אדריאן-מארי לז'נדר (Adrien-Marie Legendre): חלוץ האנליזה ותורת המספרים
> כל אמיתות המתמטיקה קשורות זו בזו, וכל האמצעים לגילוין קבילים באותה מידה.
אדריאן-מארי לז'נדר היה מתמטיקאי צרפתי שתרם תרומות רבות למתמטיקה. מושגים מוכרים וחשובים כמו פולינומי לז'נדר וטרנספורמציית לז'נדר קרויים על שמו.
חיים
אדריאן-מארי לז'נדר נולד בפריז ב-18 בספטמבר 1752 למשפחה אמידה. הוא התחנך במכללת מאזארן (Collège Mazarin) בפריז, והגן על התזה שלו בפיזיקה ובמתמטיקה בשנת 1770. הוא לימד בבית הספר הצבאי (École Militaire) בפריז מ-1775 עד 1780 ובבית הספר הנורמלי (École Normale) משנת 1795. במקביל, הוא היה קשור ללשכת קווי האורך (Bureau des Longitudes). בשנת 1782, האקדמיה של ברלין העניקה ללז'נדר פרס על חיבורו בנושא קליעים בתווך עמיד. חיבור זה גם הפנה אליו את תשומת לבו של לזראנז' (Lagrange) – המתמטיקאי והאסטרונום האיטלקי.
האקדמיה למדעים (Académie des sciences) הפכה את לז'נדר לחבר נלווה בשנת 1783 ולחבר עמית בשנת 1785. בשנת 1789 נבחר לעמית החברה המלכותית.
לז'נדר לא אהב לדבר על חייו האישיים. עמיתו סימאון פואסון כתב:
> עמיתנו הביע לעיתים קרובות את הרצון שכשמדברים עליו, יהיה זה רק על עבודותיו, שהן, למעשה, כל חייו.
הוא סייע בסקר האנגלו-צרפתי (1784–1790) לחישוב המרחק המדויק בין מצפה הכוכבים של פריז למצפה הכוכבים המלכותי של גריניץ' באמצעות טריגונומטריה. לצורך כך, בשנת 1787 הוא ביקר בדובר ובלונדון יחד עם דומיניק, רוזן קאסיני ופייר מאשן. השלושה ביקרו גם אצל ויליאם הרשל, מגלה כוכב הלכת אורנוס.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →קריקטורות בצבעי מים משנת 1820 של המתמטיקאים הצרפתים אדריאן-מארי לז'נדר (משמאל) וז'וזף פורייה (מימין) מאת האמן הצרפתי ז'וליין-ליאופולד בואיי
לז'נדר איבד את הונו הפרטי בשנת 1793 במהלך המהפכה הצרפתית. באותה שנה הוא גם נישא למרגריט-קלודין קוהן, שעזרה לו לסדר את ענייניו. בשנת 1795 הפך לז'נדר לאחד משישה חברי מדור המתמטיקה של האקדמיה למדעים שנוסדה מחדש, ושמה שונה למכון הלאומי למדעים ולאמנויות. מאוחר יותר, בשנת 1803, ארגן נפוליאון מחדש את המכון הלאומי, ולז'נדר הפך לחבר במדור הגאומטריה. מ-1799 עד 1812 שירת לז'נדר כבוחן מתמטיקה לצוערים מסיימים בבית הספר הצבאי, ומ-1799 עד 1815 שירת כבוחן מתמטיקה קבוע בבית הספר הפוליטכני (École Polytechnique). בשנת 1824 הופסקה קצבתו של לז'נדר מהבית הספר הצבאי מכיוון שסירב להצביע עבור מועמד הממשלה במכון הלאומי. קצבתו הוחזרה בחלקה עם חילופי השלטון ב-1828. בשנת 1831 מונה לקצין בלגיון הכבוד.
לז'נדר מת בפריז ב-9 בינואר 1833, לאחר מחלה ארוכה ומייסרת, ואלמנתו שימרה בקפידה את חפציו כדי להנציחו. עם מותה בשנת 1856, היא נקברה לצד בעלה בכפר אוטיי (Auteuil), שבו התגורר הזוג, והורישה את בית הכפר האחרון שלהם לכפר. שמו של לז'נדר הוא אחד מ-72 השמות החרוטים על מגדל אייפל.
