פיבונאצ'י
לאונרדו בונאצ'י, הידוע גם כלאונרדו מפיזה (בערך 1170 – בערך 1240–1250), המוכר בדרך כלל כפיבונאצ'י, היה מתמטיקאי איטלקי מהרפובליקה של פיזה, שנחשב ל"מתמטיקאי המערבי המוכשר ביותר של ימי הביניים".
השם שבו הוא מכונה בדרך כלל, פיבונאצ'י, נמצא לראשונה במקור מודרני בטקסט משנת 1838 מאת המתמטיקאי הצרפתי-איטלקי גוליילמו ליברי, והוא קיצור של filius Bonacci ('בנו של בונאצ'י'). עם זאת, כבר בשנת 1506, פריזולו, נוטריון של האימפריה הרומית הקדושה, מזכיר אותו כ"לאונרדו פיבונאצ'י".
פיבונאצ'י פופולריז את מערכת הספרות ההינדו-ערבית בעולם המערבי בעיקר באמצעות חיבורו משנת 1202 "ספר החשבונייה" (Liber Abaci), וכן הציג לאירופה את סדרת מספרי פיבונאצ'י, שבה השתמש כדוגמה בספרו.
ביוגרפיה
פיבונאצ'י נולד בסביבות שנת 1170 לגוליילמו, סוחר ופקיד מכס איטלקי שניהל תחנת סחר בבוג'יה, היא בג'איה המודרנית שבאלג'יריה. פיבונאצ'י נסע איתו כילד צעיר. הוא התחנך בבוג'יה, שם למד על מערכת הספרות ההינדו-ערבית.
פיבונאצ'י טייל לאורך חופי הים התיכון, נפגש עם סוחרים רבים ולמד על שיטות החישוב שלהם. הוא הבין במהרה את היתרונות הרבים של השיטה ההינדו-ערבית, שבניגוד לספרות הרומיות ששימשו באותה עת, אפשרה חישוב קל באמצעות שיטת ערך מיקום. בשנת 1202 השלים את "ספר החשבונייה" (Liber Abaci), שפופולריז את הספרות ההינדו-ערביות באירופה.
פיבונאצ'י היה אורחו של הקיסר פרידריך השני, שנהנה ממתמטיקה ומדעים. חבר בחצרו של פרידריך השני, ג'ון מפלרמו, הציג כמה שאלות המבוססות על עבודות מתמטיות ערביות שפיבונאצ'י יפתור. בשנת 1240, הרפובליקה של פיזה כיבדה את פיבונאצ'י (שכונה לאונרדו ביגולו) על ידי הענקת שכר בצו שהכיר בו על השירותים שהעניק לעיר כיועץ לענייני חשבונאות והדרכת אזרחים.
פיבונאצ'י נחשב כמי שמת בין 1240 ל-1250 בפיזה.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →ספר החשבונייה (Liber Abaci)
ב"ספר החשבונייה" (1202), הציג פיבונאצ'י את מה שמכונה modus Indorum (שיטת ההודים), הידועה כיום כמערכת הספרות ההינדו-ערבית, עם עשר ספרות כולל אפס וסימון מיקומי. הספר הראה את השימוש המעשי והערך של שיטה זו על ידי החלת הספרות על הנהלת חשבונות מסחרית, המרת משקולות ומידות, חישוב ריבית, המרת כספים ויישומים אחרים. הספר התקבל היטב ברחבי אירופה המשכילה והייתה לו השפעה עמוקה על המחשבה האירופית. החלפת הספרות הרומיות, שיטת הכפל המצרית העתיקה שלהן, והשימוש בחשבונייה לחישובים, היוו התקדמות בהפיכת חישובים עסקיים לקלים ומהירים יותר, מה שסייע לצמיחת הבנקאות והחשבונאות באירופה.
כתב היד המקורי מ-1202 אינו ידוע כקיים. בעותק של כתב היד משנת 1228, החלק הראשון מציג את מערכת הספרות ומשווה אותה לאחרות, כמו ספרות רומיות, ושיטות להמרת מספרים אליה. החלק השני מסביר שימושים בעסקים, למשל המרת מטבעות שונים, וחישוב רווח וריבית, שהיו חשובים לתעשיית הבנקאות הצומחת. הספר דן גם במספרים אי-רציונליים ומספרים ראשוניים.
סדרת פיבונאצ'י
ספר החשבונייה הציג ופתר בעיה הכרוכה בצמיחת אוכלוסיית ארנבים המבוססת על הנחות אידיאליות. הפתרון, דור אחר דור, היה סדרת מספרים הידועה מאוחר יותר כמספרי פיבונאצ'י. אף על פי שספר החשבונייה של פיבונאצ'י מכיל את התיאור המוקדם ביותר הידוע של הסדרה מחוץ להודו, הסדרה תוארה על ידי מתמטיקאים הודים כבר במאה השישית.
בסדרת פיבונאצ'י, כל מספר הוא סכום שני המספרים הקודמים. פיבונאצ'י השמיט את ה"0" ואת ה"1" הראשון הכלולים כיום והחל את הסדרה ב-1, 2, 3, ... . הוא ביצע את החישוב עד המקום השלושה-עשר, הערך 233, אם כי כתב יד אחר נושא אותו למקום הבא, הערך 377. פיבונאצ'י לא דיבר על יחס הזהב כגבול היחס של מספרים עוקבים בסדרה זו.
מורשת
במאה ה-19 הוצב פסל של פיבונאצ'י בפיזה. כיום הוא ממוקם בגלריה המערבית של הקמפו סנטו, בית הקברות ההיסטורי בפיאצה דיי מיראקולי.
ישנם מושגים מתמטיים רבים הקרויים על שם פיבונאצ'י בגלל הקשר למספרי פיבונאצ'י. דוגמאות כוללות את זהות ברהמגופטה-פיבונאצ'י, טכניקת החיפוש של פיבונאצ'י ותקופת פיזאנו. מעבר למתמטיקה, שמות הקרויים על שם פיבונאצ'י כוללים את האסטרואיד 6765 פיבונאצ'י ולהקת הארט-רוק "הפיבונאצ'ים".
עבודות
ספר החשבונייה (1202), ספר על חישובים (תרגום לאנגלית מאת לורנס סיגלר, 2002)
- Practica Geometriae (1220), תמצית טכניקות במדידות, מדידה וחלוקה של שטחים ונפחים, ונושאים אחרים בגיאומטריה מעשית (תרגום לאנגלית מאת ברנבאס יוז, שפרינגר, 2008).
- Flos (1225), פתרונות לבעיות שהציג יוהנס מפלרמו
- Liber quadratorum ("ספר הריבועים") על משוואות דיופנטיות, מוקדש לקיסר פרידריך השני. ראו במיוחד את ה-congruum ואת זהות ברהמגופטה-פיבונאצ'י.
- Di minor guisa (על חשבון מסחרי; אבד)
- פירוש לספר X של "יסודות" של אוקלידס (אבד)