Abu Kamil

Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ, "il calcolatore egiziano", era un importante matematico egiziano durante l'Età dell'oro islamica. 

È considerato il primo matematico a utilizzare e accettare sistematicamente i numeri irrazionali come soluzioni e coefficienti di equazioni. 

Le tecniche matematiche di Abu Kamil furono successivamente adottate da Fibonacci, consentendo così ad Abu Kamil un ruolo importante nell'introduzione dell'algebra in Europa.

Abu Kamil ha dato importanti contributi all'algebra e alla geometria. Fu il primo matematico islamico a lavorare facilmente con equazioni algebriche con potenze superiori a x 2 . Una caratteristica notevole dei suoi lavori era l'enumerazione di tutte le possibili soluzioni di una data equazione.

L'enciclopedista musulmano Ibn Khaldūn classificò Abū Kāmil come il secondo più grande algebrista cronologicamente dopo al-Khwarizmi.

Vita

Si sa quasi nulla della vita e della carriera di Abu Kamil se non che era un successore di al-Khwarizmi, che non ha mai incontrato personalmente.

Opere

Libro di Algebra 

L'Algebra è forse l'opera più influente di Abu Kamil, che intendeva sostituire e ampliare quella di Al-Khwarizmi. Mentre l'Algebra di al-Khwarizmi era rivolta al pubblico generale, Abu Kamil si rivolgeva ad altri matematici, o lettori familiari con gli Elementi di Euclide. In questo libro Abu Kamil risolve sistemi di equazioni le cui soluzioni sono numeri interi e frazioni, e accetta numeri irrazionali sotto forma di radice quadrata o radice quarta come soluzioni e coefficienti di equazioni quadratiche.

Il primo capitolo insegna l'algebra risolvendo problemi di applicazione alla geometria, spesso con una variabile sconosciuta e radici quadrate. Il secondo capitolo affronta i sei tipi di problemi trovati nel libro di Al-Khwarizmi, ma alcuni di essi, in particolare quelli di x 2 e accompagnati da illustrazioni e prove geometriche. Il terzo capitolo contiene esempi di irrazionalità quadratiche come soluzioni e coefficienti. Il quarto capitolo mostra come queste irrazionalità vengono utilizzate per risolvere problemi che coinvolgono poligoni. Il resto del libro contiene soluzioni per insiemi di equazioni indeterminate, problemi di applicazione in situazioni realistiche e problemi che coinvolgono situazioni irrealistiche destinate alla matematica ricreativa.

Un numero di matematici islamici scrisse commentari su questo lavoro, inclusi al-Iṣṭakhrī al-Ḥāsib e ʿAli ibn Aḥmad al-ʿImrānī m. 955-6, ma entrambi i commentari sono ora perduti.

In Europa, materiale simile a questo libro si trova negli scritti di Fibonacci, e alcune sezioni furono incorporate e migliorate nell'opera latina di Giovanni di Siviglia, Liber mahameleth. Una traduzione parziale in latino fu fatta nel XIV secolo da William of Luna, e nel XV secolo l'intera opera apparve anche in una traduzione ebraica di Mordekhai Finzi.

Libro di Cose Rare nell'Arte del Calcolo 

Abu Kamil descrive una serie di procedure sistematiche per trovare soluzioni integrali di equazioni indeterminate. È anche l'opera araba più antica in cui si cercano soluzioni al tipo di equazioni indeterminate trovate nell'Arithmetica di Diofanto. Tuttavia, Abu Kamil spiega certi metodi non trovati in nessuna copia esistente dell'Arithmetica. Descrive anche un problema per il quale ha trovato 2.678 soluzioni.

Sul Pentagono e il Decagono 

In questo trattato i metodi algebrici vengono utilizzati per risolvere problemi geometrici. Abu Kamil utilizza l'equazione x 4 + 3125 = 125 x 2 per calcolare un'approssimazione numerica per il lato di un pentagono regolare in un cerchio di diametro 10. Utilizza anche il rapporto aureo in alcuni dei suoi calcoli. Fibonacci era a conoscenza di questo trattato e ne fece un ampio uso nella sua Practica geometriae.

