ז'וזף פורייה

ז'וזף פורייה

ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה (Jean-Baptiste Joseph Fourier; 21 במרץ 1768 – 16 במאי 1830) היה מתמטיקאי ופיזיקאי צרפתי שנולד באוזר (Auxerre) שבבורגונדי, הידוע בעיקר בשל ייזום המחקר על טורי פורייה, שהתפתחו ברבות הימים לניתוח פורייה ולניתוח הרמוני, ויישומיותם לבעיות של העברת חום ותנודות. התמרת פורייה וחוק פורייה להולכת חום קרויים גם הם על שמו. פורייה נחשב בדרך כלל גם למגלה אפקט החממה.

ביוגרפיה

פורייה נולד באוזר (כיום במחוז יון שבצרפת), בן לחייט. הוא התייתם בגיל תשע. פורייה הומלץ לבישוף של אוזר ובזכות היכרות זו זכה לחינוך במסדר הבנדיקטיני במנזר סן מרק. משרות בחיל המדע של הצבא היו שמורות לבעלי ייחוס, ומכיוון שלא היה כשיר לכך, הוא קיבל משרת הוראה צבאית במתמטיקה. הוא לקח חלק בולט במחוז מגוריו בקידום המהפכה הצרפתית, ושירת בוועדה המהפכנית המקומית. הוא נכלא לתקופה קצרה במהלך שלטון הטרור, אך בשנת 1795 מונה לאקול נורמל (École Normale) ובהמשך החליף את ז'וזף-לואי לגראנז' (Joseph-Louis Lagrange) באקול פוליטקניק (École Polytechnique).

פורייה ליווה את נפוליאון בונפרטה במשלחתו למצרים בשנת 1798 כיועץ מדעי, ומונה למזכיר המכון המצרי (Institut d'Égypte). כשהיה מנותק מצרפת על ידי הצי הבריטי, הוא ארגן את בתי המלאכה שעליהם נאלץ הצבא הצרפתי להסתמך עבור תחמושת המלחמה שלהם. הוא גם תרם מספר מאמרים מתמטיים למכון המצרי (הנקרא גם מכון קהיר), שאותו הקים נפוליאון בקהיר, במטרה להחליש את ההשפעה הבריטית במזרח. לאחר הניצחונות הבריטיים וכניעת הצרפתים תחת ז'אק-פרנסואה מנו (Jacques-François Menou) ב-1801, חזר פורייה לצרפת.

בשנת 1801, מינה נפוליאון את פורייה לפרפקט (מושל) מחוז איזר בגרנובל, שם פיקח על סלילת כבישים ופרויקטים אחרים. עם זאת, פורייה חזר קודם לכן מביתו מהמשלחת הנפוליאונית למצרים כדי לחדש את תפקידו האקדמי כפרופסור באקול פוליטקניק כאשר נפוליאון החליט אחרת בדבריו:

> ...הפרפקט של מחוז איזר נפטר לאחרונה, ברצוני להביע את אמוני באזרח פורייה על ידי מינויו לתפקיד זה.

לפיכך, מתוך נאמנות לנפוליאון, הוא קיבל את תפקיד הפרפקט. בזמן שהותו בגרנובל החל לערוך ניסויים על התפשטות החום. הוא הציג את מאמרו "על התפשטות החום בגופים מוצקים" בפני המכון של פריז ב-21 בדצמבר 1807. הוא גם תרם לחיבור המונומנטלי "תיאור מצרים" (Description de l'Égypte).

בשנת 1822 החליף פורייה את ז'אן-בטיסט ז'וזף דלאמבר (Jean Baptiste Joseph Delambre) כמזכיר קבוע של האקדמיה הצרפתית למדעים. בשנת 1830 הוא נבחר לחבר זר באקדמיה המלכותית השוודית למדעים.

פורייה לא נישא מעולם.

בשנת 1830 החלה בריאותו המידרדרת לתת את אותותיה:

> פורייה כבר חווה, במצרים ובגרנובל, כמה התקפים של מפרצת בלב. בפריז לא ניתן היה לטעות בנוגע לסיבה העיקרית לקוצר הנשימה התכוף שחווה. נפילה, לעומת זאת, שאירעה ב-4 במאי 1830, בעת שירד בגרם מדרגות, החמירה את המחלה במידה גדולה מכפי שניתן היה לחשוש אי פעם.

זמן קצר לאחר אירוע זה, הוא נפטר במיטתו ב-16 במאי 1830.