עבודה מתמטית
עבודתו של אבל (Abel) על פונקציות אליפטיות התבססה על עבודתו של לז'נדר, וחלק מעבודתו של גאוס (Gauss) בסטטיסטיקה ובתורת המספרים השלימה את זו של לז'נדר. הוא פיתח, ותקשר זאת לבני דורו עוד לפני גאוס, את שיטת הריבועים הפחותים, שיש לה יישום רחב ברגרסיה ליניארית, עיבוד אותות, סטטיסטיקה והתאמת עקומות; זה פורסם ב-1806 כנספח לספרו על מסלולי שביטים. כיום, המונח "שיטת הריבועים הפחותים" משמש כתרגום ישיר מהצרפתית "méthode des moindres carrés".
עבודתו המרכזית היא "תרגילי חשבון אינטגרלי" (Exercices de Calcul Intégral), שפורסמה בשלושה כרכים בשנים 1811, 1817 ו-1819. בכרך הראשון הוא הציג את התכונות הבסיסיות של אינטגרלים אליפטיים, פונקציות בטא ופונקציות גמא, תוך הכנסת הסמל Γ ונורמליזציה שלו ל-Γ(n+1) = n!. תוצאות נוספות על פונקציות בטא וגמא יחד עם היישומים שלהן במכניקה - כגון סיבוב כדור הארץ ומשיכת אליפסואידים - הופיעו בכרך השני. בשנת 1830 הוא סיפק הוכחה למשפט האחרון של פרמה עבור מעריך n=5, שהוכח גם על ידי לז'ן דיריכלה בשנת 1828.
בתורת המספרים, הוא שיער את חוק ההדדיות הריבועית, שהוכח לאחר מכן על ידי גאוס; בהקשר זה, סימן לז'נדר קרוי על שמו. הוא גם עשה עבודה חלוצית על התפלגות המספרים הראשוניים, ועל היישום של אנליזה בתורת המספרים. השערתו משנת 1798 לגבי משפט המספרים הראשוניים הוכחה באופן קפדני על ידי אדמר ודה לה ואלה-פוסן ב-1896.
לז'נדר ביצע כמות מרשימה של עבודה על פונקציות אליפטיות, כולל סיווג של אינטגרלים אליפטיים, אך נדרש גאוניותו של אבל כדי לחקור את ההופכיים של פונקציות יעקובי ולפתור את הבעיה במלואה.
הוא ידוע בזכות טרנספורמציית לז'נדר, המשמשת למעבר מהפורמולציה הלגראנז'יאנית להמילטוניאנית במכניקה קלאסית. בתרמודינמיקה היא משמשת גם כדי לקבל את האנתלפיה ואת האנרגיות (החופשיות) של הלמהولتץ וגיבס מהאנרגיה הפנימית. הוא גם נותן שמו לפולינומי לז'נדר, פתרונות למשוואה הדיפרנציאלית של לז'נדר, המופיעים לעיתים קרובות בפיזיקה וביישומי הנדסה, למשל באלקטרוסטטיקה.
לז'נדר ידוע בעיקר כמחבר הספר "יסודות הגאומטריה" (Éléments de géométrie), שפורסם ב-1794 והיה הטקסט היסודי המוביל בנושא במשך כ-100 שנה. טקסט זה סידר מחדש ופישט רבות מההנחות מתוך "היסודות" של אוקלידס כדי ליצור ספר לימוד יעיל יותר.
הדיוקן המוטעה
רישום בפרופיל של הפוליטיקאי הצרפתי לואי לז'נדר (Louis Legendre, 1752–1797), שדיוקנו שימש בטעות, במשך כמעט 200 שנה, לייצוג המתמטיקאי הצרפתי אדריאן-מארי לז'נדר, עד שנת 2005 אז התגלתה הטעות.
במשך מאתיים שנה, עד לגילוי הטעות לאחרונה בשנת 2005, ספרים, ציורים ומאמרים הציגו בטעות דיוקן בפרופיל של הפוליטיקאי הצרפתי האלמוני לואי לז'נדר (1752–1797) כדיוקנו של המתמטיקאי לז'נדר. הטעות נבעה מכך שהרישום תויג בפשטות כ-"לז'נדר" והופיע בספר לצד מתמטיקאים בני תקופתו כמו לזראנז'. הדיוקן היחיד הידוע של לז'נדר, שנחשף לאחרונה, נמצא בספר משנת 1820 Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de l'Institut, ספר קריקטורות של שבעים ושלושה חברים במכון צרפת (Institut de France) בפריז מאת האמן הצרפתי ז'וליין-ליאופולד בואיי כפי שמוצג להלן: