刘天凯：从竞赛神童到代数几何学家
在大多数同龄人还在为选修课犯愁的年纪，刘天凯（Tiankai Liu）就已经赢得了两届美国数学奥林匹克竞赛冠军、两枚国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌，以及另一完全不同领域——竞技计算机编程——的两枚金牌。随后，他用十年时间将这些竞赛成就转化为数学领域中最深奥的专业之一：曲线几何学的博士学位。
建立在逻辑之上的硅谷童年
刘天凯在硅谷长大，父母皆为软件工程师，他在初中时期便接触到了数学圈和奥数训练。家庭的工程背景似乎很早就塑造了他与这门学科的关系：据他自己所述，数学从来不是死记硬背的过程。“数学中的一切存在皆有其理由。一切都建立在逻辑之上，”他这样说道。他将该领域视为一连串相互佐证的步骤，而非在压力下需要回忆的公式集合——这种哲学将竞赛数学视为理解力的训练，而非目的本身。
横扫美国及国际奥林匹克竞赛
青少年时期，刘天凯的竞赛履历涵盖了两种截然不同的比赛。在美国数学奥林匹克竞赛（USAMO）这一全国最严格的证明题竞赛中，他两次获得冠军。在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，他代表美国赢得了两枚金牌。此外，在另一个技能要求相似但领域不同的学科——以可执行代码呈现的算法思维——中，他在国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）中赢得了两枚金牌，其中包括在IOI 2002年比赛中获得的一项特别奖，该奖项表彰他提供了一个极其优雅的解决方案，被认为超越了评委给出的标准答案。这是一种罕见的结合：在证明题数学和竞技编程领域的精英通常是不同的人，因为这两门学科奖励不同的本能——前者要求严密的逻辑论证，后者则要求在严格的时间限制下实现高效的代码。刘天凯同时在两者中表现卓越。他还参加了研究科学学院（RSI），这是一个为高中生开设的精选夏季研究项目，为他那早已写满竞赛胜绩的履历增添了实验室式的研究经验。
菲利普斯埃克塞特学院、哈佛大学与Math 55课程
刘天凯曾就读于新罕布什尔州的菲利普斯埃克塞特学院（Phillips Exeter Academy），这是美国向顶尖大学输送竞赛数学精英最多的预科学校之一，随后他进入哈佛大学主修数学。在哈佛，他修读了Math 55，这是一门以极高难度著称的本科生数学课程，常被学生形容为本科生能接触到的最难数学课——对于已经接受多年奥数级证明训练的他来说，这自然是他的落脚点。抛开数学，当时的记录描述了他作为普通青少年的生活：他为校报工作，喜欢看没有字幕的法语电影，这些小细节丰富了他作为竞赛冠军那常常被单一化的神童形象。
诞生于暑期课堂的教科书
刘天凯早期职业生涯中较不寻常的成果之一并非竞赛奖牌，而是一本书。2004年3月，麻省理工学院（MIT）数学家帕维尔·埃廷戈夫（Pavel Etingof）在克莱数学研究所（Clay Mathematics Institute）的研究学院为一小群高中生讲授表示论课程，这是一个将天才少年与在职数学家进行配对的研究项目。刘天凯是当时教室里的六名学生之一，同行的还有奥列格·戈尔伯格（Oleg Golberg）、塞巴斯蒂安·亨塞尔（Sebastian Hensel）、亚历克斯·施文德纳（Alex Schwendner）、德米特里·范特罗布（Dmitry Vaintrob）和埃琳娜·尤多维纳（Elena Yudovina）。该课程的资料后来被整理并发展成《表示论导论》（Introduction to Representation Theory），由美国数学学会（AMS）出版，七人均为合著者——这对于尚在高中阶段的学生来说是一项非同寻常且实质性的研究成果，也是暑期强化项目产生的一本至今仍被业内引用的标准教科书的罕见案例。
从竞赛到曲线：MIT的博士学位
刘天凯的学术道路最终引向了麻省理工学院，并于2014年在代数几何与双有理几何领域的领军人物詹姆斯·麦克南（James McKernan）指导下完成了博士学位。他的论文《关于平面有理尖点曲线》（On Planar Rational Cuspidal Curves）属于代数几何中对具有奇异点曲线的研究范畴——这与他竞赛时期限时解题的风格有着技术层面和研究层面的区别，需要奥数数学设计之初并不训练的那种持续且开放式的论证。
为什么刘天凯被称为天才
称刘天凯为天才最有力的证据在于他青少年时期履历的广度，而不仅仅是深度：在两个结构完全不同的国际比赛中获得金牌——一个是建立在严谨的证明之上，另一个是在时间限制下编写可执行的代码——加上他在高中毕业前就获得的学术出版记录。这种结合表明，他的头脑能够自如地在纯数学的演绎逻辑和算法设计的构建逻辑之间切换，这种跨领域的灵活性即使在精英参赛者中也十分罕见，因为大多数人通常只专精于其中之一。
客观的反方观点是，现有资料记录了他二十多岁前壮观的竞赛和早期研究履历，但对于他2014年从麻省理工学院获得博士学位之后的发展则记录较少——在此所参考的记录中，未出现关于重大定理、奖项或稳定研究生涯的记述。哈佛入学多年后的一个论坛帖子显示，曾经的同僚们仍然在问他后来去了哪里，并不清楚他的职业生涯走向了何方。竞赛辉煌与博士学位的获得是有据可查的；但根据目前的证据，成熟的研究遗产尚不明确。
仍在书写的履历
目前可以确定的是，他的履历本身就已足够不寻常：两枚国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌，两枚国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）金牌，两项美国数学奥林匹克竞赛（USAMO）冠军，一本在大学前合著的研一级别教科书，以及从该领域顶尖院系之一获得的代数几何博士学位。无论他余下的职业生涯呈现何种面貌，刘天凯的青少年时期已经构成了数学天才在证明与编程两个方面展现出的、历史上最真实且均衡的表现之一。
