Zhu Shijie: Çin'in Gezgin Cebircisi

Yirmi yıldan uzun bir süre boyunca, günümüz Pekin'i yakınlarındaki Yanshan'dan bir matematikçi, Kubilay Han yönetiminde yeni birleştirilmiş bir Çin'in yollarında yürüyerek, öğrenmek isteyen herkese cebir öğretti. Yöntemlerini nihayet kağıda döktüğünde, Çin'in matematikçilerinin o dönemde ihtiyaç duyduğundan o kadar ileride bir kitap ortaya koydu ki, tarihçi George Sarton'un tahminine göre, bu onu "kendi ırkının, kendi zamanının ve gerçekten de tüm zamanların" en büyük matematikçilerinden biri haline getirdi. Ardından kitap neredeyse tamamen kayboldu ve Çin'in kendisi içeriğini beş yüz yıl boyunca tam olarak yeniden kazanamadı.

Yoldaki Bir Öğretmen

Kaynaklar Zhu Shijie'nin hayatını 1249 ile 1320 yılları arasına, en yaygın olarak da kabaca 1260 ile 1320 yılları arasına tarihlendirir; kendi kitapları dışında hakkında çok az doğrudan kaydın kalmış olmasının bir kurbanı olarak kesin tarihleri bile belirsizdir. Hanqing nezaket adını ve Songting edebi takma adını taşıyordu. Alanın 13. yüzyılın son büyük Çinli matematikçileri olarak adlandırdığı, Song ve Jin hanedanlığı cebrini gelenek yüzyıllarca duraksamadan önceki en yüksek noktasına taşıyan Qin Jiushao, Yang Hui ve Li Zhi ile birlikte bir gruba aittir. Zhu'yu bu gruptan ayıran şey hareketlilikti: Çin'in Moğollar tarafından birleştirilmesi, kuzey ile güney arasındaki savaş nedeniyle kapanmış olan yolları açtı ve Zhu bunları kullanarak iki yıl boyunca gezici bir öğretmen olarak seyahat etti ve kuzeyde geliştirilmiş matematiksel teknikleri, daha önce yaygınlaşmamış olan güney Çin'e taşıdı.

Hesaplamalı Çalışmalara Giriş

İlk kitabı olan Suanxue qimeng (Hesaplamalı Çalışmalara Giriş), 1299'da yayımlandı. Bilerek hazırlanmış ilginç bir başlangıç metniydi — üç cilt, yirmi bölüm, 259 problem — öğrenciye kesirleri, ondalıkları, alanları, hacimleri ve eski yanlış ikili konum kuralını anlatıyordu. Kendi ülkesinde hayatta kalamayacak kadar işini fazlasıyla iyi yapmıştı: Çin'de daha gelişmiş metinler onun yerini aldıktan sonra kitap orada tamamen kayboldu. Bunun yerine yurtdışında hayatta kaldı, 1433'te Kore'de ve 1658'de Japonya'da basıldı ve Qing hanedanlığı bilgini Luo Shilin bir kopyasını bulup 19. yüzyılda Çin'de yeniden bastırana kadar her iki ülkede de nesiller boyu matematik eğitimini şekillendirdi — eve dönebilmek için ülkesini terk etmek zorunda kalan bir ders kitabı.

Dört Bilinmeyenin Yeşim Aynası

Zhu'nun başyapıtı olan Siyuan yujian (Dört Bilinmeyenin Yeşim Aynası), 1303'te yayımlandı. 288 çözülmüş problem içerir ve temel başarısı, tek bir bilinmeyen miktarı değil, aynı anda dördünü birden ele alabilen, şiirsel olarak Gök, Yer, İnsan ve Madde adları verilmiş bir yöntemdir. Daha önceki Çinli cebirciler "göksel bilinmeyenin yöntemini" geliştirmişken — esasen sayma çubuğu dizileri aracılığıyla ifade edilen tek bir değişken için sembolik cebir biçimi — Zhu bunu, eşzamanlı polinom denklemleri kurmak ve çözmek için gerçek bir sistem haline getirdi, ardından ortaya çıkan sistemi tek bir bilinmeyenli tek bir denkleme indirgedi (bazen on dördüncü dereceye kadar çıkabilen) ve bunu sayısal olarak çözdü. Bu sayısal çözüm için kullandığı teknik, Avrupalıların daha sonra William Horner'ın adını vereceği yöntemle esasta aynıdır; bu yöntem bağımsız olarak bulunmuş ve Horner bunu yayımlamadan beş asırdan fazla bir süre önce Çin'de uygulanmıştır. Kitap ayrıca, "sekizinci kuvvete kadar güçlerin eski yönteminin tablosu" başlığı altında, Avrupa'nın Pascal üçgeni olarak tanıyacağı binom katsayıları dizisini ve doğal ve figüratif sayı dizilerini toplamak için türetilmiş formülleri — ilk n tamsayının toplamı, üçgensel sayıların toplamı ve ardışık farkların sistematik bir yöntemiyle ele alınan daha karmaşık dizileri — gösterir. Özellikle, Zhu her zaman bir cevaba giden en basit yolu aramamıştır; birkaç problemin, gerçek dünya sorununu ekonomik olarak modellemekten ziyade öğrencilerin yöntemini tüm yönleriyle uygulamalarını sağlamak amacıyla kasıtlı olarak yüksek karmaşıklıkta kurgulandığı görülmektedir.

