אנדרו ויילס: שבע שנים לבד עם פרמה
ב-19 בספטמבר 1994, לאחר יותר משנה שבה ניסה לתקן הוכחה שהעולם המתמטי כבר צפה בקריסתה, ישב אנדרו ויילס בשולחנו וראה את התשובה. "פתאום, לגמרי בלתי צפוי, חוויתי התגלות מדהימה," אמר לאחר מכן. "זו הייתה mom החשובה ביותר בחיי העבודה שלי." הבעיה שסיים זה עתה הייתה זו שקרא עליה לראשונה בספרייה ציבורית בקיימברידג' בגיל עשר.
ספר שנמצא בדרך הביתה
ויילס נולד ב-11 באפריל 1953 בקיימברידג', אנגליה, בנו של מוריס פרנק ויילס, תאולוג שהפך לפרופסור לתאולוגיה באוקספורד, ופטרישיה מרגרט מואל. היו לו אח ואחות, והלימודים שלו החלו בניגריה לפני שהמשפחה חזרה לקיימברידג'. הוא למד בבית הספר של קינג'ס קולג' ולאחר מכן בבית הספר לייס, שם מורה למתמטיקה עם חיבה לתורת המספרים דחף אותו קדימה.
הרגע המכריע הגיע בגיל עשר. בדרכו הביתה מבית הספר, הוא עצר בספרייה המקומית ומשך את ספרו של אריק טמפל בל, "הבעיה האחרונה". בתוכו היה טענה שולית של פייר דה פרמה שאומרת שאין שלושה מספרים חיוביים המצייתים למשוואה עבור כל חזקה מעל שתיים, טענה פשוטה כל כך שילד יכול להבינה, וקשה כל כך ששלוש מאות שנה של מתמטיקאים נכשלו בהוכחתה. ויילס הוקסם בדיוק מאותה אי-סימטריה: משפט שהוא יכול היה להבין לחלוטין ואף אחד לא יכול היה להקים.
קואטס, קיימברידג', והאריתמטיקה של עקומות אליפטיות
הוא קיבל את התואר הראשון שלו במרטון קולג', אוקספורד ב-1974, ולאחר מכן עבר לקלייר קולג', קיימברידג' לעבודת הדוקטורט תחת ג'ון קואטס, שהגיע בקיץ 1975. ההערכה של קואטס הייתה מיידית: "כבר כסטודנט למחקר הוא היה אדם מדהים לעבוד איתו, הוא היה בעל רעיונות עמוקים מאוד אז." השניים עבדו על האריתמטיקה של עקומות אליפטיות עם כפל מרוכב באמצעות המנגנון של תורת איוואזווה, והדיסרטציה של ויילס מ-1980, "חוקי ההדדיות וההשערה של בירץ' וסווינרטון-דייר", הוכיחה מקרים פרטיים של אחת ההשערות הפתוחות העמוקות ביותר בתורת המספרים.
מלגת מחקר צעירה בקלייר חפפה עם משרת פרופסור עוזר בנג'מין פירס בהרווארד, שם החל את השיתוף פעולה עם ברי מאזור שהניב את "שדות המחלקות של הרחבות אבליות של Q" ב-1984, והקים את ההשערה הראשית של תורת איוואזווה עבור הרחבות אבליות ממשיות וראשוניות אי-זוגיות. הוא עבר למכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון ב-1981 ולפרופסורה בפרינסטון מיד לאחר מכן, עם שנות ביקור בבון, אורסיי ופריז, ומשרת פרופסור למחקר של החברה המלכותית באוקספורד מ-1988 עד 1990. לטענתו, אף אחד מאלה לא היה מה שהוא באמת רצה לעשות.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →"פשוט חשמלתי אותי"
ב-1986, קן ריבה הוכיח את מה שנקרא אז ההשערת אפסילון, וקבע שאם ההשערה של שימורה-טניאמה על עקומות אליפטיות מודולריות הייתה נכונה, אז משפט האחרון של פרמה יבוא בעקבותיו. תגובתו של ויילס הפכה לאחת המשפטים המצוטטים ביותר במתמטיקה המודרנית: "פשוט חשמלתי אותי. ידעתי באותו רגע שמסלול חיי משתנה." התשוקה הילדותית פתאום קיבלה נתיב התקפה לגיטימי.
שבע שנים בסוד
ויילס נטש כל שאר קו מחקר ועבד על משפט ההמודולריות עבור עקומות אליפטיות חצי-יציבות במשך רוב שבע השנים, כמעט ללא ידיעת איש. הוא פרסם תוצאות ישנות יותר במאמרים נפרדים קטנים כדי להסביר את פריוניותו הנראית, וסמך רק על אשתו, נדה כנען, ביולוגיה מולקולרית שנישא לה ב-1988. "אחרי כמה שנים הבנתי שדיבור עם אנשים באופן קליל על פרמה היה בלתי אפשרי," הוא הסביר, "כי זה יצר יותר מדי עניין." שלוש בנותיהם, קלייר, קייט ואוליביה, נולדו ב-1990, 1991 ו-1994, בתוך אותן שבע שנים של שתיקה. כפי שויילס ניסח את זה, "אשתי הכירה אותי רק כשעבדתי על פרמה."
