方程式が神の思想を表さない限り、私にとって何の意味もない。
Srinivasa Ramanujan（本名：Srinivasa Ramanujan Aiyangar）は、インドの英国統治時代に生きたインド人数学者である。純粋数学の正規の訓練をほぼ受けていないにもかかわらず、彼は数学分析、数論、無限級数、連分数に大きな貢献をし、当時は解くことができないと考えられていた数学的問題の解を含む成果をあげた。
Ramanujanは最初、孤立した状態で自分自身の数学的研究を発展させた。Hans Eysenckによれば、「彼は著名な専門数学者に自分の仕事に関心を持ってもらおうと試みたが、ほとんど失敗した。彼が見せるべきものはあまりに目新しく、馴染みがなく、さらに通常とは異なる方法で提示されていたため、彼らは相手にすることができなかった」。自分の仕事をより良く理解できる数学者を求めて、1913年にイギリスの数学者G. H. Hardyとケンブリッジ大学でポスタル・パートナーシップを開始した。Ramanujanの仕事を非凡なものと認識した、Hardyは彼のケンブリッジへの旅行を手配した。自分の記録で、Hardyはこれまで見たことのない成果を含む革新的な新定理を生成し、「まったく敗北した、これほどのものを見たことがない」と述べ、最近証明されたが極めて高度な結果についてコメントした。
短い人生の中で、Ramanujanは独立して、ほぼ3,900個の結果（ほとんどが恒等式と方程式）を編纂した。多くは完全に新しく、Ramanujan素数、Ramanujanシータ関数、分割公式、仮モジュラー形式などの彼の独創的で非常に型破りな結果は、数学研究の全く新しい領域を開放し、膨大な量のさらなる研究にインスピレーションを与えた。彼の主張のほぼすべては現在正しいことが証明されている。Ramanujan Journalは科学雑誌であり、Ramanujanの影響を受けた数学のすべての領域の仕事を発表するために設立され、彼のノートブック—発表された結果と未発表の結果の要約を含む—は彼の死後数十年の間、新しい数学的思想の源として分析・研究されてきた。2011年と2012年にさえ、研究者は彼の著作における「簡単な性質」と「類似の出力」についての単なるコメントが、彼の死後ほぼ1世紀まで疑われなかった深い微妙な数論の結果であることを発見し続けた。彼はロイヤル・ソサエティの最年少フェローの一人となり、2番目のインド人メンバーのみ、そしてケンブリッジ・トリニティ・カレッジのフェローに選ばれた最初のインド人となった。彼の元の手紙について、HardyはそれらがEulerやJacobiなどの数学的才能と比較して、最高の水準の数学者によってのみ書くことができたことを示すために一目の見方で十分だったと述べた。
1919年、健康悪化—現在は肝アメーバ赤痢の合併症と考えられており、多年前の赤痢のエピソードからの合併症—はRamanujanのインドへの帰国を余儀なくされ、1920年に彼は32歳で死亡した。Hardyへの彼の最後の手紙は1920年1月に書かれ、彼は新しい数学的思想と定理を生産し続けていたことを示している。彼の「失われたノートブック」は彼の人生の最後の年からの発見を含み、1976年に再発見されたときに数学者の間で大きな興奮を引き起こした。
深く宗教的なヒンドゥー教徒である、Ramanujanは彼の実質的な数学的能力を神聖性に帰し、彼が示した数学的知識は彼の家族の女神Namagiri Thayarによって彼に明かされたと述べた。彼はかつて「私にとって方程式は、神の思想を表さない限り、何の意味も持たない」と述べた。
幼少期
Ramanujan「Ramaの弟」（ヒンドゥーの神）という意味は、1887年12月22日にErode、Madras Presidency（現在のTamil Nadu、インド）で、彼の母方の祖父母の家に、タミル・ブラフミン・アイエンガル家に生まれた。彼の父、Kuppuswamy Srinivasa Iyengarは、もともとThanjavur地区出身で、サリショップでクラークとして働いていた。彼の母、Komalatammalは、主婦であり、地元の寺院で歌っていた。彼らはKumbakonamの町のSarangapani Sannidhi Streetの小さな伝統的な家に住んでいた。家族の家は現在博物館である。Ramanujanが1年半のとき、彼の母は息子のSadagopanを出産し、彼は3ヶ月未満で死亡した。1889年12月にRamanujanは天然痘に感染したが、この時Thanjavur地区の悪い年に死亡した4,000人とは異なり、彼は回復した。彼は彼の母と一緒にKanchipuram（現在のChennai近くの彼女の両親の家に引っ越した。Madras近く）。彼の母は1891年と1894年に2人の子供を出産し、どちらも1歳の誕生日前に亡くなった。
