John Forbes Nash: Trecento parole, trent'anni perduti

Nel 1948, un professore del Carnegie Institute of Technology di nome Richard Duffin fu invitato a scrivere una lettera di raccomandazione per un ventenne che faceva domanda a Princeton. Scrisse una sola frase: "quest'uomo è un genio". Due anni dopo, il giovane produsse un articolo di 317 parole che avrebbe riorganizzato l'economia, la scienza politica, la biologia evolutiva e lo studio della deterrenza nucleare. Poi, per tre decenni, quasi nulla.

Da Bluefield al Carnegie Tech

Nash nacque il 13 giugno 1928 a Bluefield, West Virginia. Frequentò il Carnegie Institute of Technology — oggi Carnegie Mellon — con l'intenzione di studiare ingegneria chimica, per poi passare alla matematica, la disciplina che lo reclamava silenziosamente. Harvard era interessata. Lui scelse Princeton, arrivando con la singola riga di testimonianza di Duffin nel suo dossier.

Trecentodiciassette parole

L'idea arrivò quasi immediatamente. Nel 1950, ancora studente laureato, Nash pubblicò Equilibrium points in N-person games — 317 parole, uno degli articoli più influenti nella storia delle scienze sociali — ed espanse l'argomento in un ulteriore articolo nel 1951. Il suo dottorato seguì a Princeton nel 1950.

Ciò che aveva fatto era tracciare una linea che nessuno aveva tracciato chiaramente prima, tra i giochi cooperativi, in cui i giocatori possono formare accordi vincolanti, e i giochi non cooperativi, in cui non possono. Per il secondo caso, di gran lunga più comune, definì una soluzione: un equilibrio di Nash si verifica quando nessuno può aumentare la propria ricompensa cambiando strategia, data l'azione degli altri. Dimostrò poi che tale punto esiste sempre.

Il potere di questo concetto risiede nel fatto che non richiede che nessuno sia gentile, coordinato o persino comunicativo. Descrive come appaiono gli esiti stabili tra agenti razionali che perseguono i propri interessi in conflitto — vale a dire, la maggior parte delle vicende umane. Gli economisti hanno passato i successivi quarant'anni a ricostruire la loro disciplina attorno a questo.

RAND e la Guerra Fredda

Nash andò a lavorare alla RAND Corporation, dove la teoria dei giochi veniva applicata direttamente alla politica strategica della Guerra Fredda. La corsa agli armamenti è il gioco non cooperativo canonico: due giocatori, nessun accordo vincolante, un equilibrio stabile e terribile per entrambi. Che la sua astrazione sia diventata la grammatica della strategia nucleare è uno dei fatti più sobri riguardo alla matematica del ventesimo secolo.

Il matematico dei matematici

Poi fece qualcosa di insolito: abbandonò il campo che aveva fondato e svolse lavori più difficili altrove. Al MIT, il suo collega Warren Ambrose lo sfidò con il problema dell'immersione per le varietà. I teoremi di immersione di Nash del 1954 e 1956 stabilirono che ogni varietà riemanniana può essere immersa in uno spazio euclideo — che qualsiasi geometria curva definita astrattamente può essere realizzata come una superficie situata all'interno dello spazio piatto ordinario. John Conway ha definito questo "uno dei pezzi più importanti dell'analisi matematica in questo secolo".

Dallo stesso periodo emersero il teorema della funzione inversa di Nash-Moser e, seguendo un suggerimento di Louis Nirenberg, il teorema di Nash-De Giorgi sulle equazioni alle derivate parziali paraboliche ed ellittiche. Nash lavorava, essenzialmente da solo, al più alto livello dell'analisi geometrica. David Gabai di Princeton ha affermato che i teoremi di immersione "richiedevano non solo un intuito insolito ma anche un'enorme competenza tecnica" e li ha definiti "risultati assolutamente incredibili".

1959

Fu ricoverato per la prima volta nel 1959 e gli fu diagnosticata la schizofrenia paranoide. Nello stesso anno si dimise dal MIT. Lui e Alicia Lardé divorziarono nel 1962. Ciò che seguì furono decenni in cui fu una presenza piuttosto che un partecipante a Princeton — il fantasma della Fine Hall, una figura che gli studenti vedevano scrivere su lavagne vuote. Iniziò a riprendersi gradualmente durante gli anni '80. Lui e Alicia si risposarono nel 2001.

