Isaac Barrow는 미적분학의 발전에서 그의 초기 역할을 인정받은 영국의 기독교 신학자이자 수학자이며, 특히 미적분학의 기본정리를 증명한 것으로 알려져 있습니다.
그의 연구는 접선의 성질에 중점을 두었으며, Barrow는 카파 곡선의 접선을 최초로 계산했습니다. 또한 그는 저명한 Lucasian Professorship of Mathematics의 초대 교수직을 역임한 것으로도 주목할 만하며, 이 직책은 나중에 그의 학생인 Isaac Newton이 역임했습니다.
생애
유년기 및 교육
Barrow는 London에서 태어났습니다. 그는 린넨 상인인 Thomas Barrow의 아들이었습니다. 1624년 Thomas는 Kent의 North Cray에 사는 William Buggin의 딸 Ann과 결혼했으며, 그들의 아들 Isaac은 1630년에 태어났습니다. Barrow는 이 결합의 유일한 자녀였던 것으로 보이며, 적어도 유아기를 넘긴 유일한 자녀였습니다. Ann은 약 1634년경에 사망했으며, 홀아비가 된 아버지는 그 소년을 Spinney Abbey에 거주했던 Cambridgeshire의 치안판사인 그의 할아버지 Isaac에게 보냈습니다. 그러나 2년 이내에 Thomas는 재혼했습니다. 새로운 아내는 Kent의 Maydekin에 거주한 Henry Oxinden의 누이 Katherine Oxinden이었습니다. 이 결혼에서 그는 적어도 1641년에 태어난 딸 Elizabeth와 Edward Miller에게 도제 계약을 맺고 1647년에 해방되어 1680년에 Barbados로 이민을 간 아들 Thomas를 가졌습니다.
초기 경력
Isaac은 먼저 Charterhouse 학교에 다녔으며, 그곳에서 그는 너무 난폭하고 호전적이어서 그의 아버지가 신께서 자신의 자녀들을 데려가기를 원하신다면 Isaac을 가장 많이 잃을 수 있다고 기도하는 것이 들렸으며, 그 후 Felsted School에 다녔습니다. 그곳에서 그는 정착했고 10년 전에 John Wallis를 교육했던 뛰어난 청교도 교장 Martin Holbeach 아래에서 배웠습니다. Felsted에서 그리스어, 히브리어, 라틴어, 논리학을 배운 후 대학 공부를 준비하여 Trinity College, Cambridge에서 교육을 계속했습니다. 그는 명확하지 않은 Walpole 가문의 일원으로부터 지원을 제안받았기 때문에 거기에 등록했으며, "이 제안은 아마도 Walpole가의 Barrow의 왕당파 대의에 대한 동정심으로 인해 제안된 것일 수 있습니다." 그의 삼촌이자 동명인인 Isaac Barrow는 나중에 St Asaph의 주교가 되었으며 Peterhouse의 Fellow였습니다. 그는 열심히 공부에 몰두했으며 고전 및 수학에서 두각을 나타냈습니다. 1648년에 학위를 취득한 후 1649년에 fellowship으로 선출되었습니다. Barrow는 James Duport의 학생으로서 1652년에 Cambridge에서 석사 학위를 받았으며, 그 후 몇 년 동안 대학에 거주했으며 Cambridge의 그리스어 교수직 후보가 되었으나, 1655년에 Commonwealth를 유지하기 위한 Engagement에 서명하기를 거부하여 해외로 나갈 여행 보조금을 받았습니다.
여행
그는 다음 4년을 France, Italy, Smyrna, Constantinople을 여행하며 보냈으며, 많은 모험 끝에 1659년에 England로 돌아왔습니다. 그는 용감함으로 알려져 있었습니다. 특히 주목할 만한 것은 자신의 뛰어난 능력으로 자신이 탔던 배를 해적의 포획으로부터 구한 경우입니다. 그는 "키가 작고, 마른 체형, 창백한 안색"으로 묘사되었으며, 옷차림이 형편없었고, 담배 사용의 오래되고 근절하기 어려운 습관을 가진 담배 중독자였습니다. 궁정 활동 측면에서 그의 재치에 대한 적성은 Charles II의 호감을 얻었고 그의 동료 궁정인들의 존경을 받았습니다. 그의 저작에서 사람들은 그에 따라 지속적이고 다소 웅장한 웅변을 찾을 수 있습니다. 그는 당시에 전반적으로 인상적인 인물이었으며, 합당한 관심과 양심을 가지고 행동을 수행한 무흠한 삶을 살았습니다.
후기 경력
저작
1660년 왕정복고 이후 그는 서품되었으며 Cambridge의 그리스어 Regius Professor로 임명되었습니다. 1662년에 그는 Gresham College의 기하학 교수가 되었으며, 1663년에는 Cambridge의 Lucasian 의자의 첫 번째 점유자로 선택되었습니다. 이 의자를 역임하는 동안 그는 위대한 학문과 우아함의 두 가지 수학 저작을 출판했으며, 첫 번째는 기하학에 관한 것이고 두 번째는 광학에 관한 것이었습니다. 1669년에 그는 Isaac Newton을 위해 교수직을 사임했습니다. 이 무렵 Barrow는 신앙 선언, 주기도문, 십계명, 성례전에 관한 노출문을 작곡했습니다. 그의 남은 인생 동안 그는 신학 연구에 전념했습니다. 1670년에 왕의 명령으로 신학박사 학위를 받았으며, 2년 후 1672년 Trinity College의 Master가 되어 도서관을 설립했으며 그의 사망까지 이 직책을 역임했습니다.
