Isaac Barrow

Isaac Barrow era un teologo cristiano e matematico inglese a cui generalmente viene attribuito il merito del suo ruolo iniziale nello sviluppo del calcolo infinitesimale; in particolare, per la dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo.

 Il suo lavoro si incentrava sulle proprietà della tangente; Barrow è stato il primo a calcolare le tangenti della curva kappa. È anche notevole per essere stato il primo titolare della prestigiosa cattedra Lucasiana di Matematica, una posizione successivamente ricoperta dal suo studente, Isaac Newton.

Vita

Primi anni e istruzione

Barrow è nato a Londra. Era il figlio di Thomas Barrow, un commerciante di lino di mestiere. Nel 1624, Thomas sposò Ann, figlia di William Buggin di North Cray, Kent e il loro figlio Isaac nacque nel 1630. Sembra che Barrow fosse l'unico figlio di questa unione, almeno l'unico a sopravvivere all'infanzia. Ann morì intorno al 1634, e il padre vedovo mandò il ragazzo da suo nonno, Isaac, il giudice di pace del Cambridgeshire, che risiedeva a Spinney Abbey. Tuttavia, entro due anni, Thomas si risposò; la nuova moglie era Katherine Oxinden, sorella di Henry Oxinden di Maydekin, Kent. Da questo matrimonio, ebbe almeno una figlia, Elizabeth nata nel 1641, e un figlio, Thomas, che si apprendista da Edward Miller, pellicciaio, e ottenne il suo rilascio nel 1647, emigrando a Barbados nel 1680.

Primi anni di carriera

Isaac andò a scuola prima a Charterhouse dove era così turbolento e bellicoso che suo padre fu sentito pregare che se piacesse a Dio di prendere uno dei suoi figli poteva meglio risparmiare Isaac, e successivamente a Felsted School, dove si stabilì e imparò sotto il brillante preside puritano Martin Holbeach che dieci anni prima aveva insegnato a John Wallis. Dopo aver imparato greco, ebraico, latino e logica a Felsted, in preparazione agli studi universitari, continuò la sua istruzione al Trinity College, Cambridge; si iscrisse lì grazie a un'offerta di supporto da parte di un membro non specificato della famiglia Walpole, "un'offerta che era forse motivata dalla simpatia dei Walpole per l'adesione di Barrow alla causa realista." Suo zio e omonimo Isaac Barrow, successivamente Vescovo di St Asaph, era un Fellow di Peterhouse. Si dedicò allo studio intenso, distinguendosi in studi classici e matematica; dopo aver conseguito la laurea nel 1648, fu eletto fellow nel 1649. Barrow ricevette un MA da Cambridge nel 1652 come studente di James Duport; poi rimase per alcuni anni al college, e divenne candidato per la cattedra di greco a Cambridge, ma nel 1655 avendo rifiutato di firmare l'Impegno per mantenere il Commonwealth, ottenne borse di viaggio per andare all'estero.

Viaggi

Trascorse i quattro anni successivi viaggiando attraverso la Francia, l'Italia, Smirne e Costantinopoli, e dopo molte avventure tornò in Inghilterra nel 1659. Era noto per il suo coraggio. Particolarmente notato è l'occasione in cui salvò la nave su cui si trovava, grazie al merito del suo stesso valore, dalla cattura da parte dei pirati. È descritto come "basso di statura, magro, e di carnagione pallida," trasandato nel vestiario, e con un'abitudine acquisita e di lunga data di uso del tabacco, un fumatore inveterato. Per quanto riguarda le sue attività di corte, la sua attitudine allo spirito gli guadagnò il favore di Carlo II e il rispetto dei suoi colleghi cortigiani. Nei suoi scritti si potrebbe trovare di conseguenza un'eloquenza sostenuta e piuttosto maestosa. Era una figura del tutto impressionante del suo tempo, avendo vissuto una vita irreprensibile in cui esercitò la sua condotta con la dovuta cura e consapevolezza.

Carriera successiva

Lavoro

Alla Restaurazione nel 1660, fu ordinato e nominato alla cattedra Regius di greco a Cambridge. Nel 1662 fu nominato professore di geometria al Gresham College, e nel 1663 fu selezionato come primo occupante della cattedra Lucasiana a Cambridge. Durante il suo mandato in questa cattedra pubblicò due opere matematiche di grande erudizione ed eleganza, la prima sulla geometria e la seconda sull'ottica. Nel 1669 si dimise dalla sua cattedra a favore di Isaac Newton. Circa in questo periodo, Barrow compose le sue Esposizioni del Credo, del Padre Nostro, del Decalogo e dei Sacramenti. Per il resto della sua vita si dedicò allo studio della divinità. Fu nominato Dottore in Divinità per mandato reale nel 1670, e due anni dopo Master del Trinity College nel 1672, dove fondò la biblioteca, e ricoprì l'incarico fino alla sua morte.