פורייה נקבר בבית הקברות פר לשז (Père Lachaise) בפריז, בקבר המעוטר במוטיב מצרי המשקף את תפקידו כמזכיר מכון קהיר ואת עריכתו את "תיאור מצרים". שמו הוא אחד מ-72 השמות החקוקים על מגדל אייפל.

פסל ברונזה הוקם באוזר בשנת 1849, אך הוא הותך לצורכי חימוש במהלך מלחמת העולם השנייה. אוניברסיטת ז'וזף פורייה בגרנובל קרויה על שמו.

התאוריה האנליטית של החום

בשנת 1822 פרסם פורייה את מסתו על זרימת חום ב"תאוריה אנליטית של החום" (Théorie analytique de la chaleur), שבה ביסס את הנמקותיו על חוק הקירור של ניוטון, דהיינו, שזרימת החום בין שני חלקיקים סמוכים פרופורציונלית להפרש קטן ביותר בטמפרטורות שלהם. מסה זו תורגמה, עם 'תיקונים' עריכתיים, לאנגלית 56 שנים מאוחר יותר על ידי פרימן (1878). המסה גם נערכה, עם תיקונים עריכתיים רבים, על ידי המתמטיקאי ז'אן גסטון דארבו (Jean Gaston Darboux) ופורסמה מחדש בצרפתית בשנת 1888.

בפרסום זה היו שלוש תרומות חשובות, אחת מתמטית טהורה, ושתיים פיזיקליות במהותן. במתמטיקה, פורייה טען שניתן לפתח כל פונקציה של משתנה, רציפה או לא רציפה, לטור סינוסים של כפולות המשתנה. למרות שתוצאה זו אינה נכונה ללא תנאים נוספים, הבחנתו של פורייה שפונקציות לא רציפות מסוימות הן סכום של טורים אינסופיים הייתה פריצת דרך. שאלת הקביעה מתי טור פורייה מתכנס מהווה יסוד זה מאות שנים. ז'וזף-לואי לגראנז' נתן מקרים פרטיים של משפט (שגוי) זה, ורמז שהשיטה כללית, אך לא העמיק בנושא. פטר גוסטב לז'ן דיריכלה (Peter Gustav Lejeune Dirichlet) היה הראשון שסיפק הוכחה מספקת לכך עם כמה תנאים מגבילים. עבודה זו מספקת את הבסיס למה שידוע כיום כהתמרת פורייה.

תרומה פיזיקלית חשובה אחת בספר הייתה המושג של הומוגניות ממדית במשוואות; כלומר, משוואה יכולה להיות נכונה פורמלית רק אם הממדים תואמים משני צידי השוויון; פורייה תרם תרומות חשובות לניתוח ממדי. התרומה הפיזיקלית האחרת הייתה הצעתו של פורייה למשוואה הדיפרנציאלית החלקית שלו עבור דיפוזיה מוליכה של חום, המכונה לעיתים קרובות משוואת החום. משוואה זו נלמדת כיום על ידי כל סטודנט לפיזיקה מתמטית והיא הדוגמה הבסיסית ביותר למשוואה דיפרנציאלית חלקית פרבולית.

הטיפול של פורייה בדיפוזיה של חום בגליל היווה השראה לפיתוח תורת שטורם-ליוביל על ידי ז'וזף ליוביל (Joseph Liouville) וז'אק שארל פרנסואה שטורם (Jacques Charles François Sturm). בהקשר זה, פורייה סיפק גם דיון מעמיק על פונקציות בסל שנים לפני פרידריך וילהלם בסל (Friedrich Wilhelm Bessel).

שורשי פולינומים

בימי נעוריו גילה פורייה הוכחה אינדוקטיבית לכלל הסימנים של דקארט (Descartes' rule of signs). מאוחר יותר הותיר עבודה שלא הושלמה על קביעה ואיתור שורשים ממשיים של פולינומים, שנערכה על ידי קלוד-לואי נאבייה (Claude-Louis Navier) ופורסמה בשנת 1831. עבודה זו מכילה חומר מקורי רב - ובפרט, משפט פורייה על שורשים ממשיים של פולינומים, שפורסם ב-1820. פרנסואה בודאן (François Budan), בשנים 1807 ו-1811, פרסם באופן עצמאי את המשפט שלו (הידוע גם בשם פורייה), הקרוב מאוד למשפט של פורייה (כל משפט הוא מסקנה של האחר). ההוכחה של פורייה היא זו שניתנה בדרך כלל, במהלך המאה ה-19, בספרי לימוד על תורת המשוואות. פתרון מלא לבעיה ניתן בשנת 1829 על ידי שטורם.

