Mladen Bestvina gewann zwischen 1976 und 1978 drei Medaillen bei der Internationalen Mathematik-Olympiade und legte damit einen frühen Grundstein für seine akademische Laufbahn in der Mathematik. Seit dem Erhalt seines Doktortitels an der University of Tennessee im Jahr 1984 hat er maßgeblich zur geometrischen Gruppentheorie und Topologie beigetragen und ist derzeit Distinguished Professor in der Abteilung für Mathematik an der University of Utah.
Akademischer Werdegang und Ehrungen
Bestvina wurde 1959 in Osijek geboren und absolvierte sein Grundstudium 1982 an der Universität Zagreb, bevor er für sein Promotionsstudium in die Vereinigten Staaten zog. Seine Forschungskarriere umfasst Gastaufenthalte als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institute for Advanced Study in den späten 1980er und frühen 1990er Jahren. Neben seiner Professur in Utah, die er 1983 [sic: 1993] antrat, erhielt er den Presidential Young Investigator Award und das Alfred P. Sloan Fellowship. Im Jahr 2013 wurde er zum Fellow der American Mathematical Society ernannt und ist korrespondierendes Mitglied der Kroatischen Akademie der Wissenschaften und Künste.
Grundlagenforschung in der Topologie
Seine Monografie aus dem Jahr 1988 lieferte eine abstrakte topologische Charakterisierung universeller Menger-Kompakta in allen Dimensionen. Diese Studie veränderte das Verständnis des Fachgebiets bezüglich höherdimensionaler Menger-Kompakta grundlegend und führte das Gebiet von einem Zustand begrenzten Wissens zu einem umfassenden Rahmen. Diese Arbeit ging aus seiner Doktorarbeit hervor, die er unter der Betreuung von John Walsh verfasste.
Beiträge zur geometrischen Gruppentheorie
Bestvina ist Mitautor bedeutender Entwicklungen in der Gruppentheorie, darunter das Combination Theorem für wort-hyperbolische Gruppen aus dem Jahr 1992 mit Mark Feighn, welches Kriterien für amalgamierte freie Produkte und HNN-Erweiterungen aufstellte. Zusammen mit Michael Handel führte er sogenannte Train-Track-Abbildungen ein, um die Automorphismen freier Gruppen zu analysieren, womit er eine Lösung für die Scott-Vermutung lieferte. Darüber hinaus klärte ihre gemeinsame Forschung ein langjähriges offenes Problem bezüglich der Tits-Alternative für die Gruppe Out(Fn).
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IQ-Test starten →Anwendungen der diskreten Morsetheorie
In einer Arbeit mit Noel Brady aus dem Jahr 1997 wandte Bestvina die diskrete Morsetheorie auf kubische Komplexe an, um die homologischen Endlichkeitseigenschaften von Untergruppen rechtwinkliger Artin-Gruppen zu untersuchen. Ihre Konstruktion lieferte ein Beispiel, das entweder die Whitehead-Asphärizitätsvermutung oder die Eilenberg-Ganea-Vermutung widerlegte, und zeigte damit, dass mindestens eine dieser beiden langjährigen mathematischen Aussagen falsch sein muss.
Kurze Fakten
- Geboren: 1959, Osijek - Staatsbürgerschaft: Vereinigte Staaten - Doktortitel: University of Tennessee, 1984 - Fachgebiet: Geometrische Gruppentheorie und Topologie - Akademische Heimat: University of Utah - Fellow der American Mathematical Society: 2013 - Medaillen bei der Internationalen Mathematik-Olympiade: 1976, 1977, 1978
Fragen von Lesern
### Was ist das Bestvina-Feighn-Kombinationstheorem?
Es ist ein mathematisches Theorem, das hinreichende Bedingungen dafür liefert, dass amalgamierte freie Produkte und HNN-Erweiterungen wort-hyperbolischer Gruppen wort-hyperbolisch bleiben.
### Welche Rolle spielen Train-Track-Abbildungen in Bestvinas Arbeit?
Die 1992 gemeinsam mit Michael Handel eingeführten Train-Track-Methoden repräsentieren Elemente von Out(Fn) und haben sich zu einem Standardwerkzeug für die Untersuchung der dynamischen und algebraischen Eigenschaften von Automorphismen freier Gruppen entwickelt.