Libro degli Uccelli 

Un piccolo trattato che insegna come risolvere sistemi lineari indeterminati con soluzioni integrali positive. Il titolo deriva da un tipo di problemi noti in oriente che coinvolgono l'acquisto di diverse specie di uccelli. Abu Kamil scrisse nell'introduzione:

Mi sono trovato di fronte a un problema che ho risolto e per il quale ho scoperto un gran numero di soluzioni; approfondendo la ricerca delle sue soluzioni, ho ottenuto duemilasei centoSettantasei soluzioni corrette. La mia meraviglia per questo era grande, ma ho scoperto che, quando ho raccontato questa scoperta, coloro che non mi conoscevano erano arroganti, scioccati e sospettosi nei miei confronti. Ho quindi deciso di scrivere un libro su questo tipo di calcoli, con lo scopo di facilitarne il trattamento e renderlo più accessibile.

Secondo Jacques Sesiano, Abu Kamil rimase apparentemente senza pari nel Medioevo nel tentare di trovare tutte le possibili soluzioni ad alcuni dei suoi problemi.

Sulla Misurazione e la Geometria

Un manuale di geometria per non matematici, come geometri catastali e altri funzionari governativi, che presenta una serie di regole per calcolare il volume e l'area della superficie di solidi principalmente parallelepipedi rettangolari, prismi circolari retti, piramidi quadrate e coni circolari. I primi capitoli contengono regole per determinare l'area, la diagonale, il perimetro e altri parametri per diversi tipi di triangoli, rettangoli e quadrati.

Opere perdute

Alcune delle opere perdute di Abu Kamil includono:

• Un trattato sull'uso della doppia falsa posizione, noto come il Libro dei Due Errori Kitāb al-khaṭaʾayn.
• Libro sull'Aumento e la Diminuzione Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq, che ha ricevuto maggiore attenzione dopo che lo storico Franz Woepcke l'ha collegato a un'opera latina anonima, Liber augmenti et diminutionis.
• Libro sulla Divisione delle Proprietà usando l'Algebra Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala, che contiene soluzioni algebriche per problemi di eredità islamica e discute le opinioni di giuristi noti.

Ibn al-Nadim nel suo Fihrist ha elencato i seguenti titoli aggiuntivi: Libro della Fortuna Kitāb al-falāḥ, Libro della Chiave della Fortuna Kitāb miftāḥ al-falāḥ, Libro dell'Adeguato Kitāb al-kifāya, e Libro del Nocciolo Kitāb al-ʿasīr.

Eredità

Le opere di Abu Kamil hanno influenzato altri matematici, come al-Karaji e Fibonacci, e come tali hanno avuto un impatto duraturo sullo sviluppo dell'algebra. Molti dei suoi esempi e tecniche algebriche furono successivamente copiati da Fibonacci nella sua Practica geometriae e in altre opere. Prestiti inequivocabili, ma senza che Abu Kamil sia esplicitamente menzionato e forse mediati da trattati perduti, si trovano anche nel Liber Abaci di Fibonacci.

Su al-Khwarizmi

Abu Kamil era uno dei primi matematici a riconoscere i contributi di al-Khwarizmi all'algebra, difendendolo da Ibn Barza che attribuiva l'autorità e la precedenza in algebra a suo nonno, 'Abd al-Hamīd ibn Turk. Abu Kamil scrisse nell'introduzione della sua Algebra:

Ho studiato con grande attenzione gli scritti dei matematici, esaminato le loro affermazioni, e scrutato quello che spiegano nei loro lavori; ho così osservato che il libro di Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī noto come Algebra è superiore nell'accuratezza del suo principio e nell'esattezza della sua argomentazione. È quindi nostro dovere, della comunità dei matematici, riconoscere la sua priorità e ammettere la sua conoscenza e la sua superiorità, poiché nello scrivere il suo libro sull'algebra è stato un iniziatore e lo scopritore dei suoi principi, ...