エキゾチック球面に関する長年の課題であったケルベア不変量問題は、2009年にマイケル・J・ホプキンスの研究によって解決されました。マイク・ヒルおよびダグラス・ラベネルと協力し、同変ホモトピー論を適用してこの複雑な問題を解決し、深いトポロジー的疑問に取り組む上での安定ホモトピー手法の威力を実証しました。
学歴
1958年にアレクサンドリアで生まれたマイケル・ジェローム・ホプキンスは、ウェストサイド高校で中等教育を修了しました。ニューカレッジで学部教育を受けた後、ノースウェスタン大学に入学し、1984年にマーク・マホワルドの指導の下、『Stable Decompositions of Certain Loop Spaces』というタイトルの論文で博士号を取得しました。同時に、オックスフォード大学でアイアン・ジェームズの指導の下、D.Phil.を取得しました。
職歴
ホプキンスは、いくつかの著名な機関で広範な教育キャリアを築きました。リーハイ大学での客員講師のほか、プリンストン大学やシカゴ大学での任命が含まれます。マサチューセッツ工科大学で15年間過ごした後、2005年にハーバード大学の教授職を受け入れ、そこで研究と教育を続けています。
代数トポロジーへの貢献
彼の研究の多くは、安定ホモトピー論とラベネル予想に焦点を当てています。イーサン・デビナッツおよびジェフ・スミスとの共同研究により、1988年に冪零予想を証明しました。その後、スミスと共に、望遠鏡予想を除く残りのラベネル予想を証明しました。さらに、ホプキンス・ミラーの定理を開発しました。これには、ルビン・テイト・スペクトルに対するモラバ安定化群の作用が含まれており、トポロジー的モジュラー形式の構築に貢献したプログラムです。
幾何学と物理学の交差点
彼の数学的探求は、幾何学と物理学の交差点にまで広がっています。ループ群に関連する滑らかでねじれたK理論に関する研究を行ってきました。さらに、ジェイコブ・ルーリー、ダニエル・フリード、コンスタンティン・テレマンと共に拡張トポロジー場の理論に関する共同研究に従事し、現代数理物理学における彼の研究の範囲を広げています。
基本データ
- 生年月日: 1958年、アレクサンドリア - 国籍: アメリカ合衆国 - 博士論文指導教官: マーク・マホワルド、アイアン・ジェームズ - オズワルド・ヴェブレン幾何学賞: 2001年、2022年 - ネマーズ数学賞: 2014年 - アメリカ数学会フェロー: 2021年 - ローズ奨学金: 1979年 - 全米科学アカデミー会員
読者からの質問
### ホプキンス・ミラーの定理とは何ですか？
これは、ルビン・テイト・スペクトルに対するモラバ安定化群の作用に関する結果であり、ホモトピー可換図式を厳密に可換なものに洗練させる方法を提供します。
### どのような主要な数学賞を受賞しましたか？
ホプキンスは、オズワルド・ヴェブレン幾何学賞を2回、マリアム・ミルザハニ数学賞、シニア・バーウィック賞、ネマーズ数学賞を受賞しています。