1892年10月1日、Ramanujanは地元の学校に入学した。彼の母方の祖父がKanchipiramの裁判所役人としての仕事を失った後、Ramanujanと彼の母はKumbakonamに戻り、彼はKangayan Primary Schoolに入学した。彼の父方の祖父が亡くなったとき、彼は彼の母方の祖父母に送られ、その後Madrasに住んでいた。彼はMadrasの学校を好まず、通学を避けようとした。彼の家族は地元の警察官を配置して、彼が学校に通うことを確認した。6ヶ月以内に、Ramanujanはkumbakonamに戻った。
Ramanujanの父はほとんどの日を働いていたため、彼の母は少年の面倒を見、彼らは密接な関係を持っていた。彼女から彼は伝統とプラナスについて学び、宗教的な歌を歌い、寺院でプジャスに参加し、特定の食べ物の習慣を維持することを学んだ—すべてブラフミン文化の一部である。Kangayan Primary Schoolで、Ramanujanはよくパフォーマンスを示した。10になる直前の1897年11月、彼は英語、タミル語、地理、算術の初等試験を地区で最高の成績で合格した。その年、Ramanujanは町の高等学校に入学し、そこで初めて正式な数学に出会った。
11歳までに神童、彼は彼の家に下宿していた2人の大学生の数学的知識を使い果たしていた。その後、彼はS. L. Loneyによって書かれた高度な三角法に関する本を貸与された。彼は13歳までにこれをマスターし、自分で洗練された定理を発見した。14歳までに、彼は彼の学校のキャリアを通じて続く優秀証明書と学業賞を受けました。彼は学校が異なる必要のある1,200人の学生を約35人の教師にそれぞれ割り当てるのを支援した。彼は数学の試験を割り当てられた時間の半分で完了し、幾何学と無限級数に精通していた。Ramanujanは1902年に3次方程式を解く方法を示されました。彼は4次方程式を解くための彼自身の方法を開発した。翌年、彼は5次方程式を解こうとしましたが、それは根号で解くことができないことを知りませんでした。
1903年、彼が16歳のとき、Ramanujanは友人からA Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics、G. S. Carrの5,000の定理の集合のライブラリのコピーを取得した。Ramanujanは報告によると本の内容を詳細に研究した。この本は一般的に彼の天才を目覚めさせるための重要な要素として認識されている。次の年、Ramanujanは独立してBernoulli数を発展・調査し、Euler-Mascheroni定数を小数点以下15桁まで計算した。彼の時代の同輩は、彼を「めったに理解しなかった」と「敬意を持って敬畏した」と述べた。
1904年に町の高等学校を卒業したとき、Ramanujanは学校の校長Krishnaswami Iyerから数学のK. Ranganatha Rao賞を授与されました。Iyerは、Ramanujanを最高値より高いスコアに値する優秀な学生として紹介した。彼はGovernment Arts College、Kumbakonamで研究するための奨学金を受け取ったが、数学に非常に熱心であったため、他の科目に焦点を当てることができず、ほとんどが失敗し、その過程で彼の奨学金を失った。1905年8月、Ramanujanは家を出発してVisakhapatnamに向かい、Rajahmundryに約1ヶ月間滞在した。その後、彼はMadrasのPachaiyappa's Collegeに入学した。そこで彼は数学に合格し、彼にアピールした質問だけに答えようとし、残りを未回答のままにしたが、英語、生理学、サンスクリット語などの他の科目ではパフォーマンスが低かった。Ramanujanは1906年12月にArtの準学位試験に失敗し、1年後に再び失敗した。FAの学位がなければ、彼は大学を去り、極端な貧困の中で数学の独立した研究を続け、しばしば飢餓の危機に瀕していた。
1910年、23歳のRamanujanとインド数学会の創設者V. Ramaswamy Aiyerとの間の会談の後、RamanujanはMadrasの数学サークルで認識され始め、彼はMadras大学の研究者として含まれた。
インドでの成年期
