玛丽娜·维亚佐夫斯卡：填满八维空间的魔法函数

在玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）于2016年3月在线发表一篇短论文后的几个小时内，数学家阿克沙伊·文卡特什（Akshay Venkatesh）给同事发了一封邮件，主题仅有一个词：“哇！”这篇论文仅用了寥寥数页的篇幅，就证明了一个困扰数学界数十年的八维空间球体堆积问题。据普林斯顿大学的彼得·萨纳克（Peter Sarnak）称，该证明优雅至极，以至于“一旦拿起这篇论文，读完之前就无法放下”。六年后的维亚佐夫斯卡成为历史上第二位获得菲尔兹奖的女性。

苏联解体后基辅的一位化学家之女

玛丽娜·谢尔盖耶夫娜·维亚佐夫斯卡于1984年12月2日出生在基辅，是三个姐妹中的长女，父亲在安东诺夫飞机制造厂担任化学家，母亲则是一名工程师。她在苏联解体后乌克兰的经济动荡中成长，并就读于第145基辅自然科学中学（一所专门针对科学天赋学生的学校）。在那里，由研究数学家转型为教师的安德里·克尼亚祖克（Andrii Knyazyuk）塑造了她早期的数学发展。她积极参加各类奥林匹克竞赛——在一次全国选拔赛中名列第13名，以微弱差距未能入选国际数学奥林匹克竞赛的培训队——并在基辅塔拉斯·舍甫琴科国立大学读本科期间，连续在2002年和2005年赢得了大学生国际数学竞赛的冠军，并于同年合著了她的第一篇研究论文。

从基辅到波恩

她接受过跨国界的正规训练：德国凯泽斯劳滕工业大学硕士学位（2007年）、乌克兰国家科学院数学研究所博士学位（2010年），以及2013年在波恩大学获得的博士学位（Dr. rer. nat.），师从唐·扎吉尔（Don Zagier）和维尔纳·米勒（Werner Müller）研究分析数论中的模形式与特殊循环。在取得标志性突破之前，她已建立了一定的研究声誉：2011年与安德里·邦达连科（Andriy Bondarenko）和丹尼洛·拉琴科（Danylo Radchenko）合作的一篇论文，证明了关于任意维度下小球面设计的科雷瓦尔-迈耶斯猜想，并发表在《数学年刊》（Annals of Mathematics）——该领域最严格的期刊之一——远在她于数论圈外广为人知之前。

球体堆积问题

维亚佐夫斯卡着手解决的问题有着悠久而著名的历史：如何将相同的球体堆积在空间中，以填满尽可能大的体积比例？在三维空间中，这就是开普勒猜想，最终仅在20世纪90年代末至21世纪初通过耗时的计算机辅助证明才得以解决。在某些更高维度中，由于存在特殊的、高度对称的晶格——最著名的是八维空间中的E₈晶格和二十四维空间中的利奇晶格（Leech lattice）——该问题展现出意想不到的结构。数学家们长期以来一直怀疑这些晶格在各自的维度中构成了密度最大的球体堆积，但无人能证明这一点。

“魔法函数”

2016年，在完成了柏林数学学院、洪堡大学的博士后职位以及普林斯顿大学的米涅瓦奖学金后，维亚佐夫斯卡主要独自一人构建了后来被称为维度8的“魔法函数”。它不是由大多数数论学家预期证明此类结论所需的模形式构建的，而是由具有刻意不完美对称性的拟模形式构建的。该函数使她能以该领域标准下极其简短清晰的论证证明，E₈晶格确实构成了八维空间中密度最大的球体堆积。一周之内，她与亨利·科恩（Henry Cohn）、阿比纳夫·库马尔（Abhinav Kumar）、斯蒂芬·D·米勒（Stephen D. Miller）以及丹尼洛·拉琴科合作，将相同的技术推广应用，解决了利奇晶格的二十四维情况。这一段高强度的合作工作后来被拉琴科称为“我生命中最疯狂的一周”。这两项结果在几天内相继发布，解决了除三维以外仅有的两个已知精确答案的维度中的球体堆积问题。

超越堆积：普适最优性

随后的几年中，维亚佐夫斯卡及其合作者更进一步，在2019年证明了E₈和利奇晶格具有“普适最优性”，这意味着它们不仅对一个物理模型，而且对一整类广泛的能量函数都能最小化势能，其影响从电子排斥一直延伸到聚合物构型。数学家西尔维娅·塞尔法蒂（Sylvia Serfaty）将该结果比作“19世纪的伟大突破”，称其为“科学的重大进步”。这项工作还通过维亚佐夫斯卡从部分谱信息重建函数的方法，更广泛地推动了傅里叶分析的发展——这是一种应用远超该问题本身的技术。

菲尔兹奖与认可

2022年7月，维亚佐夫斯卡获得菲尔兹奖，成为继玛丽安·米尔札哈尼（Maryam Mirzakhani）之后第二位获此殊荣的女性，继弗拉基米尔·德林费尔德（Vladimir Drinfeld）之后第二位出生于乌克兰苏维埃社会主义共和国的数学家，也是第一位拥有乌克兰大学学位的菲尔兹奖得主。此前她已获得了一系列大奖：萨勒姆奖（2016年）、克雷研究奖（2017年）、SASTRA拉马努金奖（2017年）、欧洲组合数学奖（2017年）、新视野奖（2018年）、露丝·利特尔·萨特奖（2019年）、费马奖（2019年）、EMS奖（2020年）和国家拉齐斯奖（2020年）。她于2022年晚些时候入选英国广播公司（BBC）的“100位女性”名单。自2018年1月起，她在瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）担任数论教席，并与她的丈夫——物理学家丹尼尔·叶夫图申斯基（Daniil Evtushinsky，她在青少年时期的课后物理小组相识）及其两个孩子定居于此。

为什么玛丽娜·维亚佐夫斯卡被称为天才

“天才”标签背后的具体数学特质在于维亚佐夫斯卡构建了一个精确的、封闭形式的证明。而在该领域预期的——并且在三维开普勒案例中此前必须使用的——是一种耗尽数百页的计算机辅助证明。找到使八维证明成立的精确拟模形式，需要一种罕见且难以传授的组合：对模形式深厚的技术掌控力，以及对于何种函数能满足必要插值条件的几乎审美的本能；正是这种本能，引起了萨纳克到文卡特什等审稿数学家的公开惊叹，而非例行的专业认可。这种框架的诚实局限在于，八维和二十四维的球体堆积问题之所以可解，恰恰是因为这两个维度拥有一般维度所不具备的特殊晶格结构（E₈和利奇晶格），这一成就并不能推广到任意维度，数学界更广泛的球体堆积问题在其他绝大多数情况下仍然悬而未决。此外，二十四维的扩展明确是一项与亨利·科恩、阿比纳夫·库马尔、斯蒂芬·D·米勒和丹尼洛·拉琴科的快速集体合作，而非独立完成；即便是著名的八维证明，也借鉴了其他研究者（包括科恩）在维亚佐夫斯卡找到完成该证明所需的特定函数之前就已经开发的关于球体堆积界限的现有线性规划方法。

遗产

维亚佐夫斯卡的方法已经成为研究堆积、能量最小化和傅里叶插值问题的标准参考点，而她的菲尔兹奖——在俄罗斯全面入侵乌克兰的最初几个月里被授予——对于乌克兰科学具有特殊的象征意义，她此后也一直在公开支持该国的数学机构。在洛桑联邦理工学院，她继续培养下一代数论学家，研究她职业生涯所定义出的晶格几何与分析数论的边界。