サロモン・ボフナー：数学界で6つの名前を持つ男
彼の名前を冠した対象を数えれば、彼のキャリアの形がすぐに浮かび上がる。ボフナー積分、ボフナーの定理、ボフナー・リース平均、ボフナー公式、ボフナー・マルティネッリ公式である。6つ目である「ベルグマン核」は、彼自身の博士論文から生まれたものだが、他人の名前が付けられている。この最後の事実は単なる脚注ではない。世界がその構造に名前を付ける少し前に、常に正しい構造に到達していた数学者を理解するための鍵である。
ポドグジェと西へ逃れた家族
ボフナーは1899年8月20日、当時オーストリア＝ハンガリー帝国領（現在はポーランド）のクラクフ近郊ポドグジェのユダヤ人家庭に生まれた。1914年、ガリツィアへのロシア侵攻を恐れ、より安全を求めて家族でドイツへ移住した。これが彼の地理的運命を決定づける2度の逃避の最初であった。振り返ればそのパターンは陰鬱である。彼は戦争から逃れるために西へ移り、次の戦争の結果から逃れるために再び西へ移ることになる。
彼は正統派ユダヤ教徒であり、生涯それを貫いた。この事実は、戦間期の数学的モダニストの標準的な肖像とは奇妙に合致するため、言及する価値がある。ボフナーはベルリンのギムナジウムに通い、その後ベルリンのフリードリヒ・ヴィルヘルム大学でエルハルト・シュミットの下で博士号を取得した。
ミュンヘン、1924–1933
1924年から1933年までミュンヘンのルートヴィヒ・マクシミリアン大学で教鞭を執り、この10年間が彼の人生で最も独創的な時期となった。1925年、彼はコンパクト性の議論を用いることで、ハラルド・ボーアの概周期関数のアプローチを簡略化した。これは複雑な構成を構造的な観察に置き換えるという、ボフナーらしい手法であった。1932年には『フーリエ積分講義（Vorlesungen über Fouriersche Integrale）』を出版。この本には現在ボフナーの定理として知られる結果が含まれており、フーリエ変換に関するこの成果は調和解析の柱の一つとなった。1933年にはボフナー積分を定義し、積分をベクトル値関数へと拡張した。
その後ナチスが権力を掌握し、彼はドイツを去った。33歳にして、彼はすでに記憶に残る十分な業績を残していた。
プリンストンと長い第二の幕
1933年にプリンストン大学へ移った。1945年から1948年まで高等研究所の客員研究員を務めた。1959年、プリンストン大学のヘンリー・バーチャード・ファイン教授に任命された。これは同学科で最も権威のある椅子である。
アメリカでの数十年は、より広く、より幾何学的で、より協力的な異なる種類の研究を生み出した。1946年には曲率に関するボフナー公式が登場し、後に微分幾何学における「ボフナー手法」と呼ばれるものの先駆けとなった。多変数複素解析におけるボフナー・マルティネッリ公式（W.T.マーティンとの1948年の共著）や、回転下での多重フーリエ級数の挙動に関するボフナー・リース平均などがある。1953年には矢野健太郎との共著『Curvature and Betti Numbers』を、1955年には『Harmonic Analysis and the Theory of Probability』を出版した。
1968年に70歳でプリンストンを退職し、直ちにライス大学のエドガー・オデル・ラベット数学教授職に就いた。そこで1969年から1976年まで学科長を務め、亡くなるまで同大学に留まった。
なぜ名前が残り続けたのか
ボフナーの成果で驚くべきは、その難解さではなく、その後の影響力である。ポントリャーギン双対性や局所コンパクト群の表現論が発展するにつれ、彼の技術は基礎となった。これらの分野が成熟したのは彼の貢献の後である。矢野との微分幾何学の研究は、小平消滅定理やスピン多様体の研究に影響を与え、これらもまた彼の人生の重心の先にある成果である。
このパターンには理由がある。ボフナーは正しい抽象化レベルを見抜く並外れた直感を持っていた。特別な設定で機能する構成に直面したとき、彼は実際に機能している構造的特徴（コンパクト性、正定値性、ベクトル値性など）を特定し、そのレベルで結果を再定義した。適切な一般性レベルで述べられた結果は、著者が想像もしなかった問題にも適用され続ける。これが、解析学、確率論、幾何学という、他の数学者のキャリアでは交わることのない分野にまたがって、5つの事柄に彼の名前が冠されている理由である。
知識の歴史家
晩年、彼は自身の学問の歴史と哲学に目を向け、1966年に『The Role of Mathematics in the Rise of Science』、1969年に『Eclosion and Synthesis: Perspectives on the History of Knowledge』を出版した。これらは退職後の気晴らしではなかった。抽象的な構造が物理世界を記述することに40年間向き合ってきた人物が、なぜそうなるのかについて語ろうとした、数学の目的についての議論であった。
なぜサロモンは天才と呼ばれるのか
問題の資質は、具体的で地味なものである。それは「どの高度で定理を述べるべきかを知っている」ということだ。多くの優れた数学者は目の前の問題を解く。ボフナーは、目の前の問題がより洗練された何かの特殊なケースであることに繰り返し気づき、その洗練されたものを証明して次に進んだ。1925年の概周期関数の扱いはボーアの理論に対してこれを行い、1933年の積分は積分論に対してこれを行った。1946年の公式は曲率計算に対してこれを行った。この直感が正しかったという証拠は証言ではなく算術である。彼の方法は、ポントリャーギン双対性、局所コンパクト群の表現論、小平消滅定理、スピン多様体など、彼が去った後に構築された分野において不可欠なインフラとなった。
反論も述べる価値がある。記録上、ボフナーを天才と呼ぶ者はいない。その言葉は他者によって補完されなければならない。彼の栄誉はファイン教授職やラベット教授職といった寄付講座であり、これらは競争的な賞ではなく制度的な評価である。彼のファイルに主要なメダルは存在しない。彼は独自の分野を創設せず、他者が創設した分野にツールを提供した。そして最も皮肉なのは、彼自身の博士論文から生まれた核が、普遍的に「ベルグマン核」と呼ばれていることだ。早く到達し、一般的に述べることを得意とした数学者は、引用記録において回避されやすい数学者でもある。優れた技術者であり統合者であったが、預言者ではなかった。
遺産
ボフナーは1982年5月2日、テキサス州ヒューストンで82歳で亡くなった。プリンストンを退職して14年が経っていたが、ライス大学に籍を置いていた。彼は、現役の数学者が週に何度も、本人を意識することなくその名前を口にする人物の一人である。フーリエ解析のセミナーで、確率論のコースで、微分幾何学の論文で。それこそが持続的な影響力の形である。誰も訪れない記念碑ではなく、誰もがそれなしでは仕事ができない語彙として残っているのである。
