James Joseph Sylvester: El matemático que dio nombre a la matriz

En 1837, un joven de veintidós años obtuvo el segundo puesto en el tripos matemático de la Universidad de Cambridge, uno de los exámenes más difíciles de Gran Bretaña, y se fue sin ningún título. Debido a que James Joseph Sylvester era judío, las pruebas religiosas de Cambridge le impidieron graduarse u obtener una beca, independientemente de su puntuación. Pasaron más de cuatro décadas, varias carreras inconexas y un cruce del océano antes de que el estamento matemático lo aceptara plenamente.

Un prodigio rechazado

Sylvester nació el 3 de septiembre de 1814 en Londres en el seno de una familia de comerciantes judíos y mostró aptitudes matemáticas lo suficientemente pronto como para ingresar en el University College de Londres —deliberadamente aconfesional y una de las pocas instituciones británicas que lo admitirían— a los catorce años. Continuó en Cambridge, donde quedó segundo en el tripos de 1837, pero las pruebas religiosas de Inglaterra, que exigían a los graduados afirmar la doctrina anglicana, le impidieron recibir un título de Cambridge o un nombramiento académico allí. Finalmente obtuvo su título en el Trinity College de Dublín y, a los veinticinco años, fue elegido miembro de la Royal Society gracias a sus trabajos sobre la teoría óptica de Fresnel y el movimiento de fluidos y cuerpos rígidos; el reconocimiento del principal organismo científico británico llegó años antes de que Cambridge lo reconociera.

Una carrera que no se quedaba quieta

La vida profesional temprana de Sylvester parece un catálogo de comienzos en falso. Ocupó la cátedra de filosofía natural en el University College de Londres en 1838, luego una cátedra de matemáticas en la Universidad de Virginia en 1841, renunciando después de menos de un año en medio de una grave confrontación con un estudiante. Regresó a Inglaterra y, al no poder encontrar un puesto académico adecuado como matemático judío, trabajó durante aproximadamente una década como actuario para una compañía de seguros de Londres mientras daba clases particulares —entre sus alumnos estaba Florence Nightingale— antes de formarse como abogado en el Inner Temple y ser admitido en el colegio de abogados en 1850. Fue durante sus años de ejercicio de la abogacía cuando conoció al matemático Arthur Cayley, también abogado en ejercicio en aquel momento, y ambos iniciaron la colaboración que definiría la reputación de ambos.

La invención de la teoría de invariantes

Trabajando junto a Cayley, Sylvester cofundó lo que se conoció como teoría de invariantes: el estudio de las propiedades algebraicas de ecuaciones y formas que permanecen inalteradas bajo transformaciones como la rotación o la sustitución de variables. El campo se convirtió en una de las preocupaciones centrales del álgebra del siglo XIX, y Sylvester lo extendió aún más a la teoría de números, la teoría de particiones y el estudio de las funciones elípticas, publicando varios cientos de artículos a lo largo de su carrera. Era, según todos los relatos, inusualmente orgulloso de su vocabulario matemático, y un número sorprendente de términos que los matemáticos usan sin pensarlo —"matriz", "grafo" en su sentido combinatorio moderno, "discriminante" y "totiente", entre ellos— se originaron con Sylvester, una huella lingüística en el campo que pocos matemáticos de cualquier época han igualado.

Los años de Woolwich y la jubilación forzosa

De 1855 a 1870, Sylvester ocupó una cátedra en la Real Academia Militar de Woolwich, utilizando la relativa estabilidad del puesto para profundizar en su investigación sobre la teoría de invariantes y la teoría de particiones. En 1870, sin embargo, fue obligado a jubilarse bajo las normas de edad obligatoria de Woolwich: una segunda puerta profesional que se cerraba para un matemático que entonces estaba en la cima de sus facultades, y una decisión que lo apartó brevemente de la vida académica activa a mediados de sus cincuenta años.

