ニコライ・ドゥロフ：Telegramを支える数学者

国際数学オリンピックで3年連続の金メダル。国際情報オリンピックで4つのメダル。ACM国際大学対抗プログラミングコンテストで2度の世界チャンピオン。2つの博士号（2つ目はフィールズ賞受賞者であるゲルト・ファルティングスの指導によるもの）。その後、ニコライ・ドゥロフ（Nikolai Dourov）は、数億人が利用するメッセージングアプリの暗号プロトコルを構築し、それ以降は公の場で話すことはほとんどなかった。弟のパーヴェルがTelegramの顔となる一方で、ニコライがその設計を担った。

8歳で三次方程式を解いた言語学者の息子

ドゥロフは1980年11月21日に生まれた。父親のヴァレリー・ドゥロフは言語科学の博士であり、サンクトペテルブルク国立大学で言語学の教授を務めていた。家庭は学問を中心とした生活を送っていたが、それは息子たちが後に追求することになる学問とは全く異なるものだった。彼はパーヴェル・ドゥロフの兄であり、二人のキャリアはその後30年にわたって絡み合うことになる。

幼少期の逸話は精査に耐えないものも多いが、記録に残っているものがある。3歳で大人並みに本を読み、8歳で三次方程式を解いていたという。三次方程式は数学教育における転換点であり、代数が文字を使った算数から抽象的な構造の操作を必要とするものへ変わる場所である。8歳でそれを行うことは、単なる計算速度とは次元の異なる話である。

ロシア国籍のほか、セントクリストファー・ネイビスとラトビアの市民権も保持している。

競技の時代

1995年から2001年にかけて、ドゥロフは数学とコンピュータサイエンスの両方の歴史において最も充実した競技記録の一つを残した。「ニコライ・ドゥロフ」という表記で出場し、1996年、1997年、1998年の国際数学オリンピックで3年連続金メダルを獲得し、世界中のトップクラスの高校生数学者たちと肩を並べた。同時期、1995年から1998年までの国際情報オリンピックでは、銀メダル3つと金メダル1つを獲得した。

二つの分野での活躍は重要である。数学オリンピックは時間制限の下でのエレガントな証明を評価し、情報オリンピックは同じ制限下でのアルゴリズム構築を評価するが、そこでは機械が判定を下す。両方で卓越することは稀である。なぜなら、それらは関連しつつも異なる気質（証明者と構築者）を必要とするからだ。ドゥロフは明らかにその両方であった。

彼はその後、大学でも活躍を続けた。友人であるアンドレイ・ロパティンと共にサンクトペテルブルク国立大学を代表し、2000年と2001年のACM国際大学対抗プログラミングコンテストの世界大会で金メダルを獲得した。

アラケロフ幾何学、二つの学位

ドゥロフの学術的研究は、現代数学が提供する最も抽象的な領域へと足を踏み入れた。彼は2005年にサンクトペテルブルク国立大学で「アラケロフ幾何学への新しいアプローチ」というタイトルの論文で最初の博士号を取得し、2007年にはボン大学でゲルト・ファルティングスの指導の下、特異アラケロフ幾何学に焦点を当てた二つ目の博士号を取得した。

アラケロフ幾何学は、算術的対象を解析的データで補完することにより、幾何学のツールを使って数論の問題を処理し、数論の問題を曲面を記述するかのように扱おうとするものである。ドゥロフの貢献は、可換代数モナドを一般化代数幾何学における局所対象の一般化として導入したことである。これは基礎的な動きであり、主題の標準的な構成要素をより広範な構造の圏に置き換えるものであった。そのフレームワークから、彼はトロピカル幾何学のバージョンや、いわゆる「一元体（field with one element）」上の絶対幾何学（通常の意味では存在しないが、数論と幾何学の類推を完結させるために数学者が長年存在を疑ってきた対象）、そしてアラケロフ理論の代数的な類似物を発展させた。彼はステクロフ数学研究所サンクトペテルブルク部門で上級研究員の職を務めた。

