Le problème de l'invariant de Kervaire, un défi de longue date concernant l'existence de sphères exotiques, a été résolu en 2009 grâce aux recherches de Michael J. Hopkins. En travaillant avec Mike Hill et Douglas Ravenel, il a appliqué la théorie de l'homotopie équivariante pour résoudre ce problème complexe, démontrant la puissance des méthodes d'homotopie stable pour aborder des questions topologiques profondes.
Parcours académique
Né à Alexandria en 1958, Michael Jerome Hopkins a terminé ses études secondaires à la Westside High School. Il a poursuivi ses études de premier cycle au New College avant d'entrer à l'Université Northwestern, où il a obtenu son doctorat en 1984 sous la direction de Mark Mahowald avec une thèse intitulée Stable Decompositions of Certain Loop Spaces. Parallèlement, il a obtenu un D.Phil. de l'Université d'Oxford, sous la direction d'Ioan James.
Nominations professionnelles
Hopkins a établi une longue carrière d'enseignant dans plusieurs institutions prestigieuses. Son parcours comprend un poste de professeur invité à l'Université Lehigh, ainsi que des nominations à l'Université de Princeton et à l'Université de Chicago. Il a passé quinze ans au Massachusetts Institute of Technology avant d'accepter une chaire à l'Université Harvard en 2005, où il poursuit ses recherches et son enseignement.
Contributions à la topologie algébrique
Une grande partie de ses recherches se concentre sur la théorie de l'homotopie stable et les conjectures de Ravenel. En collaboration avec Ethan Devinatz et Jeff Smith, il a prouvé la conjecture de nilpotence en 1988. Il a ensuite travaillé avec Smith pour prouver les conjectures de Ravenel restantes, à l'exception de la conjecture du télescope. De plus, il a développé le théorème de Hopkins-Miller, qui implique l'action du groupe stabilisateur de Morava sur les spectres de Lubin-Tate, un programme qui a contribué à la construction de formes modulaires topologiques.
Vingt questions, huit minutes au chronomètre et un centile mesuré face à tous ceux qui l’ont passé. Sans inscription.
Passer le test de QI →Intersections de la géométrie et de la physique
Ses recherches mathématiques s'étendent à l'intersection de la géométrie et de la physique. Il a produit des recherches sur la K-théorie lisse et tordue en relation avec les groupes de lacets. En outre, il a participé à des travaux collaboratifs sur les théories des champs topologiques étendues avec Jacob Lurie, Daniel Freed et Constantin Teleman, élargissant ainsi la portée de ses travaux au sein de la physique mathématique moderne.
Faits marquants
- Naissance : 1958, Alexandria - Citoyenneté : États-Unis - Directeur de thèse : Mark Mahowald et Ioan James - Prix Oswald Veblen en géométrie : 2001 et 2022 - Prix Nemmers en mathématiques : 2014 - Membre de l'American Mathematical Society : 2021 - Bourse Rhodes : 1979 - Membre de la National Academy of Sciences
Questions posées par les lecteurs
### Qu'est-ce que le théorème de Hopkins-Miller ?
C'est un résultat concernant l'action du groupe stabilisateur de Morava sur les spectres de Lubin-Tate, fournissant une méthode pour raffiner les diagrammes homotopiquement commutatifs en diagrammes strictement commutatifs.
### Quels prix mathématiques majeurs a-t-il reçus ?
Hopkins a reçu le prix Oswald Veblen en géométrie à deux reprises, le prix Maryam Mirzakhani en mathématiques, le prix Senior Berwick et le prix Nemmers en mathématiques.
