Pierre de Fermat

Dividere un cubo in due altri cubi, una quarta potenza, o in generale qualsiasi potenza in due potenze dello stesso grado superiore al secondo è impossibile, e ho certamente trovato una prova ammirabile di ciò, ma il margine è troppo stretto per contenerla.

Pierre de Fermat francese: ; tra il 31 ottobre e il 6 dicembre 1607 – 12 gennaio 1665 era un avvocato francese presso il Parlement of Toulouse, Francia, e un matematico a cui è attribuito il merito dei primi sviluppi che portarono al calcolo infinitesimale, inclusa la sua tecnica di adeguatezza. In particolare, è riconosciuto per la scoperta di un metodo originale per trovare le ordinate maggiori e minori di linee curve, analogo a quello del calcolo differenziale, allora sconosciuto, e le sue ricerche nella teoria dei numeri. Ha dato notevoli contributi alla geometria analitica, alla probabilità e all'ottica. È meglio conosciuto per il suo principio di Fermat per la propagazione della luce e il suo ultimo teorema di Fermat nella teoria dei numeri, che ha descritto in una nota al margine di una copia dell'Aritmetica di Diofanto.

Biografia

Fermat è nato nel 1607 a Beaumont-de-Lomagne, Francia—la dimora di fine XV secolo dove Fermat è nato è ora un museo. Era originario della Guascogna, dove suo padre, Dominique Fermat, era un ricco commerciante di pelli e ha servito tre mandati annuali come uno dei quattro consoli di Beaumont-de-Lomagne. Sua madre era Claire de Long. Pierre aveva un fratello e due sorelle ed è stato quasi certamente cresciuto nella città della sua nascita. Non ci sono molte prove riguardanti la sua educazione scolastica, ma probabilmente è stata al Collège de Navarre a Montauban.

Ha frequentato l'Università di Orléans dal 1623 e ha ricevuto una laurea in diritto civile nel 1626, prima di trasferirsi a Bordeaux. A Bordeaux, ha iniziato le sue prime ricerche matematiche serie e nel 1629 ha dato una copia della sua ricostruzione dell'opera di Apollonio De Locis Planis a uno dei matematici lì. Certamente, a Bordeaux era in contatto con Beaugrand e durante questo periodo ha prodotto un lavoro importante su massimi e minimi che ha dato a Étienne d'Espagnet il quale condivideva chiaramente gli interessi matematici con Fermat. Lì è stato molto influenzato dal lavoro di François Viète.

Nel 1630 ha comprato l'ufficio di consigliere presso il Parlement de Toulouse, una delle Corti Superiori di Giurisdizione in Francia, ed è stato giurato nella Grand Chambre nel maggio 1631. Ha mantenuto questo incarico per il resto della sua vita. Fermat divenne così autorizzato a cambiare il suo nome da Pierre Fermat a Pierre de Fermat. Il 1º giugno 1631, Fermat ha sposato Louise de Long, una cugina al quarto grado di sua madre Claire de Fermat née de Long. I Fermat hanno avuto otto figli, cinque dei quali sopravvissero all'età adulta: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine e Louise.

Fluente in sei lingue francese, latino, occitano, greco classico, italiano e spagnolo, Fermat è stato lodato per i suoi versi scritti in più lingue e i suoi consigli erano avidamente richiesti riguardanti l'emendazione di testi greci. Ha comunicato la maggior parte del suo lavoro in lettere agli amici, spesso senza alcuna o poca prova dei suoi teoremi. In alcune di queste lettere ai suoi amici, ha esplorato molte delle idee fondamentali del calcolo prima di Newton o Leibniz. Fermat era un avvocato di formazione, il che rendeva la matematica più un hobby che una professione. Tuttavia, ha dato contributi importanti alla geometria analitica, alla probabilità, alla teoria dei numeri e al calcolo. Il segreto era comune nei circoli matematici europei dell'epoca. Questo ha naturalmente portato a dispute di priorità con contemporanei come Descartes e Wallis.

Anders Hald scrive che, "La base della matematica di Fermat era i trattati classici greci combinati con i nuovi metodi algebrici di Vieta."

Opere

Il lavoro pionieristico di Fermat nella geometria analitica Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum è stato diffuso in forma manoscritta nel 1636 basato su risultati ottenuti nel 1629, anticipando la pubblicazione della famosa La géométrie di Descartes del 1637, che ha sfruttato il lavoro. Questo manoscritto è stato pubblicato postumo nel 1679 in Varia opera mathematica, come Ad Locos Planos et Solidos Isagoge Introduzione ai Loci Piani e Solidi.

In Methodus ad disquirendam maximam et minimam e in De tangentibus linearum curvarum, Fermat ha sviluppato un metodo di adeguatezza per determinare massimi, minimi e tangenti a varie curve che era equivalente al calcolo differenziale. In questi lavori, Fermat ha ottenuto una tecnica per trovare i centri di gravità di varie figure piane e solide, che ha portato al suo ulteriore lavoro in quadratura.

Fermat è stato la prima persona nota per aver valutato l'integrale di funzioni potenza generali. Con il suo metodo, è stato in grado di ridurre questa valutazione alla somma di serie geometriche. La formula risultante è stata utile a Newton, e poi a Leibniz, quando hanno sviluppato indipendentemente il teorema fondamentale del calcolo.

Nella teoria dei numeri, Fermat ha studiato l'equazione di Pell, i numeri perfetti, i numeri amichevoli e quelli che in seguito sarebbero diventati i numeri di Fermat. È stato durante la ricerca di numeri perfetti che ha scoperto il piccolo teorema di Fermat. Ha inventato un metodo di fattorizzazione—il metodo di fattorizzazione di Fermat—e ha reso popolare la prova per discesa infinita, che ha usato per provare il teorema del triangolo rettangolo di Fermat che include come corollario l'ultimo teorema di Fermat per il caso n = 4. Fermat ha sviluppato il teorema dei due quadrati e il teorema dei numeri poligonali, che afferma che ogni numero è una somma di tre numeri triangolari, quattro numeri quadrati, cinque numeri pentagonali, e così via.

