イヴォ・シュナイダー：偶然がいかにして数学になったか

1972年、34歳のミュンヘンの数学史家が、トーマス・S・クーンからプリンストンへの招待を受けた。当時最も影響力のある科学哲学者であったクーンは、10年前に『科学革命の構造』を出版しており、数学的概念が実際にどのように変化するのかに関心を持っていた。イヴォ・シュナイダーは、パスカルからラプラスに至る確率概念の変遷を追うことで、まさにその問いに関する教授資格論文を書き上げたばかりであった。ニュージャージーで過ごした1年間は、17世紀から18世紀の数学を専門とするドイツ人研究者を、科学史そのもののあり方を書き換えていた知的運動の渦中へと置くことになった。

ミュンヘン、1938年

イヴォ・ハンス・シュナイダーは1938年9月1日、故郷ミュンヘンでミュンヘン協定が署名される3週間前に生まれた。ルートヴィヒ・マクシミリアン大学で数学と物理学を学び、1963年に卒業した。その後も同大学に残り、ヘルムート・ゲリケとカール・シュタインの指導の下で1968年に博士号を取得した。前者は数学史家、後者は現役の複素解析学者であり、この組み合わせがシュナイダーの手法を決定づけた。彼は常に歴史的な数学を、方程式で彩られた文化史の一エピソードとしてではなく、数学そのものとして記述した。

ド・モアブル

博士論文の主題は、ロンドンのコーヒーハウスで数学を教えながら生涯を送り、現在では極限定理と1の複素根に関する公式で主に記憶されているユグノーの亡命者、アブラーム・ド・モアブルであった。シュナイダーの研究は、ド・モアブルの業績の全体を再構築した。彼は方程式論に関する研究を扱い、特定の可解形式の構築や相反方程式の発見を含めた。また、級数に関する研究も扱った。ニュートンの二項展開を一般化した多項式定理や、確率計算の必要性からド・モアブルが特別に発展させた反復級数の理論である。さらに確率そのものも扱った。二項係数の近似、漸近級数に関するジェームズ・スターリングとの交流、そしてド・モアブルの名を冠した極限定理である。

シュナイダーがこの資料から導き出した解釈の要点は、「1708年以降彼を占有した確率計算は、時とともにド・モアブルの探求の中心となっていった」ということであり、決定的に重要なのは、ド・モアブルが確率を賭博のテーブルから世界へと押し出し、死亡率データを用いて年金や平均余命に応用したことである。この主題の娯楽から保険数理科学への再方向付けは、応用数学史における決定的な出来事の一つであり、それに関するシュナイダーの記述は標準的なものとなった。

パスカルからラプラスへ

1972年の彼の教授資格論文は、同じ問いを完全な弧へと広げた。パスカルからラプラスに至る確率という数学的概念の発展である。「承認に値する」という意味だった言葉が数値的な意味を獲得し、期待値が形式化され、大数の法則が現れ、装置全体が最終的に誤差や観測の分析に向けられた時代である。シュナイダーのその後のキャリアは、この領域の精緻化が大部分を占め、物理学における確率の応用の歴史（ルドルフ・クラウジウスと運動論について執筆した）へと前進し、個々の数学者がどのように問題を組み立てたかを形作った哲学的コミットメントへと外側に向かった。

アルキメデスと道具

シュナイダーは現代に限定しなかった。1979年には技術者・数学者としてのアルキメデスに関する研究を出版し、アルキメデスにまつわる伝説（燃える鏡、風呂、世界を動かすレバー）に繰り返し立ち返り、それらを繰り返されたり否定されたりする装飾的な逸話としてではなく、歴史的分析の対象として扱った。彼はまた、数学史家がしばしば無視する主題、すなわち応用数学者が実際に使用した測定機器についても研究した。真鍮やツゲの木が証明と同じくらい重要だと考えたことは、彼らしい特徴である。

キャリアと栄誉

シュナイダーは1978年から1980年までミュンヘン大学で自然科学史の非常勤教授、1980年から1995年まで正教授を務め、1995年から2003年に退職するまでミュンヘン連邦軍大学で科学史の講座を担当した。1971年にルドルフ・ケラーマン技術史賞を受賞し、1984年に国際科学史アカデミーの会員に選出され、2004年にブダペスト技術経済大学から名誉博士号を授与され、2013年にドイツ連邦共和国功労勲章を授与された。

イヴォが天才と呼ばれる理由

シュナイダーの業績に見られる知的品質は、数学的再構築という具体的かつ要求の厳しいものである。確率の歴史を正しく書くためには、学者はド・モアブルの漸近的操作、ベルヌーイの極限論法、ラプラスの誤差分析を、その独創的でしばしば難解な形式で追跡し、17世紀の著者がなぜ現在では奇妙に見える方法で問題を組み立てたのかを理解し、そして著者が欠いていた現代的概念を持つ読者に全体を説明できなければならない。科学史家の多くは数学ができず、数学者の多くは歴史的著者が実際に何を考えていたかを見るために現代の枠組みを十分に抑えることができない。シュナイダーはその両方ができ、クーンのプリンストンへの招待は、概念的変化の主要な理論家による、彼が最高レベルでその作業の経験的バージョンを行っているという認識であった。

反論としては、これは創造というよりは学識であるというものがある。シュナイダーは定理を証明せず、分野を創設しなかった。彼の主題は他人の天才であり、彼の貢献はそれに関する正確さである。彼の栄誉（技術史賞、名誉博士号、連邦功労勲章、歴史家アカデミーの会員）は、小さな分野における著名な専門家への認識であり、変革的な人物の証ではない。彼はクーンのように自分の分野を再方向付けするような本を一冊も書かなかった。彼を確率の歴史を逸話のジャンルではなく厳密な主題にした2、3人のうちの1人と表現し、この達成が聞こえよりも静かで、永続的で、はるかに困難であると指摘する方が正確であろう。

遺産

確率の現代史学（概念が150年でサイコロから人口統計、統計物理学へとどのように移動したかの理解）は、シュナイダーが1968年から1990年代初頭にかけて築いた基盤に実質的に依存している。彼のド・モアブルの再構築は、ほとんどの教科書で公式と脚注にまで縮小されていた数学者の参照記述として残っている。そして、数学史家はまず数学ができなければならないという彼がミュンヘンで設定した基準は、ドイツ学派を定義し続けている。