Risposta breve: I problemi del premio del millennio sono sette domande aperte scelte dal Clay Mathematics Institute e annunciate a Parigi il 24 maggio 2000, con 1 milione di dollari offerti per ciascuna. Solo una è stata risolta: la congettura di Poincaré, dimostrata da Grigori Perelman in articoli pubblicati nel 2002 e nel 2003. Clay gli ha assegnato il premio il 18 marzo 2010. Lui lo ha rifiutato, come aveva rifiutato la medaglia Fields nel 2006.
In sintesi
| Sponsor | Clay Mathematics Institute |
|---|---|
| Annunciato | 24 maggio 2000, Collège de France, Parigi |
| Premio | 1 milione di dollari per problema |
| Problemi | 7 |
| Risolto | 1: la congettura di Poincaré (Grigori Perelman) |
| Premio assegnato | 18 marzo 2010; rifiutato il 1 luglio 2010 |
| Ancora aperti | Riemann, P vs NP, Navier-Stokes, Yang-Mills, Hodge, Birch e Swinnerton-Dyer |
Cosa sono i problemi del premio del millennio
Il 24 maggio 2000, al Collège de France di Parigi, il Clay Mathematics Institute ha nominato sette problemi e promesso 1 milione di dollari per la prima soluzione accettata di ciascuno. John Tate e Michael Atiyah li hanno presentati in conferenze quella sera.
L'ambientazione era deliberata. Cento anni prima, l'8 agosto 1900, David Hilbert aveva presentato un elenco di problemi aperti al Congresso Internazionale dei Matematici a Parigi, e quell'elenco ha orientato gran parte della matematica del XX secolo. Clay voleva un nuovo elenco per un nuovo secolo, con denaro allegato per attirare l'attenzione pubblica su una ricerca che raramente ne riceve.
L'istituto ha commissionato una dichiarazione ufficiale di ogni problema a uno specialista di spicco. Andrew Wiles ha scritto la dichiarazione di Birch e Swinnerton-Dyer, Stephen Cook ha scritto P contro NP, Pierre Deligne la congettura di Hodge, Charles Fefferman Navier-Stokes, Enrico Bombieri l'ipotesi di Riemann, e Arthur Jaffe e Edward Witten il problema di Yang-Mills.
I sette problemi in sintesi
| Problema | Campo | La domanda, in parole semplici | Stato |
|---|---|---|---|
| Ipotesi di Riemann | Teoria dei numeri | Tutti gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann hanno parte reale 1/2? La risposta governa come sono distribuiti i numeri primi. | Aperto |
| P contro NP | Informatica | Se una soluzione proposta può essere verificata rapidamente, può essere sempre trovata rapidamente? | Aperto |
| Esistenza e regolarità di Navier-Stokes | Dinamica dei fluidi | Le equazioni del flusso dei fluidi in tre dimensioni hanno sempre soluzioni regolari, o possono rompersi? | Aperto |
| Esistenza e gap di massa di Yang-Mills | Fisica matematica | La teoria quantistica di Yang-Mills può essere costruita rigorosamente e predice un'energia positiva minima? | Aperto |
| Congettura di Hodge | Geometria algebrica | Alcune caratteristiche topologiche di forme algebriche sono sempre costruite a partire da pezzi algebrici più semplici? | Aperto |
| Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer | Teoria dei numeri | Una singola funzione predice quanti punti razionali ha una curva ellittica? | Aperto |
| Congettura di Poincaré | Topologia | Ogni forma chiusa tridimensionale su cui qualsiasi anello può essere ridotto a un punto è la stessa cosa di una sfera tridimensionale? | Risolto da Perelman; premio assegnato nel 2010 |
I sei che rimangono aperti
Ipotesi di Riemann
Il più antico della lista. Bernhard Riemann l'ha posta nel 1859, e Hilbert l'ha messa all'ottavo posto nella sua lista del 1900. Le ricerche al computer non hanno trovato alcuno zero fuori dalla linea, ma una ricerca non è una prova. La nostra guida sull'ipotesi di Riemann percorre la dichiarazione.
P contro NP
L'unico problema proveniente dall'informatica. La maggior parte degli esperti prevede che P non sia uguale a NP, il che significa che alcuni problemi sono facili da verificare ma difficili da risolvere. Gran parte della crittografia moderna presuppone tacitamente che tale aspettativa sia vera.