גילוי אפקט החממה

בשנות ה-20 של המאה ה-19 חישב פורייה שאובייקט בגודל כדור הארץ, ובמרחקו מהשמש, צריך להיות קר משמעותית מהטמפרטורה שבה נמצא כוכב הלכת בפועל אילו היה מתחמם רק מהשפעות הקרינה הסולארית הנכנסת. הוא בחן מקורות אפשריים שונים לחום הנוסף שנצפה במאמרים שפורסמו ב-1824 וב-1827. עם זאת, בסופו של דבר, בשל ההפרש הגדול של 33 מעלות בין חישוריו לתצפיותיו, האמין פורייה בטעות שיש תרומה משמעותית של קרינה מהחלל הבין-כוכבי. (כיום אנו יודעים שהאיזון מושלם על ידי חום רדיוגני מתוך כדור הארץ). בכל זאת, בחינתו של פורייה את האפשרות שאטמוספירת כדור הארץ עשויה לשמש כסוג של מבודד מוכרת בהרחבה כהצעה הראשונה למה שמכונה כיום אפקט החממה, אם כי פורייה מעולם לא כינה זאת כך.

במאמריו התייחס פורייה לניסוי של הוראס בנדיקט דה סוסיר (Horace Bénédict de Saussure), שריפד כד שעם מושחר. לתוך השעם, הוא הכניס מספר לוחות זכוכית שקופים, המופרדים על ידי מרווחי אוויר. אור שמש של צהריים הורשה להיכנס בחלק העליון של הכד דרך לוחות הזכוכית. הטמפרטורה הפכה גבוהה יותר בתאים הפנימיים יותר של מכשיר זה. פורייה ציין שאילו גזים באטמוספירה היו יכולים ליצור מחסום יציב כמו לוחות הזכוכית, הייתה להם השפעה דומה על טמפרטורות פלנטריות. מסקנה זו עשויה הייתה לתרום לשימוש המאוחר יותר במטפורה של "אפקט החממה" כדי להתייחס לתהליכים הקובעים את טמפרטורות האטמוספירה. פורייה ציין שהמנגנונים בפועל הקובעים את טמפרטורות האטמוספירה כללו הסעה, שלא הייתה נוכחת במכשיר הניסויי של דה סוסיר.

עבודות

"Sur l'usage du théorème de Descartes dans la recherche des limites des racines". Bulletin des Sciences, Par la Société Philomatique de Paris: 156–165. 1820.

- Théorie analytique de la chaleur (בצרפתית). פריז: Firmin Didot Père et Fils. 1822. OCLC 2688081. Théorie analitique de la chaleur (בצרפתית). כרך 1. פריז: Gauthier-Villars. 1888.

- "Remarques Générales Sur Les Températures Du Globe Terrestre Et Des Espaces Planétaires". Annales de Chimie et de Physique. 27: 136–167. 1824a.

- Gay-Lussac, Joseph Louis; Arago, François, עורכים. (1824b). "Resume theorique des Proprietes de la chaleur rayonette". Annales de Chimie et de Physique. 27. פריז: 236–281.

- Mémoire sur la température du globe terrestre et des espaces planétaires. כרך 7. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences. 1827a. עמ' 569–604. תרגום מאת W M Connolley

- Mémoire sur la distinction des racines imaginaires, et sur l'application des théorèmes d'analyse algébrique aux équations transcendantes qui dépendant de la théorie de la chaleur. כרך 7. Memoirs of the Royal Academy of Sciences of the Institut de France. 1827b. עמ' 605–624.

- Analyse des équations déterminées. כרך 10. Firmin Didot frères. 1827c. עמ' 119–146. מאורכב מהמקור ב-30 בספטמבר 2011. אוחזר ב-20 באפריל 2011.

- Remarques générales sur l'application du principe de l'analyse algébrique aux équations transcendantes. כרך 10. פריז: Memoirs of the Royal Academy of Sciences of the Institut de France. 1827d. עמ' 119–146.

- Mémoire d'analyse sur le mouvement de la chaleur dans les fluides. כרך 12. פריז: Memoirs of the Royal Academy of Sciences of the Institut de France. 1833. עמ' 507–530.

- Rapport sur les tontines. כרך 5. פריז: Memoirs of the Royal Academy of Sciences of the Institut de France. 1821. עמ' 26–43.