Terence Tao : Le Mozart des mathématiques modernes

En 1984, un enfant de neuf ans originaire d'Adélaïde a été emmené à l'Institute for Advanced Study de Princeton et confronté à un problème mathématique devant Charles Fefferman, lui-même médaillé Fields. Le verdict de Fefferman est resté gravé : « J'ai été impressionné qu'un enfant de 9 ans puisse proposer des idées sur un problème mathématique qui n'était pas une chose conventionnelle apprise en classe. » Vingt-deux ans plus tard, le même enfant a reçu la médaille Fields, cité comme « un brillant résolveur de problèmes dont le travail spectaculaire a eu un impact dans plusieurs domaines mathématiques. »

Une enfance à Adélaïde à double vitesse

Tao est né le 17 juillet 1975 à Adélaïde, en Australie-Méridionale. Il est le fils aîné de Billy Tao, pédiatre né à Shanghai s'intéressant à l'éducation des enfants surdoués et à l'autisme, et de Grace Leong, diplômée en physique et mathématiques née à Hong Kong, qui enseignait les sciences au secondaire. Ses parents ont remarqué quelque chose d'inhabituel dès ses deux ans, lorsqu'il enseignait l'orthographe et l'arithmétique à des enfants plus âgés, des notions apprises via Sesame Street. Une première tentative de scolarisation à trois ans et demi a été abandonnée faute d'adéquation ; il a repris à l'âge normal de cinq ans puis a accéléré, sautant cinq classes. À sept ou huit ans, il griffonnait des courbes avec le calcul différentiel et avait assimilé la théorie des groupes, passant trois à quatre heures par jour dans des manuels de mathématiques. À huit ans, il a obtenu 760 au SAT de mathématiques, l'un des trois seuls enfants de la Johns Hopkins Study of Exceptional Talent à avoir dépassé 700 à cet âge.

Le foyer ne manquait pas de capacités. Son frère Trevor, autiste à partir de deux ans, est devenu maître international d'échecs et a obtenu des diplômes en mathématiques, informatique et piano à l'Université d'Adélaïde. Son frère Nigel a obtenu les honneurs en informatique à l'Australian National University avant de travailler chez Google. Tous deux ont également représenté l'Australie aux Olympiades internationales de mathématiques.

Le plus jeune médaillé de l'histoire des Olympiades

Tao a participé aux Olympiades à dix ans, devenant le plus jeune concurrent du concours. Bronze en 1986, argent en 1987, or en 1988. Il reste la plus jeune personne à avoir remporté chacune des trois médailles. À onze ans, il fréquentait le lycée Blackwood tout en suivant des cours universitaires à l'Université Flinders sous la direction de Garth Gaudry ; à quatorze ans, il a rejoint Flinders à temps plein. À quinze ans, il a écrit son premier livre, Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective. Il a obtenu ses diplômes avec mention en décembre 1991 et un master en 1992 avec une thèse sur les opérateurs de convolution générés par des noyaux monogéniques droits et harmoniques, récoltant la médaille de l'université et une bourse Fulbright avant de quitter le pays.

Princeton, et la valeur d'un quasi-échec

À Princeton, sous la direction de l'analyste harmonique Elias Stein, la facilité a disparu. Tao a confié avoir tout juste réussi son examen général et avoir décidé de travailler beaucoup plus dur, rendant compte à Stein chaque semaine « de toutes les choses différentes que j'avais tentées au cours de la semaine, sans grand succès. » Le doctorat, intitulé « Three regularity results in harmonic analysis », a été obtenu en juin 1996, à l'âge de vingt et un ans. Depuis, il a toujours été inhabituellement franc sur ce que constituent réellement les mathématiques : « Une fois que vous résolvez un problème, vous avez tendance à ne retenir que le chemin court. Vous oubliez toutes les impasses. »

UCLA et une promotion record

Il a rejoint UCLA en 1996 en tant que professeur assistant Hedrick et a été nommé professeur titulaire en 1999 à vingt-quatre ans, le plus jeune jamais nommé à ce rang dans cette institution. Il est devenu professeur titulaire de la chaire James and Carol Collins en 2007. Ses collègues décrivent une force d'attraction gravitationnelle sur le domaine : le directeur du département, Christoph Thiele, a noté l'arrivée d'étudiants diplômés brillants de Roumanie, de Chine et des États-Unis spécifiquement pour travailler avec lui, et le doyen Tony Chan a comparé son effet à celui de John Wooden sur les recrues de basket-ball.

Le théorème de Green–Tao

En 2004, avec le mathématicien britannique Ben Green, Tao a prouvé que les nombres premiers contiennent des progressions arithmétiques de longueur arbitraire. Le résultat a été classé parmi les cent découvertes scientifiques les plus importantes de l'année, et c'est le théorème le plus souvent associé à son nom. Green et Tao ont partagé le prix Ostrowski pour ce travail.

