Isaac Barrow是英国基督教神学家和数学家，通常被认为在无穷小微积分的发展中发挥了早期作用；特别是在微积分基本定理的证明中。
他的工作集中在切线的性质上；Barrow是第一个计算卡帕曲线切线的人。他还因为是享有盛誉的Lucas数学教授职位的首任持有者而闻名，该职位后来由他的学生Isaac Newton担任。
生平
早年生活和教育
Barrow出生于伦敦。他是亚麻布商人Thomas Barrow的儿子。1624年，Thomas与William Buggin之女Ann结婚，Ann来自肯特郡North Cray，他们的儿子Isaac在1630年出生。似乎Barrow是这段婚姻中的独生子——至少是唯一活过婴幼儿期的孩子。Ann大约在1634年去世，丧妻的父亲把这个男孩送给他的祖父Isaac，后者是剑桥郡的治安官，住在Spinney Abbey。然而，两年内，Thomas再次结婚；新妻子是Katherine Oxinden，她是肯特郡Maydekin的Henry Oxinden的妹妹。从这段婚姻中，他至少有一个女儿Elizabeth（生于1641年）和一个儿子Thomas，后者学徒于Edward Miller（皮毛商人），在1647年获得释放，并在1680年移居巴巴多斯。
早期职业生涯
Isaac首先在Charterhouse学校上学，他性格暴躁好斗，以至于他的父亲被听到祈祷，如果上帝愿意带走他的任何孩子，他最好能带走Isaac。后来他进入Felsted School，在那里他安定下来，在杰出的清教徒校长Martin Holbeach的指导下学习，后者十年前曾教过John Wallis。在Felsted学习了希腊语、希伯来语、拉丁语和逻辑学，为大学学习做准备后，他继续在Trinity College, Cambridge接受教育；他入学是因为Walpole家族一位不知名成员的支持承诺，"这个承诺也许是由Walpole家族对Barrow拥护保皇派事业的同情所促成的"。他的叔叔兼同名人Isaac Barrow后来成为St Asaph的主教，是Peterhouse的研究员。他勤奋学习，在古典文学和数学方面表现出色；在1648年获得学位后，他在1649年被选为研究员。Barrow在1652年从Cambridge获得硕士学位，师从James Duport；他随后在学院居住了几年，并成为Cambridge希腊语教授的候选人，但在1655年因拒绝签署维护英联邦的承诺，他获得了出国旅游的补助金。
旅行
接下来的四年里，他游历了法国、意大利、Smyrna和Constantinople，经历了许多冒险后在1659年返回英国。他以勇敢而闻名。特别值得注意的是，他凭借自己的英勇行为救了他所在的船，使其免受海盗的捕获。据说他"身材矮小，瘦弱，肤色苍白"，穿着邋遢，长期养成了吸烟的习惯。在宫廷活动方面，他的机智能力为他赢得了Charles II的青睐和他同伴的尊重。在他的著作中，人们可以相应地找到持久且颇为庄严的雄辩风格。他是那个时代的杰出人物，生活无可指摘，行为处事谨慎认真。
晚期职业生涯
工作
在1660年王政复辟后，他被任命为教士，并被任命为Cambridge的Regius希腊语教授。1662年，他被任命为Gresham College的几何学教授，1663年被选为Cambridge Lucasian主席的首任占有者。在担任这个主席期间，他发表了两部数学著作，学识渊博，优雅精致，第一部关于几何学，第二部关于光学。1669年，他为了Isaac Newton而辞去教授职位。大约在这个时期，Barrow创作了他的《信经解说》、《主祷文》、《十诫》和《圣礼解说》。在他余生中，他致力于神学的研究。1670年他被皇家命令任命为神学博士，两年后即1672年成为Trinity College的院长，他在那里创立了图书馆，直到去世都担任这个职位。