Renacido en Baltimore

El improbable tercer acto de la carrera de Sylvester comenzó en 1875, cuando el presidente fundador de la Universidad Johns Hopkins, Daniel Coit Gilman, lo reclutó como el primer profesor de matemáticas de la institución. Sylvester llegó a Baltimore en mayo de 1876 a los sesenta y un años, siendo el miembro más veterano del profesorado original tanto en edad como en logros, y utilizó el puesto para importar un modelo de universidad de investigación en gran medida desconocido para la educación superior estadounidense de la época. En 1878 fundó el American Journal of Mathematics, la primera revista de investigación matemática sostenida en los Estados Unidos, y se le atribuye ampliamente haber ayudado a introducir la formación matemática de nivel de posgrado en las universidades estadounidenses de manera más amplia. También defendió la admisión de Christine Ladd, una talentosa estudiante de posgrado, en el programa de doctorado de Johns Hopkins en una época en la que las mujeres eran excluidas habitualmente de tales estudios. Pasó solo siete años en Hopkins antes de regresar a Inglaterra en 1883 para ocupar la cátedra Savilian de Geometría en Oxford, pero sus colegas atribuyeron a esos siete años el haber puesto a las matemáticas estadounidenses en una posición que no había tenido anteriormente.

Honores y una segunda vida en verso

Los honores de Sylvester se acumularon una vez que el estamento que lo había rechazado en su juventud finalmente lo acogió: la Medalla Real en 1861, la presidencia de la Sociedad Matemática de Londres de 1866 a 1868 y la Medalla Copley de la Royal Society, su mayor honor, en 1880. Lejos de las matemáticas, llevó una activa vida literaria, publicando poesía, traducciones y un tratado titulado The Laws of Verse que aplicaba sus instintos matemáticos a la prosodia inglesa, un pasatiempo que sus colegas vieron menos como una distracción que como una extensión del mismo deleite por la estructura y el patrón que impulsaba sus matemáticas.

Por qué se llama genio a James

El argumento a favor del genio de Sylvester se basa en dos tipos distintos de evidencia que rara vez se encuentran juntos en una carrera. Primero, la originalidad matemática pura: co-inventó una rama entera del álgebra, la teoría de invariantes, que dio forma a las matemáticas del siglo XIX, y acuñó el vocabulario —"matriz" principalmente— que las generaciones posteriores usarían como herramientas básicas sin pensar en el origen de las palabras. Segundo, y más inusual, es la resiliencia que demuestra la carrera: un matemático que quedó segundo en Cambridge, al que se le prohibió obtener un título allí por su religión, que pasó por seguros, derecho y una fallida cátedra estadounidense, y que seguía produciendo investigación fundamental y fundando una revista nacional de matemáticas a sus sesenta años.

La complicación honesta es que la carrera de Sylvester fue moldeada tanto por la intolerancia institucional y la volatilidad personal —colegas y contemporáneos lo describen como brillante pero genuinamente difícil, propenso al conflicto, lo que contribuyó a sus tempranas salidas de Virginia y otros lugares— como por la pura fuerza intelectual, lo que significa que parte de lo que parece un camino errático único le fue impuesto en lugar de elegido. Su reputación de genio no es, sin embargo, meramente un halago retrospectivo: la Royal Society lo reconoció a los veinticinco años, décadas antes de que Cambridge lo hiciera, basándose únicamente en las matemáticas.

Legado

Sylvester murió el 15 de marzo de 1897 en Londres tras un derrame cerebral, a los ochenta y dos años. Su nombre sobrevive directamente en la ley de inercia de Sylvester, las matrices de Sylvester y el teorema de Sylvester-Gallai, pero su legado más difuso es posiblemente mayor: la propia palabra "matriz", ahora inseparable del álgebra lineal, los gráficos por computadora y la ciencia de datos, fue su acuñación, y el American Journal of Mathematics que fundó todavía se publica hoy, una línea institucional directa desde un matemático judío al que una vez se le negó un título de Cambridge hasta el sistema universitario de investigación estadounidense que ayudó a construir.