다. 1818년 9월에 그는 정치적 경력이 완전히 무너진 상태로 Gjerstad로 돌아갔습니다. 그는 심하게 술을 마시기 시작했고 불과 2년 후인 1820년에 48세의 나이에 사망했습니다.
Bernt Michael Holmboe는 Niels Henrik Abel를 학교에 남아있을 수 있도록 장학금으로 지원했으며, 그가 Royal Frederick 대학에서 공부할 수 있도록 친구들로부터 기금을 모았습니다.
Abel이 1821년에 대학에 입학했을 때, 그는 이미 노르웨이에서 가장 박식한 수학자였습니다. Holmboe는 그에게 더 이상 가르칠 것이 없었고 Abel은 대학 도서관의 최신 수학 문헌을 모두 공부했습니다. 그 동안 Abel은 근호로 5차 방정식에 대한 작업을 시작했습니다. 수학자들은 250년 이상 동안 이 문제에 대한 해결책을 찾고 있었습니다. 1821년에 Abel은 해결책을 찾았다고 생각했습니다. Christiania의 두 수학 교수인 Søren Rasmussen과 Christopher Hansteen은 Abel의 공식에서 오류를 찾지 못했고, 북유럽 국가의 주요 수학자인 Copenhagen의 Carl Ferdinand Degen에게 이 작업을 전송했습니다. 그도 오류를 찾지 못했지만 여전히 그렇게 많은 뛰어난 수학자들이 그렇게 오랫동안 찾고 있던 해결책이 먼 Christiania의 알려지지 않은 학생에 의해 정말로 발견되었을 수 있다는 것을 의심했습니다. 그러나 Degen은 Abel의 비상하게 날카로운 마음을 주목했으며, 그렇게 재능 있는 젊은이가 5차 방정식이라는 "불모지"에 자신의 능력을 낭비하지 말고 오히려 타원 함수와 초월에 집중해야 한다고 믿었습니다. 그러면 Degen이 썼듯이, 그는 "광대한 분석의 바다의 많은 부분으로의 Magellanian 해로를 발견할" 것입니다. Degen은 Abel에게 그의 방법의 수치 예를 제시하도록 요청했습니다. 예를 제공하려는 시도 중에 Abel은 자신의 논문에서 실수를 찾았습니다. 이것은 1823년에 5차 이상의 방정식에 대한 해결책이 불가능하다는 발견으로 이어졌습니다.
Abel은 1822년에 졸업했습니다. 그의 성과는 수학에서는 극도로 높았고 다른 과목에서는 평균적이었습니다.
경력
졸업 후, 대학의 교수들은 Abel을 재정적으로 지원했으며, Professor Christopher Hansteen은 그가 자신의 집 다락방의 방에 살 수 있도록 했습니다. Abel은 나중에 Ms. Hansteen을 자신의 두 번째 어머니로 봤습니다. 여기서 살면서 Abel은 자신의 형 Peder Abel이 examen artium을 통과하도록 도왔습니다. 그는 또한 자신의 여동생 Elisabeth가 도시에서 일자리를 찾는 것을 도왔습니다.
1823년 초에 Niels Abel은 "Magazin for Naturvidenskaberne"에서 자신의 첫 번째 기사를 출판했습니다. 이는 노르웨이의 첫 번째 과학 저널이었으며 Professor Hansteen이 공동 설립했습니다. Abel은 여러 기사를 출판했지만, 저널은 곧 이것이 일반 독자를 위한 자료가 아니라는 것을 깨달았습니다. 1823년에 Abel은 또한 프랑스어로 된 논문을 작성했습니다. 그것은 "모든 미분 공식을 적분할 가능성에 대한 일반적인 표현"이었습니다(노르웨이어: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler). 그는 출판 기금을 대학에 신청했습니다. 그러나 이 작업은 검토 중에 손실되었고, 그 후로 발견되지 않았습니다.
1823년 중반에, Professor Rasmussen은 Abel에게 100 speciedaler를 선물로 주어서 Copenhagen으로 여행하여 Ferdinand Degen과 그곳의 다른 수학자들을 방문할 수 있도록 했습니다. Copenhagen에 있는 동안 Abel은 Fermat의 마지막 정리에 대한 일부 작업을 했습니다. Abel의 삼촌인 Peder Mandrup Tuxen은 Copenhagen의 Christianshavn에 있는 해군 기지에 살고 있었으며, 그곳의 무도회에서 Niels Abel은 자신의 미래 약혼녀인 Christine Kemp를 만났습니다. 1824년에 Christine은 노르웨이 Son으로 이사하여 가정교사로 일하게 되었고, 그 부부는 크리스마스에 약혼했습니다.