Kayıp ve Buluntu

Yeşim Ayna da bütün olarak hayatta kalamadı. 18. yüzyıla gelindiğinde Çin'deki dolaşımdan fiilen kaybolmuştu ve günümüzdeki varlığını, Zhejiang eyaletinde hayatta kalan tek bir kopyanın izini süren bilgin Ruan Yuan'a borçludur — kendisinin ağır derecede bozulmuş ve "hatalarla kaynıyor" olarak tanımladığı bir metin. Daha sonraki Qing hanedanlığı bilginleri, Zhu'nun orijinal argümanlarını yeniden oluşturmaya ve netleştirmeye çalışan yedi önsöz ve kapsamlı yorumlar eklediler; bu o kadar kapsamlı bir çalışmaydı ki günümüz tarihçileri Zhu'nun kendi düşüncesini üzerine inşa edilmiş 19. yüzyıl ek açıklama katmanlarından ayırmakta zorlanmaktadır. Altından ortaya çıkan şey hala orta çağ Çin cebirinin teknik zirvesi olarak kabul edilmektedir: çağdaş matematik tarihçileri, Çin matematiğinin Zhu'nun başardıklarının ötesine anlamlı bir şekilde uzun süre ilerlemediğini yazmaktadır.

Zhu Neden Bir Dahi Olarak Anılır

Zhu'nun dehası hakkındaki argüman, ilkel araçlar altında soyutlama hakkındaki bir argümandır. Yazılı sembolik gösterim yerine tahta üzerinde sayma çubuklarıyla çalışarak, dörde kadar bilinmeyen içeren polinom denklem sistemlerini temsil etmek ve çözmek için tutarlı bir yöntem oluşturdu; bu, Çin matematiğinin ondan önce ulaşamadığı ve Avrupa'nın erken modern döneme kadar karşılaştırılabilir bir biçimde ulaşamayacağı bir cebirsel genellik düzeyiydi. Yüksek dereceli polinomların köklerini bulmaya yönelik sayısal tekniği Horner'ın yönteminden beş yüz yıldan fazla bir süre önce öngörülmüştü ve binom katsayılarından oluşan üçgen dizisi Pascal'ınkinden üç asırdan fazla bir süre önce, ikisi arasında hiçbir temas olmaksızın tamamen ayrı bir matematiksel gelenek aracılığıyla elde edilmişti. Bu tür yakınsak keşif — aynı derin yapının yüzyıllar ve medeniyetler ayrı olmasına rağmen iki kez bulunması — matematik tarihçilerinin mevcut araçların aşamalı olarak geliştirilmesinden ziyade gerçek kavrayışın kanıtı olarak işaret ettiği klasik imzalardan biridir.

Dürüst şerh şudur ki Zhu'nun itibarı neredeyse tamamen, hayatta kalan metninin kendisi belirsiz olan iki kitaba dayanmaktadır: Yeşim Ayna, yüzyıllar süren sonradan gelen yorumlar süzgecinden geçirilmiş tek bir bozulmuş kopyayla modern dünyaya ulaşmıştır, bu nedenle uzmanlar hangi pasajların Zhu'nun kendi sözleri ve hangilerinin Qing hanedanlığı yeniden yapılandırması veya detayı olduğundan her zaman emin olamazlar. Biyografisi de aynı derecede zayıftır — doğum ve ölüm yılları bile kaynaklar arasında on yıldan fazla farklılık gösterir — bu da bir dâhinin, o adam hakkında çağdaş tanıklıklarla değil, neredeyse tamamen matematiğin kendisiyle kanıtlanmasını sağlar.

Miras

Zhu'nun polinom denklem sistemlerinden değişkenleri ortadan kaldırma yöntemleri, günümüzde bilgisayar cebirinde hala kullanılan bir teknik olan Wu Wenjun'un 20. yüzyıl "karakteristik kümeler yöntemi"nin doğrudan atası olarak modern matematikçiler tarafından kabul edilmektedir — orta çağ Çin cebirsel tekniğinin tarihsel bir merak konusu olarak kalmak yerine çağdaş hesaplamalı matematiğe doğrudan katkıda bulunduğu nadir bir durumdur.