リチャード・A・ブルーアルディ：行列と計数法を結びつけた男
1979年、リチャード・ブルーアルディは『Linear Algebra and Its Applications』の共同編集長に就任した。彼は数十年後もその職に留まった。現代のこの分野の歴史の大部分において、何が発表に値する線形代数とみなされるかという問題は、ウィスコンシン州マディソンのある机を通っていた。そして、その机に座っていた男は、線形代数と組合せ論は密かに同じ主題であると主張することにキャリアを捧げてきた。
コネチカット州ダービー
ブルーアルディは1939年9月2日、コネチカット州ダービーで生まれた。ハウサトニック川沿いの小さな工業都市であり、1939年当時は何かの発射台になるとは到底思えないような場所だった。
彼は1960年にコネチカット大学で学士号を取得し、その後シラキュース大学で1962年に修士号、1964年に博士号を取得した。博士論文の指導教官はハーバート・ジョン・ライザー (Herbert John Ryser) であり、その選択がその後のすべてを決定づけた。
ライザーの継承
ライザーは組合せ行列論の創始者の一人である。この学問は、行列を主に線形変換としてではなく、組合せ論的対象、つまりゼロと非ゼロのパターン、変装した二部グラフ、事物を数えるための構造として扱う。1960年代初頭、これは明らかに少数派の関心事であった。線形代数の主流は解析的かつ数値的であり、組合せ論の主流は行列に対して懐疑的であった。
ブルーアルディは、その交差点こそが興味深い問題が存在する場所であることを証明することにキャリアを費やした。その記念碑的な成果が、学生と指導教官という関係でライザーと共に執筆した、この分野の標準的なテキストである『Combinatorial Matrix Theory』である。
マディソン
1964年から1965年まで国立標準局でポスドクとして過ごした後、ブルーアルディは1965年にウィスコンシン大学マディソン校の助教授に就任した。1968年に准教授、1971年に教授となり、そのまま定着した。2004年にはUWFベックウィズ・バスコム数学教授に任命された。1993年から1999年まで学科長を務めた。
その過程で、1969年から70年にかけてNATOのポスドクフェローシップを獲得し、ミネソタ州の数学とその応用研究所、イリノイ大学シカゴ校、カリフォルニア工科大学、パリ第6大学、ハンガリー科学アカデミーで客員教授を務めた。
領域
ブルーアルディの研究は、組合せ論、組合せ行列論、グラフ理論と行列、マトロイド、符号理論を網羅しており、その範囲は非常に広いため、共通の糸を見落としがちである。その糸とは、これらの各分野において、対象は配列としてエンコードでき、問題はどのようなエントリのパターンが可能かという問いに帰着するということである。
彼の著書がそれをたどっている。ブライアン・シェーダー (Bryan Shader) との共著『Matrices of Sign-Solvable Linear Systems』（1995年）は、解の「符号」が係数の符号のみからいつ決定できるかを問い、純粋に代数的な問題に対する純粋に組合せ論的な問いを投げかけている。ヴェラ・プレス (Vera Pless) とW・ケーリー・ハフマン (W. Cary Huffman) との共著『Handbook of Coding Theory』（1998年）は、有限代数が信頼性の高い伝送の工学と出会う分野をカバーしている。2006年には『Combinatorial Matrix Classes』が続き、2009年にはドラゴス・ツヴェトコヴィッチ (Dragos Cvetkovic) との共著『A Combinatorial Approach to Matrix Theory』が出版された。このタイトルは、彼のキャリアの全論文を簡潔に述べたものである。
1993年、マッセイ (Massey) と共に、グラフ彩色の一種である入射彩色 (incidence colouring) を導入し、それ以来独自の文献を生み出している。
そして、プレンティス・ホールから出版されている教科書『Introductory Combinatorics』がある。現在第5版まで出ており、今もなお指定教科書となっている。この分野で働く多くの人々にとって、ブルーアルディは彼が論文の著者として名を知られるようになる前に学んだ教科書の著者である。
編集者であり、分野の奉仕者
ブルーアルディの組織への貢献は、彼の定理と同じくらい重要であると言える。1979年からの『Linear Algebra and Its Applications』の長年にわたる共同編集長に加え、『Electronic Journal of Combinatorics』（初期の重要なオープンアクセスベンチャー）の編集長を務め、『Discrete Mathematics』や『SIAM Journal on Matrix Analysis』などの理事会にも名を連ねた。1996年から2002年まで国際線形代数協会の会長を務めた。
2002年までに約203の出版物を執筆し、35人の博士課程の学生を指導した。その後、論文数は200を超え、学生数は37人に達し、数学系譜プロジェクト (Mathematics Genealogy Project) には48人の学術的子孫が記録されている。
なぜリチャードは天才と呼ばれるのか
ブルーアルディの才能を正直に説明するなら、問題解決の火力ではなく、構造的なビジョンである。彼のキャリアは、50年間にわたって一貫して維持されてきた一つの再定義に基づいている。それは、行列は組合せ論的対象であり、計数法と線形代数の間の往来は双方向であるという考えである。これは定理ではなく、見方であり、1964年当時は非常に異端であったため、それを標準的な装備にするには一生分の本と論文が必要であった。
その評価は本物であり、特にその範囲の広さに対するものである。組合せ論とその応用研究所は2000年に彼にオイラー・メダルを授与し、明示的に「組合せ論研究への傑出した貢献に対する生涯のキャリア」を称えた。2012年にはSIAMフェローに選出され、同年にはアメリカ数学会フェローの最初のクラスの一員となった。
反論は明確に述べるべきである。ライザーの予想がライザーの名を冠しているように、ブルーアルディの名を冠した有名な結果は一つもない。彼の賞は突破口ではなくキャリアを称えるものであり、オイラー・メダルの引用には「生涯」という言葉が明記されている。彼の最も永続的な影響の多くは編集および教育的なものである。40年以上にわたってジャーナルを運営し、誰もが教える教科書を書き、37人の博士を育成したことは、狭い意味での天才ではなく、分野構築である。しかし、分野がそれを必要としていることは言うまでもない。彼はまた、教育における卓越性に対して学長賞を受賞しており、これはどんな研究賞よりも彼の性格を真に物語っている。擁護できる主張は、ブルーアルディが組合せ行列論を一つの主題に作り上げた数少ない人物の一人であるということである。それは偉大なことである。単一の精神とは異なるものである。
遺産
ブルーアルディはウィスコンシン大学マディソン校の組合せ数学名誉教授であり、1965年から教員を務めている。一つの機関、一つの知的プログラム、60年である。
そのプログラムは勝利した。行列の非ゼロエントリのグラフを見て行列を研究するという考えは、かつては好奇の目で見られていたが、今では組合せ論、最適化、ネットワーク理論全体で一般的な実践となっている。学生は世界中の学科にいる。彼が形作ったジャーナルは、この分野の記録ジャーナルである。そして毎年秋になると、どこかの教室でいっぱいの学部生が初めて『Introductory Combinatorics』を開き、数えることを学び始める。
