Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ, "이집트의 계산가"는 이슬람 황금기 시대의 저명한 이집트 수학자였습니다.
그는 무리수를 방정식의 해와 계수로 체계적으로 사용하고 받아들인 최초의 수학자로 간주됩니다.
Abu Kamil의 수학 기법은 나중에 피보나치에 의해 채택되었으며, 따라서 Abu Kamil은 대수학을 유럽에 소개하는 데 중요한 역할을 했습니다.
Abu Kamil은 대수학과 기하학에 중요한 기여를 했습니다. 그는 x 2보다 높은 거듭제곱을 가진 대수 방정식으로 쉽게 작업한 최초의 이슬람 수학자였습니다. 그의 작품의 주목할 만한 특징 중 하나는 주어진 방정식에 대한 모든 가능한 해를 열거하는 것이었습니다.
무슬림 백과사전 편찬자 Ibn Khaldūn은 Abū Kāmil을 al-Khwarizmi 이후 시간순으로 두 번째로 위대한 대수학자로 분류했습니다.
생애
Abu Kamil의 생활과 경력에 대해서는 그가 al-Khwarizmi의 후계자였다는 것 외에는 거의 알려진 것이 없으며, 그는 개인적으로 만난 적이 없습니다.
저작
대수학서
대수학은 아마도 Abu Kamil의 가장 영향력 있는 저작이며, 그는 Al-Khwarizmi의 저작을 능가하고 확장하려고 의도했습니다. al-Khwarizmi의 대수학이 일반 대중을 대상으로 한 반면, Abu Kamil은 다른 수학자들이나 유클리드 원론에 익숙한 독자들을 대상으로 했습니다. 이 책에서 Abu Kamil은 해가 정수와 분수인 방정식 체계를 풀고, 제곱근 또는 네제곱근 형태의 무리수를 이차 방정식의 해와 계수로 받아들였습니다.
첫 번째 장은 기하학 응용 문제를 풀어 대수학을 가르치며, 종종 미지수와 제곱근을 포함합니다. 두 번째 장은 Al-Khwarizmi의 책에서 찾아볼 수 있는 여섯 가지 유형의 문제를 다루며, 그 중 일부, 특히 x 2 의 문제는 기하학적 설명과 증명을 동반합니다. 세 번째 장은 이차 무리수를 해와 계수의 예시로 포함합니다. 네 번째 장은 이러한 무리수가 다각형 관련 문제를 풀기 위해 어떻게 사용되는지 보여줍니다. 책의 나머지 부분은 부정방정식 집합의 해, 현실적인 상황의 응용 문제, 그리고 오락 수학을 의도한 현실적이지 않은 상황의 문제를 포함합니다.
여러 이슬람 수학자들이 이 저작에 대한 주석을 작성했으며, 여기에는 al-Iṣṭakhrī al-Ḥāsib과 ʿAli ibn Aḥmad al-ʿImrānī d. 955-6이 포함되지만, 두 주석 모두 현재 소실되었습니다.
유럽에서는 이 책과 유사한 자료가 피보나치의 저작에서 발견되며, 일부 섹션은 John of Seville의 라틴 저작 Liber mahameleth에 통합되고 개선되었습니다. 14세기에 William of Luna에 의해 라틴어로 부분 번역이 이루어졌으며, 15세기에는 Mordekhai Finzi에 의한 히브리어 전체 번역도 나타났습니다.
계산 기술의 희귀한 것들의 책
Abu Kamil은 부정방정식의 정수해를 찾기 위한 여러 체계적 절차를 설명합니다. 또한 디오판토스의 산술에서 발견되는 유형의 부정방정식에 대한 해를 구하는 가장 오래된 알려진 아랍 저작이기도 합니다. 그러나 Abu Kamil은 산술의 기존 사본에서 발견되지 않는 특정 방법들을 설명합니다. 그는 또한 2,678개의 해를 찾은 한 문제를 설명합니다.
오각형과 십각형에 관하여
이 논문에서 대수적 방법은 기하학적 문제를 풀기 위해 사용됩니다. Abu Kamil은 방정식 x 4 + 3125 = 125 x 2을 사용하여 지름이 10인 원에 내접하는 정오각형의 한 변에 대한 수치 근사를 계산합니다. 그는 또한 일부 계산에서 황금비를 사용합니다. 피보나치는 이 논문에 대해 알았고 그의 Practica geometriae에서 광범위하게 사용했습니다.