Sebbene Fermat affermasse di aver provato tutti i suoi teoremi aritmetici, pochi registri delle sue prove sono sopravvissuti. Molti matematici, incluso Gauss, hanno dubitato di molte delle sue affermazioni, specialmente data la difficoltà di alcuni dei problemi e i metodi matematici limitati disponibili a Fermat. Il suo famoso ultimo teorema è stato scoperto per la prima volta da suo figlio al margine nella copia di suo padre di un'edizione di Diofanto, e includeva l'affermazione che il margine era troppo piccolo per contenere la prova. Sembra che non abbia scritto a Marin Mersenne al riguardo. È stato provato per la prima volta nel 1994 da Sir Andrew Wiles, usando tecniche non disponibili a Fermat.

Sebbene abbia studiato attentamente e tratto ispirazione da Diofanto, Fermat ha iniziato una tradizione diversa. Diofanto era soddisfatto di trovare una singola soluzione alle sue equazioni, anche se fosse una soluzione frazionaria indesiderata. Fermat era interessato solo alle soluzioni intere alle sue equazioni diofantee, e cercava tutte le possibili soluzioni generali. Spesso provava che certe equazioni non avevano soluzione, il che di solito confondeva i suoi contemporanei.

Attraverso la loro corrispondenza nel 1654, Fermat e Blaise Pascal hanno contribuito a gettare le basi della teoria della probabilità. Da questa breve ma produttiva collaborazione sul problema dei punti, sono ora considerati come fondatori congiunti della teoria della probabilità. Fermat è accreditato di aver condotto il primo calcolo di probabilità rigoroso di sempre. In esso, è stato chiesto da un giocatore d'azzardo professionista perché se scommetteva di ottenere almeno un sei in quattro lanci di un dado vinceva a lungo termine, mentre scommettere su ottenere almeno un doppio sei in 24 lanci di due dadi risultava nella sua perdita. Fermat ha mostrato matematicamente perché fosse così.

Il primo principio variazionale in fisica è stato articolato da Euclide nella sua Catottrica. Dice che, per il percorso della luce riflessa da uno specchio, l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione. Erone di Alessandria in seguito ha mostrato che questo percorso ha dato la lunghezza più breve e il tempo minore. Fermat ha raffinato e generalizzato questo a "la luce viaggia tra due punti dati lungo il percorso del tempo più breve" ora noto come il principio del tempo minimo. Per questo, Fermat è riconosciuto come una figura chiave nello sviluppo storico del principio fondamentale della minima azione in fisica. I termini principio di Fermat e funzionale di Fermat sono stati nominati in riconoscimento di questo ruolo.

Morte

Pierre de Fermat è morto il 12 gennaio 1665 a Castres, nell'attuale dipartimento del Tarn. La più antica e prestigiosa scuola superiore di Tolosa è intitolata a lui: il Lycée Pierre-de-Fermat . Lo scultore francese Théophile Barrau ha creato una statua di marmo intitolata Hommage à Pierre Fermat come tributo a Fermat, ora presso il Capitole de Toulouse.

• Luogo di sepoltura di Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Traduzione della lapide: in questo luogo è stato sepolto il 13 gennaio 1665, Pierre de Fermat, consigliere presso la Chambre de l'Édit una corte istituita dall'Editto di Nantes e matematico di grande rinomanza, celebre per il suo teorema, a n + b n ≠ c n per n>2
• Monumento a Fermat a Beaumont-de-Lomagne
• Busto nella Salle Henri-Martin presso il Capitole de Toulouse
• Testamento olografo scritto a mano da Fermat il 4 marzo 1660—conservato negli Archivi Dipartimentali dell'Alta Garonna, a Toulouse

Valutazione del suo lavoro

Insieme a René Descartes, Fermat era uno dei due principali matematici della prima metà del XVII secolo. Secondo Peter L. Bernstein, Fermat "era un matematico di raro potere. Era un inventore indipendente della geometria analitica, ha contribuito allo sviluppo iniziale del calcolo, ha condotto ricerche sul peso della terra, e ha lavorato sulla rifrazione della luce e l'ottica. Nel corso di quella che si è rivelata essere una corrispondenza estesa con Blaise Pascal, ha dato un contributo significativo alla teoria della probabilità. Ma il risultato più importante di Fermat è stato nella teoria dei numeri."

Riguardante il lavoro di Fermat nell'analisi, Isaac Newton ha scritto che le sue stesse idee iniziali sul calcolo venivano direttamente dal "modo di Fermat di disegnare le tangenti."

Del lavoro di teoria dei numeri di Fermat, il matematico del XX secolo André Weil ha scritto che: "quello che possediamo dei suoi metodi per affrontare le curve di genere 1 è notevolmente coerente; è ancora la base della teoria moderna di tali curve. Naturalmente si divide in due parti; la prima... può opportunamente essere chiamata un metodo di ascesa, in contrasto con la discesa che è giustamente considerata come proprietà di Fermat." Riguardante l'uso della ascesa da parte di Fermat, Weil ha continuato: "La novità consisteva nell'uso notevolmente esteso che Fermat ne ha fatto, dandogli almeno un equivalente parziale di quello che otterremmo dall'uso sistematico delle proprietà della teoria dei gruppi dei punti razionali su una cubica standard." Con il suo dono per le relazioni numeriche e la sua capacità di trovare prove per molti dei suoi teoremi, Fermat ha essenzialmente creato la teoria moderna dei numeri.