VKontakte、Telegram、TON

二つ目のキャリアは一つ目のキャリアと並行して進んだ。ドゥロフは、弟が設立したロシアのソーシャルネットワークであるVKontakteのリード開発者を2013年まで務めた。その年、兄弟はTelegramを共同設立し、ニコライはプラットフォームのメッセージングの基盤となる暗号プロトコルであるMTProtoを開発した。

MTProtoは、彼が手掛けた仕事の中で最も広く使用されているものであり、何億人もの人々のプライベートな通信を運んできた。また彼は、後にTONとして知られることになったブロックチェーンプロジェクトであるTelegram Open Networkの最初のホワイトペーパーの著者であるとも考えられている。

すべてのパターンは一貫している。ドゥロフが基盤を設計し、誰か他の人がその表舞台に立つ。彼は控えめな人物として描写され、公の場に姿を現すことは稀であるが、その時期は弟がテクノロジー界で最も公に目立つ人物の一人であった期間と重なる。

なぜニコライは天才と呼ばれるのか

この言葉が日常的に適用される人々の中でも、ドゥロフは最も強力に文書化された事例の一つであり、その評価は技術よりも知性に明確に基づいている。

その証拠は非常に確固たるものである。オリンピックのメダルは客観的な指標だ。IMOでの3年連続の金メダルは、生存する数学者の中でも非常に限られた集団に彼を位置づける。ICPC世界選手権での2度の優勝は、異なる分野での独立した検証を加えるものである。ゲルト・ファルティングスの指導の下での博士号は3つ目の証拠である。ファルティングスはこの時代で最も厳しい数論学者の一人であり、彼の下で指導を受けること自体がフィルターである。そして、その数学的内容は習熟ではなく独創性を示す類のものである。可換代数モナドを代数幾何学の局所対象の一般化として導入することは、主題の内部の問題を解くことではなく、基礎を再構築しようとする試みである。彼特有の能力は構造的な抽象化であり、一見無関係に見える複数の理論（トロピカル幾何学、一元体、アラケロフ理論）が、単一のより一般的な構成の影であることを理解し、それを書き出す能力である。

反論も現実的であり、述べる価値がある。競技での成功は、既知のフレームワーク内でのスピードと創意工夫を測定するものであり、長期的な研究との相関は世間が想定するよりも弱い。ドゥロフの一般化代数幾何学は、現時点の記録では著名な定理や主要な賞を生み出していない。基礎的なフレームワークは他の数学者がそれを採用するかどうかで判断されるものであり、その評価はまだ下されていない。彼の世界的な名声は、数学ではなく、消費者向け製品に役立つエンジニアリング、つまりTelegramからほとんどすべてが得られている。彼に対する世間の認識の多くは、より声の大きい弟のプロフィールを通して屈折したものだ。また、検証されていることが少ない内向的な人物は、評判と同じくらい容易に神秘性を積み上げるという合理的な観察も存在する。

すべてを割り引いたとしても残るのは、二つの競技分野で頂点に達し、数学の中で最も困難な分野で2つの博士号を取得し、惑星規模で使用されるプロトコルを書いた人物であるという事実だ。これら3つの事実を兼ね備えたキャリアは稀である。

Telegramの静かな半分

ドゥロフの遺産は、可視性と帰結の違いに関する研究である。MTProtoとTONのホワイトペーパーはインフラストラクチャであり、機能しているときは不可視で、機能しないときは破滅的である。それらは世界に対してほとんどインタビューに応じたことのない男によって設計された。彼の数学が最終的に採用者を見つければ、モナドはメッセージングアプリよりも長生きするかもしれない。いずれにせよ、彼の人生のパターンは定まっている。すなわち、ものを作り、誰か他の人にそれを説明させた兄弟である。