세제곱수를 두 개의 다른 세제곱수로 나누거나, 네제곱수를 또는 일반적으로 2차 이상의 같은 차수의 거듭제곱으로 나누는 것은 불가능하며, 나는 이에 대한 훌륭한 증명을 확실히 발견했으나, 여백이 너무 좁아서 이를 담을 수 없다.
Pierre de Fermat 프랑스어: ; 1607년 10월 31일과 12월 6일 사이 – 1665년 1월 12일은 프랑스 Toulouse의 Parlement 변호사이자 수학자로, 미적분학으로 이어진 초기 발전에 기여한 공로를 인정받고 있으며, 특히 적절성(adequality) 기법을 포함하고 있다. 특히 그는 미분 계산법과 유사하고 당시 알려지지 않았던 곡선의 최대값과 최소값의 서수를 구하는 독창적인 방법의 발견과 수론 연구로 인정받고 있다. 그는 해석 기하학, 확률론, 광학에 주목할 만한 기여를 했다. 그는 광 전파에 대한 Fermat의 원리와 수론에서의 Fermat의 마지막 정리로 가장 잘 알려져 있으며, 이는 Diophantus의 Arithmetica 사본의 여백에 적은 주석에서 설명되었다.
생애
Fermat는 1607년 프랑스의 Beaumont-de-Lomagne에서 태어났다. Fermat가 태어난 15세기 후반의 저택은 현재 박물관이다. 그는 Gascony 출신이었으며, 그의 아버지 Dominique Fermat는 부유한 가죽 상인으로 Beaumont-de-Lomagne의 4명 중 한 명인 집정관으로 3번의 1년 임기를 역임했다. 그의 어머니는 Claire de Long이었다. Pierre는 형제 1명과 여자형제 2명이 있었으며, 거의 확실하게 그의 출생지인 마을에서 성장했다. 그의 학교 교육에 대한 증거는 거의 없지만, 아마도 Montauban의 Collège de Navarre에서 받았을 것이다.
그는 1623년부터 Orléans 대학교에 다녔으며, 1626년에 민법 학사 학위를 받은 후 Bordeaux로 이사했다. Bordeaux에서 그는 첫 번째 본격적인 수학 연구를 시작했으며, 1629년 Apollonius의 De Locis Planis 복원본을 그곳의 수학자 중 한 명에게 제공했다. 확실히 Bordeaux에서 그는 Beaugrand와 접촉했으며, 이 기간에 그는 극대값과 극소값에 대한 중요한 작업을 수행했으며, 이를 Fermat와 명확하게 수학적 관심을 공유하던 Étienne d'Espagnet에게 제공했다. 그곳에서 그는 François Viète의 작업에 큰 영향을 받았다.
1630년에 그는 프랑스의 고등 법원 중 하나인 Parlement de Toulouse의 평의원 관직을 구입했으며, 1631년 5월 Grand Chambre에서 선서했다. 그는 생을 마감할 때까지 이 관직을 유지했다. Fermat는 이로써 이름을 Pierre Fermat에서 Pierre de Fermat로 변경할 자격을 얻었다. 1631년 6월 1일, Fermat는 그의 어머니 Claire de Fermat (구 de Long)의 4촌 여자형제인 Louise de Long과 결혼했다. Fermat 가족은 8명의 자녀를 두었으며, 그 중 5명이 성인까지 살았다: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine, and Louise.
6개 언어인 프랑스어, 라틴어, Occitan, 고전 그리스어, 이탈리아어, 스페인어에 능통한 Fermat는 여러 언어로의 저술시 칭찬을 받았으며 그리스 문헌의 수정과 관련하여 그의 조언을 열심히 구했다. 그는 대부분의 작업을 친구들에게 보낸 편지를 통해 전달했으며, 종종 정리에 대한 증명이 거의 없거나 전혀 없었다. 친구들에게 보낸 이러한 편지 중 일부에서 그는 Newton이나 Leibniz보다 먼저 미적분학의 많은 기본 개념을 탐구했다. Fermat는 훈련받은 변호사였기 때문에 수학을 직업보다는 취미로 삼았다. 그럼에도 불구하고, 그는 해석 기하학, 확률론, 수론, 미적분학에 중요한 기여를 했다. 당시 유럽의 수학 원에서 비밀 유지는 흔했다. 이는 자연스럽게 Descartes와 Wallis 같은 동료들과의 우선순위 분쟁으로 이어졌다.
