מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי (Muḥammad ibn Musa al-Khwarizmi): המלומד שעל שמו נקרא האלגוריתם
בשנת 1145 סיים אנגלי בשם רוברט מצ'סטר (Robert of Chester) לתרגם חיבור ערבי ללטינית והעניק לו את הכותרת Liber algebrae et almucabala. הספר נכתב בבגדאד שלושה מאות שנים קודם לכן, והוא נותר ספר הלימוד המרכזי למתמטיקה באוניברסיטאות אירופה עד המאה ה-16. שמו של המחבר, בלטינית Algoritmi, השתרבב לשפה והפך למילה המתארת הליך בשלבים – שם העצם המגדיר של עידן המכונה. מעט מלומדים נטמעו באופן כה מוחלט באוצר המילים היומיומי ונותרו כה אלמונים כאנשים.
ח'ווארזם, בגדאד ומקור שנוי במחלוקת
הוא היה ממוצא פרסי, מח'ווארזם (Khwarazm), האזור שמדרום לימת אראל המחולק כיום בין טורקמניסטן לאוזבקיסטן; השם שבו הוא מוכר פירושו בפשטות "מח'ווארזם". הוא נולד בסביבות שנת 780 ומת בסביבות שנת 850, וכמעט כל עבודותיו נוצרו בטווח של עשרים שנה בין 813 ל-833. אפילו על מקום הולדתו נטושים ויכוחים. כינוי נוסף שדבק בו, אל-קוטרובולי (al-Qutrubbulli), מצביע על קוטרובול (Qutrubbul) שליד בגדאד; היסטוריון האסטרונומיה האסלאמית דייוויד א. קינג (David A. King) מאשר קשר זה, בעוד רושדי ראשד (Roshdi Rashed) מערער על הקריאה. הצעה נוספת של מיעוט מזהה אותו עם מוחמד אבן מוסא אבן שאכיר (Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir), הבכור באחים לבית בנו מוסא (Banū Mūsā) – זיהוי שמעולם לא התקבל בקהילה המדעית.
יהיו מקורותיו אשר יהיו, שפת עבודתו הייתה ערבית, שבה כתב את כל חיבוריו. ייתכן שגדל כזורואסטרי, אך ההקדמה האדוקה לאלגברה שלו נקראת כעבודתו של מוסלמי אורתודוקסי. בסביבות שנת 820 מונה לאסטרונום ולספרן ראשי ב"בית החוכמה" (House of Wisdom) בבגדאד, מוסד שהוקם תחת הח'ליף אל-מאמון (al-Ma'mūn), ששלט בין 813 ל-833 ואליו הקדיש אל-ח'ואריזמי לפחות שניים מחיבוריו המרכזיים. בית החוכמה היה המקום שבו תורגמו ונקלטו הפילוסופיה היוונית והאסטרונומיה ההודית בהיקף נרחב. ייחודו של אל-ח'ואריזמי הוא שלא הסתפק בקליטתן.
שש משוואות ותו לא
אל-ג'בר (Al-Jabr) – הספר הממצה על חישוב באמצעות השלמה ואיזון – חובר בין 813 ל-833, והוא מכיל את הפתרון השיטתי הראשון למשוואות ליניאריות וריבועיות. התובנה המארגנת שבו היא טקסונומיה. כל בעיה מהסוג הזה, טען אל-ח'ואריזמי, ניתנת לצמצום לאחת משש צורות סטנדרטיות: ריבועים שווים לשורשים; ריבועים שווים למספרים; שורשים שווים למספרים; ריבועים ושורשים שווים למספרים; ריבועים ומספרים שווים לשורשים; שורשים ומספרים שווים לריבועים. פתור את ששת המקרים, ופתרת את כולם.
שתי הפעולות שמובילות לכך העניקו לדיסציפלינה את שמה. אל-ג'בר, שחזור או השלמה, מעביר איברים מופחתים כדי לבטל שליליים; אל-מוקאבלה (al-muqabala), איזון, מצמצם איברים דומים משני הצדדים. אל-ח'ואריזמי הצדיק אז את פתרונותיו הריבועיים בצורה גיאומטרית, כשהוא מדגים את השלמת הריבוע כריבוע ממשי שמושלם. כל זה נעשה בפרוזה רגילה – לא היה קיים סימון סמלי לשימוש, והוא לא השתמש במספרים שליליים כלל, וזו בדיוק הסיבה שנזקק לששת מקרים שבהם הסימון המודרני נזקק לאחד.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →קארל בוייר (Carl Boyer) העריך כי אל-ג'בר "מתקרב יותר לאלגברה היסודית של ימינו מאשר עבודותיהם של דיופנטוס (Diophantus) או ברהמגופטה (Brahmagupta)," כשהוא משבח את "הצגתו הישירה והיסודית של פתרונות משוואות." ויקטור כץ (Victor Katz) בוטה יותר: זהו "טקסט האלגברה האמיתי הראשון ששרד." מה שראשד ואנג'לה ארמסטרונג (Angela Armstrong) מצביעים עליו הוא מעודן יותר – שאל-ח'ואריזמי מציג משוואות כשלעצמן, כמחלקה אינסופית של בעיות, ולא כערמת טריקים לחידות ספציפיות. המהלך הזה, מפתרון בעיות לחקר צורה, הוא שהפך את האלגברה למקצוע ולא לטכניקה.
