セルゲイ・ベルンシュテイン

セルゲイ・ベルンシュテイン

セルゲイ・ナタノヴィッチ・ベルンシュテイン（ウクライナ語: Сергі́й Ната́нович Бернште́йн、時にBernshteinとローマ字表記される。1880年3月5日 – 1968年10月26日）は、ウクライナおよびソビエト連邦のユダヤ系数学者であり、偏微分方程式、微分幾何学、確率論、近似理論への貢献で知られている。

生涯

ベルンシュテインは、ウクライナの著名な生理学者ナサニエル・ベルンシュテインのユダヤ人家庭にオデッサで生まれた。セルゲイはオデッサで育ったが、父は彼が11歳になる直前の1891年2月4日に亡くなった。彼は1898年に高校を卒業した。その後、母の希望に従い、姉と共にパリへ渡った。ベルンシュテインの姉はパリで生物学を学び、ウクライナには戻らずパスツール研究所で働いた。ソルボンヌ大学で1年間数学を学んだ後、ベルンシュテインはエンジニアになることを望み、エコール・シュペリウール・デレクトロニク（電気高等学院）に入学した。しかし、数学への興味を持ち続け、1902年秋からゲッティンゲン大学で3学期を過ごし、ダフィット・ヒルベルトの指導を受けた。ベルンシュテインはパリに戻り、1904年春にソルボンヌ大学で博士論文「Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre（二階偏微分方程式の解の解析的性質について）」を提出した。1905年にロシアへ戻り、1908年から1933年までハルキウ大学で教鞭をとった。1920年には正教授に任命された。その後、レニングラードのソ連科学アカデミー数学研究所で働き、大学や工科大学でも教えた。1939年1月からはモスクワ大学でも働いた。1941年、彼と妻はカザフスタンのボロヴォエに疎開した。1943年からはモスクワの数学研究所で働き、チェビシェフの全集を編集した。1947年に大学を解雇され、ステクロフ研究所の構成関数論部門の長となった。1968年、モスクワで死去。

研究

### 偏微分方程式

1904年にソルボンヌ大学に提出した博士論文において、ベルンシュテインは楕円型微分方程式の解析的解に関するヒルベルトの第19問題に解決を与えた。その後の研究は、楕円型非線形方程式のディリクレ境界値問題に捧げられ、特にアプリオリ評価を導入した。

### 確率論

1917年、ベルンシュテインは代数構造に基づく確率論の最初の公理的基礎を提案した。これは後にコルモゴロフの測度論的アプローチに取って代わられた。

1920年代には、従属確率変数の和に対する極限定理を証明する方法を導入した。

### 近似理論

ベルンシュテイン多項式の応用を通じて、彼は構成関数論の基礎を築いた。これは関数の滑らかさと多項式による近似の関連を研究する分野である。特に、1912年にワイエルシュトラスの近似定理とベルンシュテインの定理（近似理論）を証明した。ベルンシュテイン多項式は、後にコンピュータグラフィックスで重要となるベジェ曲線の数学的基礎も形成している。

国際数学者会議

ベルンシュテインは、1912年のケンブリッジ（イギリス）および1928年のボローニャでの国際数学者会議（ICM）に招待講演者として参加し、チューリッヒでのICMでは全体講演者となった。彼の全体講演「Sur les liaisons entre quantités aléatoires（確率変数間の関係について）」は、ボフスラフ・ホスティンスキーによって代読された。

栄誉と賞

- ソビエト連邦科学アカデミー会員（1929年）

- ドイツ数学会会員（1926年）

- フランス数学会会員（1944年）

- アルジェ大学名誉理学博士（1944年）

- パリ大学名誉理学博士（1945年）

- フランス科学アカデミー外国人会員（1955年）

- 労働赤旗勲章（1944年）

出版物

- S. N. ベルンシュテイン、全集（ロシア語）： 第1巻、構成関数論（1905–1930）、翻訳：原子力委員会、スプリングフィールド、バージニア州、1958年

- 第2巻、構成関数論（1931–1953）

- 第3巻、微分方程式、変分法、幾何学（1903–1947）

- 第4巻、確率論。数理統計学（1911–1946）

- S. N. ベルンシュテイン、確率論（ロシア語）、モスクワ、レニングラード、1946年