Des mathématiques qui ont accéléré l'IRM

Avec Emmanuel Candès et Justin Romberg, Tao a aidé à construire la théorie de l'échantillonnage comprimé : récupérer un signal parcimonieux à partir de beaucoup moins de mesures que ne l'exigeait l'orthodoxie de l'échantillonnage, en utilisant l'optimisation convexe. Le résultat n'était pas abstrait. Les travaux ont accéléré l'imagerie par résonance magnétique et lui ont valu la médaille IEEE Jack S. Kilby Signal Processing en 2021 et, conjointement avec Candès, le prix Princesse des Asturies pour la recherche technique et scientifique en 2020. C'est aussi le démenti le plus cinglant à son propre avertissement selon lequel les mathématiques pures ont tendance à trouver leurs applications des décennies plus tard. Ici, cela n'a pris qu'un an.

L'éventail

Le reste de sa production défie tout résumé. En 2015, il a résolu le problème de la divergence d'Erdős, ouvert depuis 1932, en utilisant des estimations d'entropie. En 2016, il a construit une variante des équations de Navier-Stokes présentant une explosion en temps fini, limitant ainsi les stratégies permettant de résoudre le problème réel. En 2019, il a montré que presque toutes les orbites de Collatz atteignent des valeurs presque bornées, le progrès le plus important depuis des décennies sur un problème que les mathématiciens traitent comme un bourbier. Avec Rachel Greenfeld, il a trouvé un contre-exemple à une conjecture de pavage de haute dimension en 2022 ; avec Tamar Ziegler, en 2023, il a prouvé l'existence d'ensembles infinis dont les sommes par paires sont premières. Il a également travaillé sur le problème de Kakeya, les cartes d'ondes, les équations non linéaires de Schrödinger, la conjecture de Sendov et la constante de de Bruijn-Newman. En 2026, il comptait environ 430 articles et dix-neuf livres à son actif. La liste des prix est longue : Salem (2000), Bôcher (2002), prix de recherche Clay (2003), médaille Fields et bourse MacArthur (2006), Waterman (2008), roi Fayçal, Nemmers et Pólya (2010), Crafoord (2012), Breakthrough Prize et médaille royale de la Royal Society (2014), prix Riemann (2019), prix Bolyai (2020), Grande Médaille de l'Académie française (2022), et Compagnon de l'Ordre d'Australie en 2026.

Pourquoi Terence est qualifié de génie

Le terme est associé à Tao plus facilement qu'à presque n'importe quel scientifique vivant, et les personnes qui l'utilisent sont qualifiées pour le faire. Son collègue de UCLA, John Garnett, a déclaré sans détour : « Terry est comme Mozart ; les mathématiques coulent simplement de lui », ajoutant que les mathématiciens de son talent « n'apparaissent qu'une fois par génération » et le qualifiant de « probablement le meilleur mathématicien du monde actuellement. » Le New York Times a rapporté que beaucoup le considèrent comme le meilleur mathématicien de sa génération. Timothy Gowers, lui-même médaillé Fields, a identifié la qualité avec précision : une extraordinaire combinaison d'étendue et de profondeur, de telle sorte qu'« il n'est pas facile de trouver des lacunes dans les connaissances de Tao. » C'est là le trait cognitif spécifique en jeu. Pas la vitesse pure, mais une maîtrise simultanée de l'analyse harmonique, de la combinatoire, de la théorie des nombres et des équations aux dérivées partielles qui lui permet d'extraire un outil d'un domaine pour l'appliquer à un autre où personne n'avait songé à regarder.

Tao lui-même rejette cette caractérisation. « Je n'ai aucune capacité magique », a-t-il déclaré. « Je regarde un problème, et il ressemble à un problème que j'ai déjà résolu auparavant. » Sa méthode, selon lui, repose sur la stratégie avant les détails : « Une fois que vous avez la stratégie, un problème complexe se divise en mini-problèmes. » Et : « Il ne s'agit pas d'être intelligent ou même rapide. C'est comme escalader une falaise : il faut un bon itinéraire. » Le contre-argument honnête est double. Sa citation pour la médaille Fields le qualifie de brillant résolveur de problèmes, et les mathématiques honorent également les bâtisseurs de théories qui refondent les bases d'un domaine plutôt que de résoudre ses questions les plus difficiles ; sur cet axe, la position de Tao est élevée mais moins singulière. Et la comparaison de Garnett avec Mozart flatte exactement le mythe de la facilité que Tao passe son temps à démanteler dans ses écrits. Les impasses, insiste-t-il, sont le travail lui-même.

Héritage

Tao a épousé Laura, ingénieure électricienne rencontrée alors qu'elle était étudiante dans son cours à UCLA et qui a travaillé au Jet Propulsion Laboratory de la NASA, en 2002 ; ils ont deux enfants, William et Madeleine. Au-delà des théorèmes, son influence réside dans sa manière de montrer les mathématiques avec l'échafaudage laissé en place : le blog, les livres pédagogiques, les projets collaboratifs Polymath, l'insistance sur le fait que l'expérimentation persistante, plutôt que l'illumination soudaine, produit des résultats. En août 2025, il a pris position publiquement contre les coupes budgétaires de la recherche affectant ses propres subventions de la National Science Foundation, arguant que le sabordage des mathématiques pures sacrifie précisément les applications, de la cryptographie à l'imagerie médicale, que personne ne peut prévoir à l'avance.