1909年7月14日、Ramanujanは彼の母が1年前に彼のために選んだ女の子であり、結婚した時点では10歳だったJanaki Janakiammal（1899年3月21日—1994年4月13日）と結婚した。若い年齢で女の子と結婚を手配することは当時は珍しくなかった。Janakiはmarudur Karur地区鉄道駅の近くの村Rajendramからの出身だった。Ramanujanの父は結婚式に参加しなかった。当時一般的だったように、Janakiは結婚後3年間彼女の母方の家に住み続け、思春期に達するまで。1912年に、彼女とRamanujanの母はMadrasでRamanujanに加わった。
結婚後、Ramanujanは精巣水腫を発症した。この状態は、陰嚢内の閉じ込められた液体を放出するルーチン手術で治療することができたが、彼の家族はその手術を買う余裕がなかった。1910年1月、医者は無料で手術を行うことを申し出た。
彼の成功した手術の後、Ramanujanは仕事を探した。彼はMadrasの周りをドアからドアへ事務職を探している間、友人の家に泊まった。お金を稼ぐために、彼は自分のFA試験に備えていたPresidency Collegeの学生を指導した。
1910年後半、Ramanujanは再び病気になった。彼は自分の健康を懸念し、友人のR. Radakrishna Iyerに「Madras Christian CollegeのイギリスのプロフェッサーEdward B. Rossに渡すか、手渡す」ように言った。Ramanujanが回復し、Iyerからノートブックを取得した後、彼はKumbakonamから列車でフランス領下の都市Villupuramに乗った。1912年、Ramanujanは妻と母と一緒にGeorge Town、Madrasのサイヴァ・ムタイア・ムダリ街の家に引っ越し、そこで数ヶ月間住んでいた。1913年5月、Madras大学での研究職を確保して、Ramanujanは家族とともにTriplicaneに引っ越した。
数学でのキャリア追求
1910年、Ramanujanはインド数学会を創設した副収集官V. Ramaswamy Aiyerに会った。Aiyerが働いていた収益部門での仕事を望んで、Ramanujanは彼に数学のノートブックを見せた。Aiyerが後で思い出したように：
私は[ノートブックに含まれている]いくつかの非常に素晴らしい数学的結果に感銘を受けました。私は彼の天才を収入部門の最下位で窒息させる気がなかった。
Aiyerはintroductionの手紙でRamanujanをMadrasの彼の数学者の友人に送った。彼らの一部は彼の仕事を見て、Nellore地域のコレクターであり、インド数学会の書記であるR. Ramachandra Raoに彼を紹介する手紙を与えた。Raoはそのような結果を見て、Ramanujanの研究に感銘を受けましたが、それが彼自身の仕事であることを疑った。Ramanujanは著名なBoguay数学者教授Saldhanaとの対応を言及し、その中でSaldhanaは彼の仕事の理解の欠けていることを表明しましたが、彼が詐欺師ではないと結論づけました。Ramanujanの友人C. V. RajagopalachariはRaoのインドRamanujanの学業的誠実さについての疑いを沈める試みをした。Raoは彼に別の機会を与えることに同意し、Ramanujanが楕円積分、超幾何級数、彼の発散級数の理論について議論したとき耳を傾けました。Raoはそれは最終的にRamanujanの素晴らしさを彼に確信させたと述べた。Raoが彼が何を望んでいるのかを尋ねたとき、Ramanujanは彼が仕事と経済的支援が必要だと答えた。Raoは同意し、彼をMadrasに送った。彼はRaoの経済的援助で彼の研究を続けた。Aiyerの助けで、Ramanujanは彼の仕事を、インド数学会のジャーナルで発表した。
彼がジャーナルで提起した最初の問題の一つは、次の値を見つけることでした：
彼は6ヶ月以上3つの号で解決策を提供するのを待ったが、何も受け取らなかった。最後に、Ramanujanは自分で問題の解を供給した。彼の最初のノートのページ105で、彼は無限にネストされた根号問題を解くために使用できる方程式を定式化した。
この方程式を使用して、ジャーナルで提起された質問への答えはx = 2、n = 1、a = 0を設定することで得られた単純な3であった。Ramanujanは、Bernoulli数の性質についてジャーナルに彼の最初の正式な論文を書きました。彼が発見した一つの性質は、OEISの分母シーケンスA027642 Bernoulli数の分数の常に6で割り切ることでした。彼はまた、前のBernoulli数に基づいてBnを計算する方法を考案した。これらの方法の一つは次の通りです：
nが偶数であるが、ゼロと等しくない場合、それが観察されるでしょう
- Bnは分数であり、その最低の条件で分子Bn/nは素数である
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