יוני 1993, והפער שבא אחריו
הוא הופיע במכון אייזק ניוטון בקיימברידג' עם סדרת שלוש הרצאות שכותרתה המנומקת הייתה "צורות מודולריות, עקומות אליפטיות וייצוגי גלואה." ב-23 ביוני 1993 הגיע לסיום, קבע שמשפט האחרון של פרמה נובע מכך, וכתב Q.E.D. הידיעה התפשטה ברחבי העולם.
עד אוגוסט נחשפה פגם במהלך תהליך הביקורת, בטיפול בקבוצת סלמר ובמנגנון מערכת אוילר שויילס התאים ממתיאס פלאך. הכישלון היה פומבי, וויילס בילה יותר משנה מנסה ונכשה לסגור אותו. מאז אמר, עם שלווה מרשימה, ש"בשבע השנים הראשונות שעבדתי על בעיה זו אהבתי כל דקה ממנה, לא משנה כמה קשה הייתה." כשנשאל האם היה ממשיך ללכת לוותר אם התיקון לא היה מגיע, הוא ענה: "אני לא אדם שמוותר על בעיה."
19 בספטמבר 1994
התיקון לא היה טלאי אלא עקיפה. במקום לכפות את הארגומנט הבעייתי, ויילס השתמש בייצוגי גלואה במקום עקומות אליפטיות, הפחית את המכשול לנוסחת מספר מחלקה, ושילב את רעיונותיו של ויקטור קוליבגין עם גישת פלאך כדי להפעיל את הארגומנט האיוואזוואי. סטודנטו לשעבר ריצ'רד טיילר היה מרכזי בשנת העבודה האחרונה, והשניים פרסמו את הארגומנט התומך לצד "עקומות אליפטיות מודולריות ומשפט האחרון של פרמה" של ויילס בגיליון מיוחד של "Annals of Mathematics" ב-1995. בעיה בת 358 שנה נסגרה.
למה אנדרו נקרא גאון
טענתו של ויילס מתבססת על משהו צר ומוזר יותר מכשרון כללי. רבים מתמטיקאים מהירים יותר; סטודנטים לדוקטורט שלו כוללים את מנג'ול בהרגווה, זוכר מדליית פילדס. מה שויילס החזיק היה היכולת להחזיק בראשו מבנה מונומנטלי אחד, לבד, במשך שבע שנים, והטווח הטכני להתמזג בין תורת איוואזווה, ייצוגי גלואה, צורות מודולריות ותורת ההטייה לארכיטקטורה אחת שלא הייתה קיימת קודם. ועדת פרס אייבל ב-2016 קראה בדיוק את זה: "ההוכחה המפוארת שלו למשפט האחרון של פרמה דרך ההשערה המודולרית עבור עקומות אליפטיות חצי-יציבות, פותחת עידן חדש בתורת המספרים." ציטוט פרס וולף ייחס "תרומות מרהיבות לתורת המספרים" ו"התקדמות משמעותית על השערות י�ודיות."
המקרה הנגדי הכנה חשוב, וויילס מציג אותו בעצמו. הוא לא עבד בריק: ריבה סיפק את הגשר, גרהרד פריי וז'אן-פייר סרה עיצבו אותו, תורת ההטייה של מאזור ומערכות אוילר של קוליבגין היו כלים חיוניים, ועזרתו של טיילר הייתה מכרעת בנקודת הקושי הגדולה ביותר. ההוכחה הראשונה הייתה שגויה, פומבית, ונשארה שגויה למעלה משנה. מה שמבדיל את ויילס אינו חוסר טעויות אלא שילוב נדיר של עומק וסירוב מוחלט, המופעל על הבעיה האחת שהוא רצה מאז ילדותו. הוא גם ברור לגבי מגבלות ההישג, מעריך לא את המשפט אלא את מה שפתח: "השיטות שפתרו אותו פתחו דרך חדשה לתקוף אחד מרשתות ההשערות הגדולות של המתמטיקה העכשווית הנקראת תוכנית לנגלנדס."
מורשת
סטודנטיו ויורשיו, טיילר, בריאן קונרד, פרד דיימונד וכריסטוף ברוי, הרחיבו את עבודתו למשפט ההמודולריות המלא עד 2000. הכבוד נאסף בהתאמה: עמית החברה המלכותית ב-1989, פרסי שוק, אוסטרובסקי ופרמה, פרס וולף במשותף עם רוברט לנגלנדס, מדליית המלכותית של החברה המלכותית ב-1996, פרס קול ומלגת מקארתור ב-1997, פרס המלך פייסל ב-1998, אבירות ב-2000, פרס שאו ב-2005, פרס אייבל ב-2016, מדליית קופלי ב-2017 ומדליית דה מורגן ב-2019. אוקספורד קראה לבניין המתמטיקה שלו על שמו ב-2013 ומינתה אותו לפרופסור הראשון שלה למתמטיקה ב-2018. אסטרואיד 9999 נושא את שמו. גזר הדין של ויילס עצמו שקט יותר: "אין בעיה אחרת שתהיה בעלת אותה משמעות עבורי. הייתה לי הפריבילגיה הנדירה מאוד להמשיך בחיי הבגרות שלי מה שהיה חלומי הילדות."