Navier-Stokes
Gli ingegneri utilizzano queste equazioni ogni giorno per modellare l'aria sulle ali e l'acqua nei tubi. Eppure nessuno ha dimostrato che soluzioni lisce esistano sempre in tre dimensioni, o ha trovato un caso in cui esplodono.
Yang-Mills e il gap di massa
La teoria risale a un articolo del 1954 di Chen Ning Yang e Robert Mills, e sostiene il Modello Standard della fisica delle particelle. I fisici lo usano con grande successo. I matematici non hanno dimostrato che esso esista su basi rigorose.
Congettura di Hodge
La più astratta delle sette, e la più difficile da enunciare senza vocabolario tecnico. Si chiede se una classe di oggetti definiti dalla topologia possa sempre essere assemblata a partire da oggetti definiti da equazioni polinomiali.
Birch e Swinnerton-Dyer
Bryan Birch e Peter Swinnerton-Dyer arrivarono alla congettura all'inizio degli anni '60 dai calcoli su uno dei primi computer EDSAC a Cambridge. Andrew Wiles, che ha dimostrato la Congettura di Poincaré negli anni '90, ha scritto la dichiarazione di Clay a riguardo.
Poincaré e Perelman: quello che è caduto
Henri Poincaré ha formulato la sua congettura nel 1904. Chiede, approssimativamente, se una forma tridimensionale che supera un test semplice, in cui ogni ciclo può essere ridotto a un punto senza uscirne, debba essere una sfera tridimensionale. La questione ha resistito alla dimostrazione per quasi un secolo.
Grigori Perelman, un matematico di San Pietroburgo, l'ha risolta in tre articoli pubblicati su arXiv l'11 novembre 2002, il 10 marzo 2003 e il 17 luglio 2003. Ha costruito sul flusso di Ricci, un metodo che Richard Hamilton ha introdotto in un articolo del 1982, e ha trovato modi per superare gli ostacoli che l'avevano bloccato. Perelman non ha sottoposto i documenti a una rivista. Team di specialisti hanno trascorso diversi anni a verificarli.
Il 18 marzo 2010, Clay ha annunciato il premio. "È un progresso importante nella storia della matematica che sarà ricordato a lungo", ha detto James Carlson, allora presidente di Clay. Il 1° luglio 2010, Perelman lo ha rifiutato. Ha detto all'agenzia di stampa russa Interfax che "la ragione principale è il mio disaccordo con la comunità matematica organizzata", aggiungendo: "Non mi piacciono le loro decisioni, le considero ingiuste". Considerava il contributo di Hamilton non inferiore al proprio.
È stato il suo secondo rifiuto. Nell'agosto 2006, al Congresso Internazionale dei Matematici a Madrid, ha rifiutato la Medaglia Fields, il premio più prestigioso per matematici sotto i 40 anni. In un'osservazione ampiamente a lui attribuita, ha detto: "Non mi interessano i soldi o la fama, non voglio essere esposto come un animale in uno zoo". Clay e l'Institut Henri Poincaré hanno comunque tenuto una conferenza a Parigi nel giugno 2010 per celebrare la soluzione.
Come una soluzione vince il denaro
Nessuno vince inviando una prova per posta a Clay. L'istituto non accetta candidature dirette. Secondo le sue regole, riviste l'ultima volta il 26 settembre 2018, una soluzione si qualifica solo quando sono soddisfatte tre condizioni:
- È stata pubblicata in un mezzo qualificato, come definito dalle regole.
- Sono passati almeno due anni dalla pubblicazione.
- Ha ottenuto un'accettazione generale nella comunità matematica globale.
Queste condizioni spiegano perché le presunte prove, che appaiono regolarmente online e sulla stampa, non spostano il conteggio. Il caso di Perelman mostra una certa flessibilità: non ha mai pubblicato su una rivista, tuttavia Clay ha accettato i documenti arXiv una volta che gli esperti li hanno verificati.
Hai bisogno di un QI da genio per risolverne uno?
Nessun test di intelligenza può dirlo. Perelman non ha mai pubblicato un punteggio di QI e non esiste alcuna cifra verificata per lui o per qualsiasi matematico vivente che lavori su questi problemi. La prova documentata della sua capacità è il suo lavoro: una medaglia d'oro con punteggio perfetto alle Olimpiadi Internazionali di Matematica del 1982, poi la prova stessa.