הספר שלימד את אירופה לספור
בסביבות שנת 825 כתב את כתאב אל-חיסאב אל-הינדי (Kitāb al-ḥisāb al-hindī), ספר החישוב ההודי, שקבע נהלים לחישוב עשרוני עם הספרות ההודיות-ערביות כפי שבוצעו על לוח חול, התחת (takht). הוא נחשב ליצירה האחראית בעיקר להפצת מערכת הספרות ההודית-ערבית דרך המזרח התיכון ואירופה, וסביר להניח שהוא מכיל את השימוש הראשון באפס כמחזיק מקום בסימון מיקומי.
הקריירה האירופית שלו הייתה מבולגנת ובעלת השלכות עצומות. ארבעה טקסטים לטיניים עיבדו את שיטותיו מבלי להיות תרגומים מילוליים שלו: Dixit Algorizmi, המיוחס לאדלרד מבאת' (Adelard of Bath) ומתוארך ל-1126; Liber Alchoarismi de Practica Arismetice; Liber Ysagogarum Alchorismi; ו-Liber Pulveris. מאותה משפחת טקסטים, ומהצורה המשובשת של שמו בראשם, אירופה לקחה גם את "אלגוריזם" וגם את "אלגוריתם".
טבלאות השמיים, תיקון הארץ
הזיג אל-סינדהינד (Zij al-Sindhind), שהושלם בסביבות שנת 820, כלל כשלושים ושבעה פרקים על חישובים לוחניים ואסטרונומיים בתוספת 116 טבלאות של נתונים וערכי סינוס, המכסים מיקומים פלנטריים, ליקויי חמה וירח ונראות ירח, תוך הסתמכות על מודלים הודים ולא תלמיים. הוא נחשב לנקודת מפנה באסטרונומיה האסלאמית, הרגע שבו התחום עבר מתרגום תוצאות של אחרים לחישוב תוצאות עצמאיות. המקור הערבי אבד; מה ששרד הוא גרסה ספרדית שערכה מסלמה אל-מג'ריטי (Maslama al-Majriti) בסביבות שנת 1000, שנשתמרה בתרגום לטיני המיוחס לאדלרד מבאת', משנת 1126.
כתאב צורת אל-ארד (Kitāb Ṣūrat al-Arḍ), שהושלם בשנת 833, הוא עיבוד יסודי של הגאוגרפיה של תלמי המונה 2,402 קואורדינטות של ערים ותכונות גאוגרפיות. אל-ח'ואריזמי קיצר את הים התיכון המתוח באופן פראי של תלמי מ-63 מעלות אורך לכמעט 50, וצייר את האוקיינוסים כגופי מים פתוחים במקום כימים כלואים. עותק ערבי יחיד שרד, בספריית אוניברסיטת שטרסבורג, עם תרגום לטיני במדריד. הוא גם פיקח על פרויקט מפת עולם עבור אל-מאמון בהשתתפות כשבעים גאוגרפים, וכתב מאמרים פזורים על שעוני שמש, בנייה ושימוש באצטרולאב, קביעת כיוון מכה, רוחב וסמט, יחד עם חיבור על הלוח העברי המסביר את מחזור מֶטוֹן וכתאב אל-תאריח' (Kitāb al-Ta'rīkh), ספר דברי ימים, ששום כתב יד ישיר שלו לא שרד.
מדוע מוחמד נקרא גאון
האיכות הבולטת אצל אל-ח'ואריזמי אינה הברקת חישוב. זוהי האינסטינקט הנדיר להפיכת פרקטיקה מפוזרת לדיסציפלינה – ההבנה שהאובייקט המעניין אינו התשובה אלא צורת השאלה. שלמה גאנץ (Solomon Gandz) הציג את המקרה לתואר ישירות: אל-ח'ואריזמי "זכאי יותר להיקרא 'אבי האלגברה' מאשר דיופנטוס, מכיוון שאל-ח'ואריזמי הוא הראשון שמלמד אלגברה בצורה יסודית ועבור עצמה." ראשד מכנה את התפיסה והסגנון של עבודתו מקוריים להפליא. אוקונור ורוברטסון (O'Connor and Robertson) מ-MacTutor מתארים את ראשית האלגברה בידיו כ"מהלך מהפכני הרחק מהתפיסה היוונית."
טיעון הנגד קיים ומגיע מאנשים רציניים. ג'. נ. קרוסלי (J. N. Crossley) הציע שהוא "אולי לא היה מקורי מאוד," וג'. ג'. טומר (G. J. Toomer) שפט את הישגיו המדעיים כ"בינוניים במקרה הטוב." החומרים ברובם לא היו שלו: אסטרונומיה הודית, ספרות הודיות, גיאומטריה יוונית, קואורדינטות של תלמי. הוא לא הציג שום סימון, לא הודה בשום מספרים שליליים, וששת המקרים המפורסמים שלו הם תוצר של סירוב זה ולא גילוי. פסק הדין ההוגן הוא שהגאונות שלו היא דידקטית וארגונית – היכולת לדחוס ירושה זרה למערכת ניתנת להוראה, כה נקייה עד שהיא האריכה ימים יותר מכל יריב במשך שבע מאות שנה. זוהי סוג נמוך יותר של מקוריות מאשר המצאת המתמטיקה ממש, ונדירה יותר ממה שהמבקרים שלו מאפשרים.
מורשת
אוצר המילים הוא האנדרטה: אלגברה מהשיטה שלו, אלגוריתם משמו, שניהם כה רגילים כיום עד שכמעט אף אחד השומע אותם אינו חושב על ספרן בבגדאד של המאה ה-9. הוקרות רשמיות הגיעו מאוחר יותר ומרחוק – מכתש בצד הרחוק של הירח, ושני אסטרואידים בחגורה המרכזית, 13498 Al Chwarizmi ו-11156 Al-Khwarismi, שהתגלו ב-1986 וב-1997.