मैथ्यू फोरमैन

‘लार्ज कार्डिनल्स एंड स्ट्रॉन्ग मॉडल थियोरेटिक ट्रांसफर प्रॉपर्टीज’ (Large Cardinals and Strong Model Theoretic Transfer Properties) उस शोध प्रबंध का शीर्षक था जिसे मैथ्यू फोरमैन ने 1980 में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले में पूरा किया था। रॉबर्ट एम. सोलोवे के पर्यवेक्षण में पीएचडी प्राप्त करने के बाद से, फोरमैन ने समुच्चय सिद्धांत, एर्गोडिक सिद्धांत और वर्णनात्मक गतिशील प्रणालियों पर केंद्रित करियर स्थापित किया है।

समुच्चय सिद्धांत में योगदान

फोरमैन ने समुच्चय सिद्धांत में अपना शोध शुरू किया, और प्रत्येक अनंत कार्डिनल पर सामान्यीकृत सातत्य परिकल्पना (generalized continuum hypothesis) की विफलता की स्थिरता को प्रदर्शित करने के लिए ह्यू वुडिन के साथ सहयोग किया। मेनाकेम मैगिडोर और सहारोन शेलाह के साथ काम करते हुए, उन्होंने ‘मार्टिन्स मैक्सिमम’ तैयार किया, जो मार्टिन के स्वयंसिद्ध का एक अधिकतम रूप है, और इसकी स्थिरता स्थापित की।

एर्गोडिक सिद्धांत और माप सिद्धांत

1980 के दशक के अंत से, फोरमैन ने अपना ध्यान माप सिद्धांत और एर्गोडिक सिद्धांत की ओर बढ़ाया। रैंडल डौघर्टी के साथ, उन्होंने 1930 की मार्ज़ेव्स्की समस्या को संबोधित किया और इकाई गेंद (unit ball) का एक बानाच-टार्स्की अपघटन (Banach-Tarski decomposition) पहचाना, जहाँ सभी खंडों में बेयर गुण (Baire property) होता है। बेंजामिन वीस और डैनियल रूडोल्फ के सहयोग से, उन्होंने साबित किया कि माप-संरक्षण एर्गोडिक परिवर्तनों पर आइसोमोर्फिज्म संबंध बोरेल नहीं है, जिसने प्रभावी रूप से 1932 में जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा प्रस्तावित एक शोध कार्यक्रम को पूरा किया। वीस के साथ आगे के काम ने दिखाया कि 2-टोरस के सुचारू क्षेत्र-संरक्षण डिफियोमोर्फिज्म अवर्गीकरणीय हैं।

व्यावसायिक मान्यता

फोरमैन कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, इरविन में लंबे समय से शैक्षणिक पद पर हैं। गणितीय समुदाय में उनके योगदान में बर्लिन में 1998 के अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ कांग्रेस में आमंत्रित वक्ता के रूप में सेवा करना और 2021 का गोडेल व्याख्यान देना शामिल है, जिसका शीर्षक ‘गोडेल डिफियोमोर्फिज्म’ था। 2023 में, अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी ने उन्हें गणितीय स्वयंसिद्धों, बानाच-टार्स्की घटनाओं और वर्णनात्मक गतिशील प्रणालियों पर उनके काम के लिए फेलो नामित किया।

समुद्री अभियान

अपने गणितीय कार्यों से परे, फोरमैन एक सक्रिय नाविक हैं। 2000 और 2008 के बीच, उन्होंने और उनके परिवार ने अपने C&C यॉट, ‘वेरिटास’ (Veritas) पर उत्तरी अमेरिका से यूरोप तक यात्रा की, जिसमें आर्कटिक, शेटलैंड द्वीप समूह, स्कॉटलैंड और भूमध्य सागर को पार किया। उनकी नौकायन उपलब्धियों में दो बार उलमैन ट्रॉफी जीतना और 2009 में न्यूफ़ाउंडलैंड की परिक्रमा करने वाले अभियान का नेतृत्व करना शामिल है।

त्वरित तथ्य

- जन्म: 1957, लॉस एलामोस - पीएचडी सलाहकार: रॉबर्ट एम. सोलोवे - अल्मा मेटर: कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले - प्राथमिक क्षेत्र: समुच्चय सिद्धांत - शैक्षणिक गृह: कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, इरविन - 2021 मान्यता: गोडेल व्याख्याता - 2023 मान्यता: अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी के फेलो - जहाज का नाम: वेरिटास

पाठकों द्वारा पूछे गए प्रश्न

### फोरमैन ने इकाई गेंद के संबंध में कौन सी विशिष्ट समस्या हल की?

उन्होंने और रैंडल डौघर्टी ने दिखाया कि इकाई गेंद का एक बानाच-टार्स्की अपघटन मौजूद है जहाँ सभी टुकड़ों में बेयर गुण होता है।

### बेंजामिन वीस और डैनियल रूडोल्फ के साथ फोरमैन के काम का क्या महत्व था?

उन्होंने साबित किया कि माप-संरक्षण एर्गोडिक परिवर्तनों पर आइसोमोर्फिज्म संबंध बोरेल नहीं है, जिसने वॉन न्यूमैन द्वारा 1932 में प्रस्तावित कार्यक्रम को पूरा किया।