그의 가장 초기 저작은 Euclid의 원론 완전판으로, 1655년에 라틴어로, 1660년에 영어로 출판했습니다. 1657년에 그는 Data 판본을 출판했습니다. 1664, 1665, 1666년에 전달한 그의 강의는 1683년 Lectiones Mathematicae라는 제목으로 출판되었습니다. 이들은 주로 수학적 진실의 형이상학적 기초에 관한 것입니다. 1667년의 그의 강의는 같은 해에 출판되었으며, Archimedes가 그의 주요 결과에 이르게 한 분석을 암시합니다. 1669년에 그는 Lectiones Opticae et Geometricae를 발행했습니다. 서문에서 Newton이 이 강의를 검토하고 정정하며 자신의 자료를 추가했다고 말해지나, Newton의 유량 논쟁에서의 설명으로 볼 때 추가 사항은 광학을 다룬 부분에 제한된 것으로 보입니다. 이는 그의 수학에서 가장 중요한 저작으로, 1674년에 약간의 경미한 변경으로 재출판되었습니다. 1675년에 그는 Perga의 Apollonius의 원뿔곡선론의 처음 네 권과 Archimedes 및 Bithynia의 Theodosius의 현존하는 저작에 관한 수많은 주석이 있는 판본을 출판했습니다.
광학 강의에서 빛의 반사 및 굴절과 관련된 많은 문제들이 독창성으로 처리되었습니다. 반사 또는 굴절에 의해 보이는 점의 기하학적 초점이 정의되며, 물체의 상은 그것의 모든 점의 기하학적 초점의 자취라고 설명됩니다. Barrow는 또한 얇은 렌즈의 더 쉬운 몇 가지 특성을 제시했으며, 무지개에 대한 Cartesian 설명을 상당히 단순화했습니다.
Barrow는 폐쇄 형태로 secant 함수의 적분을 구한 최초의 인물이며, 그에 따라 당시 잘 알려진 추측을 증명했습니다.
사망
위에서 언급한 저작 외에도 그는 수학에 관한 다른 중요한 논문들을 저술했으나, 문학에서 그의 위치는 주로 그의 설교에 의해 지지되며, 이는 논증적 웅변의 걸작입니다. 그의 교황 최고권에 관한 논문은 현존하는 논쟁의 가장 완벽한 표본 중 하나로 여겨집니다. 한 인간으로서 Barrow의 성격은 모든 면에서 그의 위대한 재능에 어울렸으나, 그는 강한 편심성을 가지고 있었습니다. 그는 미혼으로 London에서 46세의 어린 나이에 사망했으며 Westminster Abbey에 매장되었습니다. John Aubrey는 Brief Lives에서 그의 사망을 Turkey 거주 중에 획득한 아편 중독에 귀인하고 있습니다.
접선 계산
기하학 강의는 곡선의 넓이와 접선을 결정하는 몇 가지 새로운 방법을 포함합니다. 이 중 가장 유명한 것은 곡선의 접선 결정을 위해 주어진 방법이며, 이는 충분히 중요하여 자세한 설명이 필요합니다. 왜냐하면 이는 Barrow, Hudde 및 Sluze가 Fermat가 제시한 방향을 따라 미분 미적분학의 방법을 향해 작업하고 있었던 방식을 보여주기 때문입니다.
Fermat는 곡선 위의 점 P에서의 접선이 그 위의 P 외의 다른 한 점이 알려지면 결정된다는 것을 관찰했습니다. 따라서 부접선 MT의 길이를 찾아 점 T를 결정할 수 있다면 직선 TP가 필요한 접선이 될 것입니다. 이제 Barrow는 P 인접한 점 Q에서 횡좌표와 종좌표를 그으면 그는 작은 삼각형 PQR을 얻었고 이를 미분 삼각형이라고 불렀으며, 그 변 QR과 RP는 P와 Q의 횡좌표와 종좌표의 차이였기 때문입니다. K
QR : RP를 찾기 위해 그는 x, y가 P의 좌표이고 x − e, y − a가 Q의 좌표라고 가정했습니다. Barrow는 실제로 x에 p를, y에 m을 사용했으나, 이 문서는 표준 현대 표기법을 사용합니다. Q의 좌표를 곡선의 방정식에 대입하고 e와 a의 제곱 및 그보다 높은 거듭제곱을 1차 거듭제곱과 비교하여 무시하면 e : a를 얻었습니다. 비율 a/e는 나중에 Sluze가 제안한 것에 따라 그 점에서 접선의 각도 계수라고 불렸습니다.
Barrow는 이 방법을 다음 곡선에 적용했습니다.
- x2 x2 + y2 = r2y2, 카파 곡선;
- x3 + y3 = r3;
- x3 + y3 = rxy, la galande라고 불리는;
- y = r − x tan πx/2r, 사분선; 그리고
- y = r tan πx/2r.
여기서 포물선 y2 = px의 더 간단한 경우를 예시로 삼기로 충분합니다. 위에서 주어진 표기법을 사용하면 점 P의 경우 y2 = px이며, 점 Q의 경우:
빼면
하지만 a가 무한소량이면 a2는 무한히 더 작아야 하므로 2ay 및 pe의 양과 비교할 때 무시할 수 있습니다. 따라서
그러므로
따라서
이는 미분 미적분학의 정확한 절차입니다. 다만 거기서는 우리가 비율 a/e 또는 dy/dx를 직접 얻을 수 있는 규칙이 있어 모든 개별 경우에 대해 위와 유사한 계산을 거칠 필요가 없습니다.
참고문헌
- Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
- "De Religione Turcica anno 1658" 시
- Lectiones Opticae 1669
- Lectiones Geometricae 1670
- A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
- Lectiones Mathematicae 1683
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