Anders Hald는 "Fermat의 수학의 기초는 고전 그리스 저작과 Vieta의 새로운 대수적 방법의 결합이었다"고 썼다.
업적
Fermat의 해석 기하학에서의 선도적 작업인 Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum는 1629년에 달성한 결과를 바탕으로 1636년에 원고 형태로 유포되었으며, Descartes의 유명한 La géométrie 1637 출판보다 먼저였다. 이 원고는 1679년에 Varia opera mathematica에 posthumously 출판되었으며, Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (평면 및 입체 궤적 소개)로 명명되었다.
Methodus ad disquirendam maximam et minimam과 De tangentibus linearum curvarum에서 Fermat는 미분 계산법과 동등한 다양한 곡선의 극대값, 극소값, 접선을 결정하기 위한 적절성 방법을 개발했다. 이러한 작업에서 Fermat는 다양한 평면 및 입체 도형의 무게 중심을 찾는 기법을 얻었으며, 이는 그의 추가 사각형 작업으로 이어졌다.
Fermat는 일반 거듭제곱 함수의 적분을 평가한 것으로 알려진 첫 번째 사람이었다. 그의 방법을 통해 그는 이 평가를 기하급수의 합으로 축소할 수 있었다. 결과 공식은 Newton에게 유용했으며, 그 후 Leibniz가 독립적으로 미적분학의 기본 정리를 개발할 때도 그러했다.
수론에서 Fermat는 Pell의 방정식, 완전수, 우호수, 그리고 나중에 Fermat 수가 될 것을 연구했다. 완전수를 연구하던 중 그는 Fermat의 소정리를 발견했다. 그는 인수분해 방법인 Fermat의 인수분해법을 발명했으며, 무한 강하 증명을 대중화했고, 이를 사용하여 경우 n = 4에 대한 Fermat의 마지막 정리를 따름식으로 포함하는 Fermat의 직각 삼각형 정리를 증명했다. Fermat는 두제곱 정리와 각 수가 3개의 삼각수, 4개의 제곱수, 5개의 오각수 등의 합이라고 명시하는 다각수 정리를 개발했다.
Fermat는 모든 산술 정리를 증명했다고 주장했지만, 그의 증명 기록은 거의 남아 있지 않다. Gauss를 포함한 많은 수학자들은 특히 일부 문제의 어려움과 Fermat가 이용할 수 있는 제한된 수학적 방법을 감안할 때 그의 여러 주장을 의심했다. 그의 유명한 마지막 정리는 처음에 그의 아들에 의해 그의 아버지가 소유한 Diophantus 판본의 여백에서 발견되었으며, 여백이 증명을 담기에는 너무 좁다는 진술이 포함되었다. 그는 Marin Mersenne에게 이 내용을 편지로 보내지 않았던 것 같다. 1994년에 Sir Andrew Wiles가 Fermat에게 이용할 수 없었던 기법을 사용하여 처음으로 증명했다.
Fermat는 Diophantus를 신중하게 연구하고 영감을 받았지만, 다른 전통을 시작했다. Diophantus는 원하지 않는 분수 해라도 방정식에 대한 단일 해를 찾는 것에 만족했다. Fermat는 그의 Diophantus 방정식에 대한 정수 해에만 관심을 가졌으며, 모든 가능한 일반 해를 찾았다. 그는 특정 방정식이 해를 갖지 않는다는 것을 자주 증명했으며, 이는 보통 그의 동시대 사람들을 당황하게 했다.
1654년의 서신 교환을 통해 Fermat와 Blaise Pascal은 확률 이론의 기초를 마련하는 데 도움을 주었다. 분할 문제에 대한 이 짧지만 생산적인 협력으로부터 그들은 이제 확률 이론의 공동 창시자로 간주된다. Fermat는 최초의 엄밀한 확률 계산을 수행한 것으로 인정받고 있다. 이 계산에서, 전문 도박꾼은 4번의 주사위 굴림에서 적어도 하나의 6이 나올 것에 베팅하면 장기적으로 이기는 이유, 반면 2개의 주사위를 24번 굴려서 적어도 하나의 더블식스가 나올 것에 베팅하면 질 수밖에 없는 이유를 물었다. Fermat는 이것이 왜 그런지를 수학적으로 보여주었다.
