Respuesta corta: Los problemas del milenio son siete preguntas abiertas elegidas por el Clay Mathematics Institute y anunciadas en París el 24 de mayo de 2000, con 1 millón de dólares ofrecido por cada una. Solo una ha sido resuelta: la conjetura de Poincaré, demostrada por Grigori Perelman en artículos publicados en 2002 y 2003. Clay le otorgó el premio el 18 de marzo de 2010. Él lo rechazó, tal como había rechazado la Medalla Fields en 2006.
De un vistazo
| Patrocinador | Clay Mathematics Institute |
|---|---|
| Anunciado | 24 de mayo de 2000, Collège de France, París |
| Premio | 1 millón de dólares por problema |
| Problemas | 7 |
| Resuelto | 1: la conjetura de Poincaré (Grigori Perelman) |
| Premio otorgado | 18 de marzo de 2010; rechazado el 1 de julio de 2010 |
| Todavía abiertos | Riemann, P vs NP, Navier-Stokes, Yang-Mills, Hodge, Birch y Swinnerton-Dyer |
Qué son los problemas del milenio
El 24 de mayo de 2000, en el Collège de France de París, el Clay Mathematics Institute nombró siete problemas y prometió 1 millón de dólares por la primera solución aceptada para cada uno. John Tate y Michael Atiyah los presentaron en conferencias esa tarde.
El escenario fue deliberado. Cien años antes, el 8 de agosto de 1900, David Hilbert había presentado una lista de problemas abiertos en el Congreso Internacional de Matemáticos en París, y esa lista guio gran parte de las matemáticas del siglo XX. Clay quería una nueva lista para un nuevo siglo, con dinero adjunto para atraer la atención pública a la investigación que rara vez recibe alguna.
El instituto encargó una declaración oficial de cada problema a un especialista líder. Andrew Wiles escribió la declaración de Birch y Swinnerton-Dyer, Stephen Cook escribió P contra NP, Pierre Deligne la conjetura de Hodge, Charles Fefferman Navier-Stokes, Enrico Bombieri la hipótesis de Riemann, y Arthur Jaffe y Edward Witten el problema de Yang-Mills.
Los siete problemas de un vistazo
| Problema | Campo | La pregunta, en palabras sencillas | Estado |
|---|---|---|---|
| Hipótesis de Riemann | Teoría de números | ¿Tienen todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann una parte real de 1/2? La respuesta rige cómo se distribuyen los números primos. | Abierto |
| P contra NP | Informática | ¿Si una solución propuesta puede verificarse rápidamente, puede encontrarse siempre rápidamente? | Abierto |
| Existencia y suavidad de Navier-Stokes | Dinámica de fluidos | ¿Tienen las ecuaciones de flujo de fluidos en tres dimensiones siempre soluciones suaves, o pueden romperse? | Abierto |
| Existencia y brecha de masa de Yang-Mills | Física matemática | ¿Puede construirse rigurosamente la teoría cuántica de Yang-Mills, y predice una energía positiva mínima? | Abierto |
| Conjetura de Hodge | Geometría algebraica | ¿Están ciertas características topológicas de las formas algebraicas siempre construidas a partir de piezas algebraicas más simples? | Abierto |
| Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer | Teoría de números | ¿Predice una única función cuántos puntos racionales tiene una curva elíptica? | Abierto |
| Conjetura de Poincaré | Topología | ¿Es toda forma cerrada tridimensional en la que cualquier bucle puede reducirse a un punto lo mismo que una esfera tridimensional? | Resuelto por Perelman; premio otorgado en 2010 |
Los seis que permanecen abiertos
Hipótesis de Riemann
El más antiguo de la lista. Bernhard Riemann lo propuso en 1859, y Hilbert lo puso octavo en su lista de 1900. Las búsquedas informáticas no han encontrado ningún cero fuera de la línea, pero una búsqueda no es una prueba. Nuestra guía sobre la hipótesis de Riemann recorre la declaración.
P contra NP
El único problema de la informática. La mayoría de los expertos prevén que P no es igual a NP, lo que significa que algunos problemas son fáciles de comprobar pero difíciles de resolver. Gran parte de la criptografía moderna asume implícitamente que esa expectativa es cierta.