I test finiscono anche lo spazio. Il WAIS-IV riporta punteggi su scala completa fino a 160, un livello che circa 1 persona su 31.600 raggiunge, e il numero di persone al di sopra di quella soglia è molto più grande del numero di coloro che hanno fatto avanzare un problema del Millennio. Ciò che separa i due gruppi sono anni di conoscenze specialistiche, una concentrazione costante su una singola domanda e, spesso, un nuovo metodo. Il flusso di Ricci di Hamilton aveva due decenni prima che Perelman finisse il lavoro.
Per il registro sui matematici storici, vedi classifica QI dei matematici. Per ciò che i punteggi alti predicono e non predicono, vedi cosa conta come un QI alto e segni di alta intelligenza. Il nostro test di QI gratuito è uno screening pratico, e le guide al QI spiegano come funziona il test professionale.
Domande frequenti
Quanti problemi del Premio del Millennio sono stati risolti?
Uno. La congettura di Poincaré è stata dimostrata da Grigori Perelman in documenti pubblicati nel 2002 e 2003, e il Clay Mathematics Institute gli ha assegnato il premio il 18 marzo 2010. Gli altri sei, inclusi l'ipotesi di Riemann e P contro NP, rimangono aperti.
Perché Grigori Perelman ha rifiutato il premio da 1 milione di dollari?
Ha dichiarato all'Interfax nel 2010 che il motivo principale era il suo disaccordo con la comunità matematica organizzata, le cui decisioni aveva definito ingiuste. Considerava inoltre il contributo di Richard Hamilton, il metodo del flusso di Ricci su cui ha costruito, non inferiore al proprio. Aveva già rifiutato la Medaglia Fields nel 2006.
Chi paga il Premio del Millennio?
Il Clay Mathematics Institute, una fondazione privata negli Stati Uniti. Ha annunciato i problemi il 24 maggio 2000 a Parigi e ha promesso 1 milione di dollari per la prima soluzione accettata di ciascuno. Una soluzione deve essere pubblicata, sopravvivere almeno due anni e ottenere un'accettazione generale tra i matematici.
Quale problema del Premio del Millennio è il più semplice?
Nessuno è facile e gli specialisti sono in disaccordo su quale sia il più vicino alla risoluzione. P contro NP è il più facile da esporre nel linguaggio quotidiano e la questione di Navier-Stokes sembra la più concreta, dato che gli ingegneri usano quelle equazioni quotidianamente. La facilità di esposizione non dice nulla sulla facilità della dimostrazione.
Posso inviare una dimostrazione al Clay Mathematics Institute?
No. La Clay non accetta invii diretti. Una soluzione proposta deve prima apparire in una pubblicazione qualificata, devono trascorrere almeno due anni e deve ottenere un'accettazione generale nella comunità matematica prima che l'istituto la prenda in considerazione.
Fonti
- Problemi del Premio del Millennio (Wikipedia) — Data dell'annuncio e relatori, elenco dei problemi, autori della dichiarazione ufficiale, stato al 2026
- Clay Mathematics Institute: Premio per la risoluzione della congettura di Poincaré assegnato (comunicato stampa, 18 marzo 2010) — Data di premiazione, tre date arXiv di Perelman, flusso di Ricci di Hamilton, citazione di Carlson, conferenza di Parigi di giugno 2010
- Regole per i problemi del Premio del Millennio (Clay Mathematics Institute) — Nessun invio diretto; pubblicazione qualificata, attesa di due anni, accettazione generale; regole adottate il 26 settembre 2018
- I problemi del Premio del Millennio (Clay Mathematics Institute e AMS, libro) — Riunione al Collège de France, lezioni di Tate e Atiyah, conferenza di Hilbert dell'8 agosto 1900, origine EDSAC di Birch e Swinnerton-Dyer
- Matematico russo rifiuta un premio da 1 milione di dollari (Associated Press via NBC News, 2010) — Citazioni di Perelman all'Interfax e il suo punto di vista sul contributo di Hamilton
- Grigori Perelman (Wikipedia) — Medaglia Fields rifiutata il 22 agosto 2006 a Madrid, citazione su denaro e fama, premio rifiutato il 1° luglio 2010, oro alle Olimpiadi del 1982
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