Il ritorno

Nel 1994, Nash fu insignito di un terzo del Premio della Banca di Svezia per le Scienze Economiche in memoria di Alfred Nobel, citato con i suoi co-laureati "per la loro analisi pionieristica degli equilibri nella teoria dei giochi non cooperativi". Fu elencato sotto Princeton, dove nel 1995 entrò nel dipartimento di matematica come ricercatore senior e dove i colleghi lo ricordavano come accessibile e discretamente stimolante per i matematici più giovani. Onorificenze precedenti avevano incluso il John von Neumann Theory Prize nel 1978; la Medaglia Double Helix seguì nel 2010.

Il Premio Abel, e cinque giorni

Nel 2015 l'Accademia norvegese ha conferito il Premio Abel — l'onorificenza più prestigiosa della matematica — congiuntamente a Nash e Nirenberg per "contributi sorprendenti e seminali alla teoria delle equazioni alle derivate parziali non lineari e alle loro applicazioni all'analisi geometrica". Sergiu Klainerman di Princeton ha affermato che il premio "ha riparato un'anomalia storica" riconoscendo finalmente un lavoro molto più profondo rispetto alla teoria dei giochi per cui il pubblico lo conosceva. Nash, allora ottantaseienne, fu caratteristicamente schietto: "Il Premio Abel è di altissimo livello tra i premi di matematica. Non c'è davvero niente di meglio".

Resta l'unica persona ad aver ricevuto sia il Premio per le Scienze Economiche che il Premio Abel. Il 23 maggio 2015, di ritorno dalla cerimonia in Norvegia, Nash e Alicia morirono in un incidente di taxi nel New Jersey.

Perché John è chiamato un genio

La parola non è un abbellimento successivo; è nel registro documentale del 1948, quando Duffin la usò e nient'altro. Ciò che la giustifica è la portata combinata con la schiettezza. Nash ha prodotto risultati fondamentali in tre campi — teoria dei giochi, geometria differenziale, equazioni alle derivate parziali non lineari — che non condividono quasi alcuna tecnica, e in ogni caso ha attaccato il problema frontalmente con macchinari che ha dovuto costruire da solo. Peter Sarnak ha precisato il carattere di tutto ciò: "Mentre il suo elenco di pubblicazioni è più breve di quello di molti matematici, la novità e l'impatto di ciascuno dei suoi articoli è unico". Non accumulava. Risolveva.

Il contro-caso deve essere esposto con attenzione. La sua vita di ricerca è stata breve — approssimativamente il decennio dal 1948 al 1958 — e la malattia iniziata nel 1959 non l'ha arricchita, ma distrutta. Nulla nel registro supporta la fusione romantica tra follia e intuito; la schizofrenia gli è costata trent'anni, il suo matrimonio e la sua posizione, e la matematica si è fermata. La sua fama pubblica poggia anche sulla cosa meno impegnativa dal punto di vista matematico che abbia mai fatto: gli articoli sull'equilibrio sono brillanti ma brevi, e il lavoro più profondo in analisi è rimasto essenzialmente senza ricompensa fino ai suoi ottantasei anni, che è ciò che Klainerman intendeva con anomalia storica. E il Nobel che ha ricevuto non è affatto un premio per la matematica. È possibile ammirare enormemente Nash notando al contempo che la versione popolare di lui — il veggente tormentato le cui visioni erano anche il suo dono — inverte ciò che gli è realmente accaduto.

Eredità

L'equilibrio di Nash è ora infrastruttura. È alla base della progettazione di aste, dell'analisi antitrust, della biologia evolutiva, della teoria del controllo degli armamenti e degli algoritmi che assegnano lo spettro e abbinano i medici specializzandi agli ospedali. Tra i matematici, i teoremi di immersione e il lavoro sulle PDE sono tenuti in considerazione paragonabile. Ha ottenuto entrambe le metà di una carriera che il mondo solitamente concede a persone diverse, e le ha ottenute prima dei trent'anni.