새들의 책
양의 정수해를 가진 부정 일차 체계를 푸는 방법을 가르치는 작은 논문입니다. 제목은 다양한 종류의 새의 구매를 포함하는 동쪽에서 알려진 문제의 유형에서 유래했습니다. Abu Kamil은 서문에서 다음과 같이 썼습니다:
나는 내가 풀었고 많은 해를 발견한 문제 앞에 서 있었습니다. 더 깊이 해를 찾으려고 할 때, 나는 올바른 해 2,676개를 얻었습니다. 그 발견에 대한 나의 놀라움은 컸지만, 이것을 말했을 때 나를 모르는 사람들이 거만하고, 충격을 받고, 나를 의심했습니다. 따라서 나는 이런 종류의 계산에 관한 책을 쓰기로 결정했으며, 그 취급을 용이하게 하고 더 접근 가능하게 만들 목적으로 썼습니다.
Jacques Sesiano에 따르면, Abu Kamil은 중세 전체에 걸쳐 그의 일부 문제에 대한 모든 가능한 해를 찾으려고 시도한 점에서 유사할 데가 없었습니다.
측정과 기하학에 관하여
측지사 및 기타 정부 관리자와 같은 비수학자를 위한 기하학 교과서이며, 주로 직육면체, 직원기둥, 정사각뿔, 원뿔의 부피 및 표면적을 계산하기 위한 일련의 규칙을 제시합니다. 처음 몇 장에는 다양한 유형의 삼각형, 직사각형 및 정사각형의 넓이, 대각선, 둘레 및 기타 매개변수를 결정하기 위한 규칙이 포함되어 있습니다.
소실된 저작
Abu Kamil의 일부 소실된 저작은 다음을 포함합니다:
- 이중 거짓 위치의 사용에 관한 논문, 두 오류의 책 Kitāb al-khaṭaʾayn로 알려져 있습니다.
- 증가와 감소의 책 Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq, 역사가 Franz Woepcke가 그것을 익명의 라틴 저작 Liber augmenti et diminutionis과 연결한 후 더 많은 관심을 얻었습니다.
- 대수를 사용한 유산 분할의 책 Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala, 이슬람 상속 문제에 대한 대수적 해결책을 포함하고 알려진 법학자들의 의견을 논의합니다.
Ibn al-Nadim은 그의 Fihrist에서 다음의 추가 제목들을 나열했습니다: 행운의 책 Kitāb al-falāḥ, 행운의 열쇠의 책 Kitāb miftāḥ al-falāḥ, 적절함의 책 Kitāb al-kifāya, 그리고 핵심의 책 Kitāb al-ʿasīr.
유산
Abu Kamil의 저작은 al-Karaji 및 피보나치와 같은 다른 수학자들에게 영향을 미쳤으며, 따라서 대수학의 발전에 지속적인 영향을 미쳤습니다. 그의 많은 예시와 대수적 기법은 나중에 피보나치에 의해 그의 Practica geometriae 및 다른 저작에 복사되었습니다. Abu Kamil이 명시적으로 언급되지 않고 소실된 논문에 의해 중재될 수 있는 명백한 차용은 피보나치의 Liber Abaci에서도 발견됩니다.
al-Khwarizmi에 관하여
Abu Kamil은 al-Khwarizmi의 대수학 기여를 인식한 최초의 수학자 중 한 명이었으며, Ibn Barza를 방어했으며 Ibn Barza는 대수학의 권위와 선례를 그의 할아버지 'Abd al-Hamīd ibn Turk에게 돌렸습니다. Abu Kamil은 그의 대수학 서문에서 다음과 같이 썼습니다:
나는 수학자들의 저작을 세심하게 연구하고, 그들의 주장을 검토하고, 그들의 저작에서 설명하는 것을 자세히 살펴보았습니다. 따라서 나는 Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī로 알려진 대수학 책이 그 원리의 정확성과 그 논증의 정확함에서 우월하다는 것을 관찰했습니다. 따라서 우리 수학자 공동체는 그의 우선순위를 인식하고 그의 지식과 우월성을 인정해야 하며, 대수학 책을 저술함에 있어 그는 개시자이고 그 원리의 발견자였습니다, ...