他最早的工作是出版欧几里得《几何原本》的完整版本，他在1655年以拉丁文出版，在1660年以英文出版；1657年他出版了《数据》的版本。他在1664、1665和1666年发表的演讲在1683年以《数学讲义》的标题出版；这些主要涉及数学真理的形而上学基础。他1667年的讲义在同年出版，并提示了阿基米德被引导得出其主要结果的分析方法。1669年他出版了他的《光学和几何讲义》。在序言中据说Newton修订并更正了这些讲义，补充了他自己的内容，但从Newton在流数法争议中的评论来看，补充可能仅限于涉及光学的部分。这是他在数学方面最重要的著作，在1674年以较小改动重新出版。1675年他出版了一个版本，其中包含《圆锥曲线论》（Apollonius of Perga著）的前四卷以及Archimedes和Theodosius of Bithynia现存著作的众多评注。
在光学讲义中，许多与光的反射和折射有关的问题都得到了巧妙的处理。点通过反射或折射所见的几何焦点被定义；并解释了物体的像是物体上每个点的几何焦点的轨迹。Barrow还计算出了薄透镜的一些较简单的性质，并大大简化了笛卡尔关于彩虹的解释。
Barrow是第一个以闭合形式找到正割函数积分的人，从而证明了当时众所周知的猜想。
死亡
除了上述著作外，他还撰写了其他关于数学的重要论文，但在文学中，他的地位主要由他的讲道支撑，这些讲道是论证雄辩的杰作，而他的《关于教宗最高权力的论文》被认为是现存最完美的论战范本之一。Barrow作为一个人的品格在所有方面都配得上他的伟大才能，尽管他有强烈的古怪倾向。他未婚死亡，在伦敦去世，年仅46岁，被埋葬在威斯敏斯特教堂。John Aubrey在《简明生平传》中将他的死亡归因于他在土耳其居住期间染上的鸦片成瘾。
计算切线
几何讲义包含了一些确定曲线面积和切线的新方法。其中最著名的是用于确定曲线切线的方法，这足够重要，需要详细说明，因为它说明了Barrow、Hudde和Sluze如何按照Fermat暗示的路线工作，走向微分学的方法。
Fermat曾观察到，曲线上点P处的切线是确定的，如果已知它上的另一个点（除了P）；因此，如果可以找到次切线MT的长度，从而确定点T，那么线TP就是所需的切线。现在Barrow观察到，如果在与P相邻的点Q处绘制纵坐标和纵坐标，他得到了一个小三角形PQR，他称之为微分三角形，因为其边QR和RP是P和Q的纵坐标和纵坐标的差，所以K
要找到QR : RP，他假设x、y是P的坐标，x − e、y − a是Q的坐标。Barrow实际上用p表示x，用m表示y，但本文使用标准的现代符号。将Q的坐标代入曲线的方程，并忽略e和a的平方及更高次幂与其一次方相比，他得到了e : a。随后根据Sluze的建议，比率a/e被称为该点处切线的角系数。
Barrow将此方法应用于曲线
- x2 x2 + y2 = r2y2，卡帕曲线；
- x3 + y3 = r3；
- x3 + y3 = rxy，称为la galande；
- y = r − x tan πx/2r，象限线；以及
- y = r tan πx/2r。
这里仅以较简单的抛物线y2 = px情况为例就足够了。使用上面给出的记号，对于点P，我们有y2 = px；对于点Q：
相减我们得到
但是，如果a是无穷小量，a2必然是无穷小得多，因此在与2ay和pe的量相比较时可以忽略。因此
所以，
因此，
这正是微分学的程序，除了在那里我们有一个规则，通过这个规则我们可以直接得到比率a/e或dy/dx，而不必为每个单独的情况进行类似上述的计算的劳动。
参考书目
- Epitome Fidei et Religionis Turcicae 1658
- "De Religione Turcica anno 1658" poem
- Lectiones Opticae 1669
- Lectiones Geometricae 1670
- A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church 1680
- Lectiones Mathematicae 1683
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