Navier-Stokes
Los ingenieros utilizan estas ecuaciones a diario para modelar el aire sobre las alas y el agua en las tuberías. Sin embargo, nadie ha demostrado que siempre existan soluciones suaves en tres dimensiones, ni ha encontrado un caso en el que exploten.
Yang-Mills y el salto de masa
La teoría se remonta a un artículo de 1954 de Chen Ning Yang y Robert Mills, y sustenta el Modelo Estándar de la física de partículas. Los físicos lo utilizan con gran éxito. Los matemáticos no han demostrado que exista sobre una base rigurosa.
Conjetura de Hodge
El más abstracto de los siete, y el más difícil de expresar sin vocabulario técnico. Se pregunta si una clase de objetos definidos por la topología siempre puede ensamblarse a partir de objetos definidos por ecuaciones polinómicas.
Birch y Swinnerton-Dyer
Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer llegaron a la conjetura a principios de la década de 1960 a partir de cálculos realizados en uno de los primeros ordenadores EDSAC en Cambridge. Andrew Wiles, quien demostró la Conjetura de Poincaré en la década de 1990, redactó la declaración de Clay al respecto.
Poincaré y Perelman: el que cayó
Henri Poincaré formuló su conjetura en 1904. Plantea, a grandes rasgos, si una forma tridimensional que supera una prueba sencilla, en la que todo bucle puede reducirse a un punto sin abandonarla, debe ser una esfera tridimensional. La cuestión se resistió a ser demostrada durante casi un siglo.
Grigori Perelman, un matemático de San Petersburgo, lo resolvió en tres artículos publicados en arXiv el 11 de noviembre de 2002, el 10 de marzo de 2003 y el 17 de julio de 2003. Se basó en el flujo de Ricci, un método que Richard Hamilton introdujo en un artículo de 1982, y encontró formas de superar los obstáculos que lo habían paralizado. Perelman no envió los trabajos a ninguna revista. Equipos de especialistas dedicaron varios años a verificarlos.
El 18 de marzo de 2010, Clay anunció el premio. "Es un avance importante en la historia de las matemáticas que será recordado durante mucho tiempo", declaró James Carlson, entonces presidente de Clay. El 1 de julio de 2010, Perelman lo rechazó. Dijo a la agencia de noticias rusa Interfax que "la razón principal es mi desacuerdo con la comunidad matemática organizada", añadiendo: "No me gustan sus decisiones, las considero injustas". Consideraba que la contribución de Hamilton no era menor que la suya.
Fue su segunda negativa. En agosto de 2006, en el Congreso Internacional de Matemáticos de Madrid, rechazó la Medalla Fields, el mayor galardón para matemáticos menores de 40 años. En unas declaraciones que se le atribuyen ampliamente, dijo: "No me interesan el dinero ni la fama, no quiero ser exhibido como un animal en un zoológico". Clay y el Instituto Henri Poincaré celebraron de todos modos una conferencia en París en junio de 2010 para conmemorar la solución.
Cómo una solución gana el dinero
Nadie gana enviando una prueba por correo a Clay. El instituto no acepta presentaciones directas. Según sus reglas, revisadas por última vez el 26 de septiembre de 2018, una solución solo califica cuando se cumplen tres condiciones:
- Se ha publicado en un medio calificado, tal como lo definen las reglas.
- Han pasado al menos dos años desde la publicación.
- Ha obtenido la aceptación general en la comunidad matemática mundial.
Esas condiciones explican por qué las supuestas pruebas, que aparecen regularmente en línea y en la prensa, no mueven la cuenta. El caso de Perelman muestra cierta flexibilidad: nunca publicó en una revista, sin embargo, Clay aceptó los trabajos de arXiv una vez que los expertos los verificaron.
¿Necesitas un coeficiente intelectual de genio para resolver uno?
Ninguna prueba de inteligencia puede decirlo. Perelman nunca ha publicado una puntuación de CI, y no existe ninguna cifra verificada para él ni para ningún matemático vivo que trabaje en estos problemas. La prueba documentada de su capacidad es su trabajo: una medalla de oro con una puntuación perfecta en la Olimpiada Matemática Internacional de 1982, y luego la propia prueba.
