נוסחת האופי של דמזור (Demazure character formula), שפורסמה בשנת 1974, מספקת הרחבה משמעותית לנוסחת האופי של וייל (Weyl character formula) על ידי ניתוח תת-מודולים ספציפיים של הצגות מממד סופי. פיתוח זה נותר אחת התרומות הבולטות של המתמטיקאי הצרפתי מישל דמזור, שהקריירה שלו גישרה על האבולוציה של הגיאומטריה האלגברית המופשטת לבין היישומים המעשיים של מערכות ראייה ממוחשבת.
יסודות אקדמיים ושיתופי פעולה
מישל דמזור, שנולד בשנת 1937 בנוי-סיר-סן (Neuilly-sur-Seine), למד באקול נורמל סופרייר (École Normale Supérieure) ובאוניברסיטת פריז. במהלך שנות ה-60 הוא עסק במחקר אינטנסיבי תחת הנחייתו של אלכסנדר גרותנדיק (Alexandre Grothendieck). בין השנים 1962 ו-1964 הם שיתפו פעולה בסמינר לגיאומטריה אלגברית בבואה מארי (Séminaire de Géométrie Algédrique du Bois Marie), שהתמקד בחבורות סכמה. דמזור השלים את הדוקטורט שלו ב-1965 עם דיסרטציה שכותרתה 'סכמות בחבורות רדוקטיביות' (Schémas en groupes réductifs). תחילת הקריירה שלו כללה מינויים כמרצה (maître de conférence) באוניברסיטת שטרסבורג, ולאחר מכן פרופסורה באוניברסיטת פריז-סוד (Paris-Sud) באורסה (Orsay) בין השנים 1966 ו-1976.
תרומות לגיאומטריה אלגברית
דמזור היה חבר ליבה בקולקטיב ניקולא בורבאקי (Nicolas Bourbaki) בערך בין השנים 1965 ו-1985. בעבודתו עבור SGA3, הוא הציג את המושג 'נתון שורשים' (root datum), המשמש כהכללה של מערכות שורשים עבור חבורות רדוקטיביות ובעל חשיבות מרכזית עבור דואליות לנגלנדס (Langlands duality). מחקרו משנת 1970 על תת-חבורות של חבורת קרמונה (Cremona group) מצוטט כעבודה הבסיסית לחקר יריעות טוריות (toric varieties). אף על פי שהצעתו משנת 1974 לנוסחת האופי של דמזור התבססה בתחילה על למא שגויה שתוקנה מאוחר יותר על ידי ויקטור קאץ (Victor Kac), המודולים הנושאים את שמו ממשיכים להיות כלי סטנדרטי בתורת ההצגות.
מינויים מקצועיים ופעילות ציבורית
דמזור עבר לתפקידים אדמיניסטרטיביים משמעותיים בתוך הקהילה המדעית הצרפתית. הוא כיהן כנשיא החברה המתמטית הצרפתית (Société Mathématique de France) בשנת 1988. מחויבותו לחינוך מדעי לציבור באה לידי ביטוי במהלך כהונתו כמנהל 'ארמון התגליות' (Palais de la Découverte) בפריז בין השנים 1991 ו-1998, ולאחר מכן כיו"ר 'עיר המדע והתעשייה' (Cité des Sciences et de l'Industrie) בלה וילט (La Villette) עד שנת 2002. לאורך כהונתו באקול פוליטקניק (École Polytechnique) בפלזו (Palaiseau) בין השנים 1976 ו-1999, הוא פיקח על מעברים מחקריים לעבר מתמטיקה שימושית.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →ראייה ממוחשבת וגיאומטריה חישובית
בשלבים המאוחרים של הקריירה שלו, העביר דמזור את המיקוד שלו לעבר ראייה ממוחשבת, ובמיוחד ליישום של גיאומטריה אלגברית לשחזור תמונה. הוא פתר בעיה ארוכת שנים בתחום על ידי מתן פתרון מלא למשפט קרופה-דמזור (Kruppa–Demazure theorem). עבודה זו מדגימה כי סצנה המכילה חמש נקודות הנצפות משתי מצלמות בעלות מיקומים לא ידועים ואורכי מוקד ידועים מייצרת בדרך כלל בדיוק עשר פרשנויות גיאומטריות אפשריות. פתרון זה נתן מענה לבעיה שהמתמטיקאי האוסטרי ארווין קרופה (Erwin Kruppa) צמצם בעבר לאחת-עשרה אפשרויות.
עובדות מהירות
- נולד: 1937, נוי-סיר-סן - אזרחות: צרפת - דוקטורט: אוניברסיטת פריז, 1965 - פרסים: קור פקו (Cours Peccot), 1966 - נשיא החברה המתמטית הצרפתית: 1988 - שפות: צרפתית, אנגלית
שאלות שקוראים שואלים
### מהו משפט קרופה-דמזור?
זוהי תוצאה בראייה ממוחשבת המראה כי סצנה של חמש נקודות הנצפות משתי מצלמות בעלות מיקומים לא ידועים אך אורכי מוקד ידועים מניבה עשר תצורות אפשריות.
### האם מישל דמזור היה חלק מקבוצת בורבאקי?
כן, הוא היה חבר ליבה בקולקטיב המתמטיקאים שכתבו תחת שם העט ניקולא בורבאקי בערך בין השנים 1965 ו-1985.