물리학에서 처음 변분 원리는 Euclid가 그의 Catoptrica에서 표명했다. 거울에서 반사되는 광선의 경로에 대해 입사각이 반사각과 같다고 말한다. Alexandria의 Hero는 나중에 이 경로가 가장 짧은 길이와 최소 시간을 주었음을 보여주었다. Fermat는 이를 "빛은 두 주어진 점 사이를 최단 시간의 경로를 따라 이동한다"로 정제하고 일반화했으며, 이는 현재 최소 시간의 원리로 알려져 있다. 이를 위해 Fermat는 물리학에서 최소 작용의 기본 원리의 역사적 발전에서 핵심 인물로 인정받고 있다. Fermat의 원리 및 Fermat 함수라는 용어는 이 역할을 인정하기 위해 명명되었다.
사망
Pierre de Fermat는 1665년 1월 12일, 현재의 Tarn 지방의 Castres에서 사망했다. Toulouse의 가장 오래되고 가장 명망 높은 고등학교는 그의 이름을 따서 명명되었다: the Lycée Pierre-de-Fermat . 프랑스 조각가 Théophile Barrau는 Fermat에 대한 경의로 Hommage à Pierre Fermat라는 대리석 동상을 만들었으며, 이는 현재 Capitole de Toulouse에 있다.
- Place Jean Jaurés의 Pierre de Fermat 묘지, Castres. 플래크 번역: 이 장소에 1665년 1월 13일에 Nantes 칙령에 의해 설립된 법원인 Chambre de l'Édit의 평의원 및 수학 정리로 저명한 수학자 Pierre de Fermat가 매장되었으며, 정리 an + bn ≠ cn for n>2로 유명하다.
- Beaumont-de-Lomagne의 Fermat 기념비
- Capitole de Toulouse의 Salle Henri-Martin에 있는 흉상
- Fermat가 1660년 3월 4일에 직접 작성한 자필 유언장—Toulouse의 Haute-Garonne 부서 기록보관소에서 보관 중
그의 작업에 대한 평가
René Descartes와 함께 Fermat는 17세기 전반기의 두 명의 주요 수학자 중 한 명이었다. Peter L. Bernstein에 따르면, Fermat는 "드문 힘을 가진 수학자였다. 그는 해석 기하학의 독립적인 발명가였으며, 미적분학의 초기 발전에 기여했으며, 지구의 무게에 대한 연구를 했으며, 빛의 굴절과 광학에 대해 작업했다. Blaise Pascal과의 연장된 서신 과정에서 그는 확률 이론에 상당한 기여를 했다. 하지만 Fermat의 최고의 업적은 수론에 있었다."
Fermat의 해석학 작업과 관련하여 Isaac Newton은 미적분학에 대한 그의 초기 아이디어가 직접 "Fermat의 접선 그리기 방법"에서 나왔다고 썼다.
Fermat의 수 이론적 작업과 관련하여, 20세기 수학자 André Weil은 "우리가 소유한 그의 종수 1의 곡선을 다루는 방법은 놀랍도록 일관성이 있으며, 그러한 곡선의 현대 이론의 기초이다. 자연스럽게 두 부분으로 나뉘며, 첫 번째는... 편의상 상승 방법이라고 불릴 수 있으며, Fermat의 자신만의 것으로 올바르게 여겨지는 강하와 대조를 이룬다"고 썼다. Fermat의 상승 사용과 관련하여 Weil은 계속했다: "참신함은 Fermat가 이를 광범위하게 사용했다는 것에 있었으며, 표준 3차 곡선 위의 유리수 점의 군 이론적 성질의 체계적인 사용으로 얻을 수 있는 것의 적어도 부분적인 동등성을 제공했다." 수 관계에 대한 그의 재능과 많은 정리에 대한 증명을 찾을 수 있는 능력으로, Fermat는 본질적으로 현대 수 이론을 창설했다.