Las pruebas también se quedan sin espacio. El WAIS-IV informa de puntuaciones a gran escala de hasta 160, un nivel que alcanza aproximadamente 1 de cada 31,600 personas, y el número de personas por encima de esa línea es mucho mayor que el número de personas que han avanzado en un problema del Milenio. Lo que separa a ambos grupos son años de conocimientos especializados, un enfoque sostenido en una sola pregunta y, a menudo, un método nuevo. El flujo de Ricci de Hamilton tenía dos décadas antes de que Perelman terminara el trabajo.
Para ver el registro histórico de matemáticos, consulte ranking de CI de matemáticos. Para saber qué predicen y qué no predicen las puntuaciones altas, vea qué cuenta como un CI alto y signos de alta inteligencia. Nuestro test de CI gratuito es una prueba de práctica, y las guías de CI explican cómo funciona la evaluación profesional.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos Problemas del Milenio han sido resueltos?
Uno. La conjetura de Poincaré fue demostrada por Grigori Perelman en artículos publicados en 2002 y 2003, y el Clay Mathematics Institute le otorgó el premio el 18 de marzo de 2010. Los otros seis, incluyendo la hipótesis de Riemann y P versus NP, siguen abiertos.
¿Por qué Grigori Perelman rechazó el premio de 1 millón de dólares?
Dijo a Interfax en 2010 que la razón principal era su desacuerdo con la comunidad matemática organizada, cuyas decisiones calificó de injustas. También consideró que la contribución de Richard Hamilton, el método del flujo de Ricci sobre el cual él construyó, no era menor que la suya. Ya había rechazado la Medalla Fields en 2006.
¿Quién paga el Premio del Milenio?
El Instituto de Matemáticas Clay, una fundación privada en los Estados Unidos. Anunció los problemas el 24 de mayo de 2000 en París y prometió 1 millón de dólares por la primera solución aceptada de cada uno. Una solución debe publicarse, sobrevivir al menos dos años y ganar la aceptación general entre los matemáticos.
¿Qué Problema del Milenio es el más fácil?
Ninguno es fácil, y los especialistas no están de acuerdo sobre cuál es el más cercano a resolverse. P frente a NP es el más fácil de explicar en lenguaje cotidiano, y la pregunta de Navier-Stokes parece la más concreta, ya que los ingenieros utilizan esas ecuaciones a diario. La facilidad de enunciado no dice nada sobre la facilidad de la prueba.
¿Puedo enviar una prueba al Instituto de Matemáticas Clay?
No. Clay no acepta envíos directos. Una solución propuesta debe aparecer primero en una publicación calificada, deben pasar al menos dos años, y debe obtener aceptación general en la comunidad matemática antes de que el instituto la considere.
Fuentes
- Problemas del Premio del Milenio (Wikipedia) — Fecha de anuncio y oradores, lista de problemas, autores de la declaración oficial, estado a partir de 2026
- Instituto de Matemáticas Clay: Premio por la resolución de la conjetura de Poincaré otorgado (comunicado de prensa, 18 de marzo de 2010) — Fecha de entrega, tres fechas de arXiv de Perelman, flujo de Ricci de Hamilton, cita de Carlson, conferencia de París de junio de 2010
- Reglas para los Problemas del Premio del Milenio (Instituto de Matemáticas Clay) — Sin envíos directos; medio calificado, espera de dos años, aceptación general; reglas adoptadas el 26 de septiembre de 2018
- Los Problemas del Premio del Milenio (Instituto de Matemáticas Clay y AMS, libro) — Reunión del Collège de France, conferencias de Tate y Atiyah, conferencia de Hilbert del 8 de agosto de 1900, origen EDSAC de Birch y Swinnerton-Dyer
- Matemático ruso rechaza premio de 1 millón de dólares (Associated Press vía NBC News, 2010) — Citas de Perelman en Interfax y su visión sobre la contribución de Hamilton
- Grigori Perelman (Wikipedia) — Medalla Fields rechazada el 22 de agosto de 2006 en Madrid, cita sobre dinero y fama, premio rechazado el 1 de julio de 2010, oro en la Olimpiada de 1982
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