Copenhagen에서 돌아온 후, Abel은 독일과 프랑스의 주요 수학자들을 방문하기 위해 정부 장학금을 신청했지만, 대신 Christiania에 머물면서 독일어와 프랑스어를 공부하기 위한 연간 200 speciedaler의 장학금을 2년 동안 받았습니다. 다음 2년 동안, 그는 연간 600 speciedaler의 장학금을 받을 것으로 약속받았고, 그러면 해외 여행이 허가될 것입니다. 이 언어들을 공부하는 동안 Abel은 1824년에 자신의 첫 번째 주목할 만한 작업을 출판했습니다. Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré(5차 방정식의 일반적인 방정식을 푸는 것이 불가능함을 증명하는 대수 방정식에 대한 회고록). 1823년까지 Abel은 마침내 근호로 5차 방정식을 푸는 것이 불가능하다는 것을 증명했습니다. 이제 Abel–Ruffini 정리로 불리는 것입니다. 그러나 이 논문은 추상적이고 어려운 형태였으며, 부분적으로는 인쇄 비용을 절약하기 위해 자신을 단 6페이지로 제한했기 때문입니다. 더 상세한 증명은 1826년에 Crelle's Journal의 첫 번째 권에 출판되었습니다.
1825년에 Abel은 노르웨이/스웨덴의 King Carl Johan에게 해외 여행 허가를 요청하는 개인 편지를 썼습니다. 그는 이 허가를 받았고, 1825년 9월에 그는 대학의 네 명의 친구 Christian P.B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller 및 Otto Tank와 함께 Christiania를 떠났습니다. Abel의 이 네 친구는 지질학을 공부하기 위해 Berlin과 Alps로 여행하고 있었습니다. Abel은 그들을 따라 Copenhagen으로 가서 그곳에서 Göttingen으로 향하려고 했습니다. 그의 장학금의 조건은 그가 Göttingen에서 Gauss를 방문한 다음 Paris로 계속가야 한다고 규정했습니다. 그러나 Copenhagen까지 도착하자, 그는 계획을 변경했습니다. 그는 대신 Berlin으로 친구들을 따라가고 싶었고, 나중에 Göttingen과 Paris를 방문하려고 했습니다.
도중에, 그는 Altona(현재 Hamburg의 한 지구)의 천문학자 Heinrich Christian Schumacher를 방문했습니다. 그 다음 그는 Berlin에서 4개월을 보냈으며, 그곳에서 그는 당시 자신의 수학 저널 Journal für die reine und angewandte Mathematik을 출판하려고 했던 August Leopold Crelle과 잘 알게 되었습니다. 이 프로젝트는 Abel에 의해 따뜻하게 권장되었으며, 그는 이 사업의 성공에 많이 기여했습니다. Abel은 첫 해에 그것에 7개의 기사를 기여했습니다.
Berlin에서 Abel은 또한 자신의 친구들을 Alps로 따라갔습니다. 그는 Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann과 그의 형인 수학자 August Naumann을 방문하기 위해 Leipzig와 Freiberg로 갔습니다. Freiberg에서 Abel은 함수 이론, 특히 타원, 초타원, 그리고 현재 아벨 함수로 알려진 새로운 클래스의 연구를 했습니다.
Freiberg에서 그들은 Dresden, Prague, Vienna, Trieste, Venice, Verona, Bolzano, Innsbruck, Luzern 및 Basel로 계속했습니다. 1826년 7월부터 Abel은 Basel에서 Paris로 혼자 여행했습니다. Abel은 자신의 대부분의 작업을 Berlin으로 Crelle's Journal에 출판되도록 보냈지만, 그는 자신이 가장 중요하다고 여겼던 것을 프랑스 과학 아카데미를 위해 절약했습니다. 대수 미분의 덧셈에 대한 정리였습니다. 화가 Johan Gørbitz의 도움으로, 그는 Paris에서 아파트를 찾았고 정리에 대한 자신의 작업을 계속했습니다. 1826년 10월에 완성했고 아카데미에 제출했습니다. 그것은 Augustin-Louis Cauchy에 의해 검토될 예정이었습니다. Abel의 작업은 Paris에서 거의 알려지지 않았고, 그의 겸손함은 그가 자신의 연구를 공포하는 것을 억제했습니다. 정리는 그의 사망까지 제쳐두고 잊혀졌습니다.
Abel의 제한된 재정은 마침내 1827년 1월에 그의 투어를 포기하도록 강요했습니다. 그는 Berlin으로 돌아갔고, Crelle's Journal의 편집자 직책이 제의되었지만, 거절했습니다. 1827년 5월까지 그는 노르웨이로 돌아왔습니다. 그의 해외 여행은 실패로 간주되었습니다. 그는 Göttingen에서 Gauss를 방문하지 않았고 Paris에서 아무것도 출판하지 않았습니다. 따라서 그의 장학금은 갱신되지 않았고 그는 Norges Bank에서 200 spesidaler의 개인 대출을 받아야 했습니다. 그는 이 대출을 상환한 적이 없습니다. 그는 또한 개인 교사를 시작했습니다. 그는 계