Il suo lavoro più antico era un'edizione completa degli Elementi di Euclide, che pubblicò in latino nel 1655, e in inglese nel 1660; nel 1657 pubblicò un'edizione dei Dati. Le sue lezioni, tenute nel 1664, 1665 e 1666, furono pubblicate nel 1683 con il titolo Lectiones Mathematicae; queste riguardano principalmente la base metafisica delle verità matematiche. Le sue lezioni del 1667 furono pubblicate nello stesso anno, e suggeriscono l'analisi mediante la quale Archimede fu condotto ai suoi risultati principali. Nel 1669 pubblicò le sue Lectiones Opticae et Geometricae. Si dice nella prefazione che Newton rivide e corresse queste lezioni, aggiungendo materiale proprio, ma sembra probabile dalle osservazioni di Newton nella controversia flussionale che gli aggiornamenti fossero limitati alle parti che trattavano l'ottica. Questo, che è il suo lavoro più importante in matematica, fu ripubblicato con pochi leggeri cambiamenti nel 1674. Nel 1675 pubblicò un'edizione con numerosi commenti dei primi quattro libri delle Sezioni Coniche di Apollonio di Perga, e delle opere esistenti di Archimede e Teodosio di Bitinia.

Nelle lezioni ottiche molti problemi connessi con la riflessione e la rifrazione della luce sono trattati con ingegno. Il fuoco geometrico di un punto visto per riflessione o rifrazione è definito; e è spiegato che l'immagine di un oggetto è il luogo dei fuochi geometrici di ogni punto su di esso. Barrow ha anche elaborato poche delle proprietà più semplici delle lenti sottili, e ha semplificato considerevolmente la spiegazione cartesiana dell'arcobaleno.

Barrow è stato il primo a trovare l'integrale della funzione secante in forma chiusa, provando così una congettura che era ben nota all'epoca.

Morte

Oltre alle opere sopra menzionate, ha scritto altri importanti trattati sulla matematica, ma in letteratura il suo posto è principalmente supportato dai suoi sermoni, che sono capolavori di eloquenza argomentativa, mentre il suo Trattato sulla Supremazia del Papa è considerato uno degli esempi più perfetti di controversia in esistenza. Il carattere di Barrow come uomo era in tutti i rispetti degno dei suoi grandi talenti, sebbene avesse una forte vena di eccentricità. Morì celibe a Londra in giovane età, a 46 anni, ed è stato sepolto nell'Abbazia di Westminster. John Aubrey, nelle Brief Lives, attribuisce la sua morte a una dipendenza da oppio acquisita durante la sua permanenza in Turchia.

Calcolo delle tangenti

Le lezioni geometriche contengono alcuni nuovi modi di determinare le aree e le tangenti delle curve. Il più celebre di questi è il metodo fornito per la determinazione delle tangenti alle curve, e questo è sufficientemente importante da richiedere una notazione dettagliata, perché illustra il modo in cui Barrow, Hudde e Sluze stavano lavorando secondo le linee suggerite da Fermat verso i metodi del calcolo differenziale.

Fermat aveva osservato che la tangente in un punto P su una curva era determinata se fosse noto un altro punto oltre a P su di essa; quindi, se la lunghezza della sottotangente MT potesse essere trovata determinando così il punto T, allora la linea TP sarebbe la tangente richiesta. Ora Barrow ha osservato che se l'ascissa e l'ordinata in un punto Q adiacente a P fossero disegnate, otteneva un piccolo triangolo PQR che chiamava il triangolo differenziale, perché i suoi lati QR e RP erano le differenze delle ascisse e delle ordinate di P e Q, così che K

Per trovare QR : RP suppose che x, y fossero le coordinate di P, e x − e, y − a quelle di Q Barrow in realtà usava p per x e m per y, ma questo articolo usa la notazione moderna standard. Sostituendo le coordinate di Q nell'equazione della curva, e trascurando i quadrati e le potenze superiori di e e a rispetto alle loro prime potenze, ottenne e : a. Il rapporto a/e fu successivamente, in accordo con un suggerimento fatto da Sluze, denominato il coefficiente angolare della tangente nel punto.

Barrow applicò questo metodo alle curve

1. x2 x2 + y2 = r2y2, la curva kappa;
2. x3 + y3 = r3;
3. x3 + y3 = rxy, chiamata la galande;
4. y = r − x tan πx/2r, la quadratrice; e
5. y = r tan πx/2r.

Sarà sufficiente qui prendere come illustrazione il caso più semplice della parabola y2 = px. Usando la notazione data sopra, abbiamo per il punto P, y2 = px; e per il punto Q:

Sottraendo otteniamo

Ma, se a è una quantità infinitesimale, a2 deve essere infinitamente minore e quindi può essere trascurata quando confrontata con le quantità 2ay e pe. Quindi

Di conseguenza,

Quindi

Quindi

Questa è esattamente la procedura del calcolo differenziale, eccetto che lì abbiamo una regola per cui possiamo ottenere il rapporto a/e o dy/dx direttamente senza la fatica di passare attraverso un calcolo simile a quello sopra per ogni caso separato.

Bibliografia

• Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
• "De Religione Turcica anno 1658" poesia
• Lectiones Opticae 1669
• Lectiones Geometricae 1670
• A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
• Lectiones Mathematicae 1683