Large Cardinals and Strong Model Theoretic Transfer Properties, Matthew Foreman'ın 1980 yılında California Üniversitesi, Berkeley'de tamamladığı doktora tezinin başlığıydı. Robert M. Solovay'in danışmanlığında doktorasını tamamladığından beri Foreman, küme teorisi, ergodik teori ve betimleyici dinamik sistemler üzerine odaklanan bir kariyer sürdürmektedir.
Küme Teorisine Katkılar
Foreman, küme teorisindeki araştırmalarına başladı ve her sonsuz kardinalde genelleştirilmiş süreklilik hipotezinin başarısızlığının tutarlılığını göstermek için Hugh Woodin ile iş birliği yaptı. Menachem Magidor ve Saharon Shelah ile birlikte çalışarak, Martin aksiyomunun maksimal bir formu olan Martin'in maksimumunu formüle etti ve tutarlılığını kanıtladı.
Ergodik Teori ve Ölçüm Teorisi
1980'lerin sonlarından itibaren Foreman, odak noktasını ölçüm teorisi ve ergodik teoriye genişletti. Randall Dougherty ile birlikte, tüm parçaların Baire özelliğine sahip olduğu bir birim küre Banach-Tarski ayrışmasını tanımlayarak 1930 Marczewski problemini ele aldı. Benjamin Weiss ve Daniel Rudolph ile iş birliği içinde, ölçümü koruyan ergodik dönüşümlerdeki izomorfizm ilişkisinin Borel olmadığını kanıtladı ve böylece John von Neumann tarafından 1932'de önerilen bir araştırma programını etkili bir şekilde tamamladı. Weiss ile yapılan sonraki çalışmalar, 2-torus'un pürüzsüz alan koruyan difeomorfizmlerinin sınıflandırılamaz olduğunu gösterdi.
Mesleki Tanınırlık
Foreman, California Üniversitesi, Irvine'de uzun süredir akademik bir görevde bulunmaktadır. Matematik topluluğuna katkıları arasında, 1998 Berlin Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde davetli konuşmacı olarak yer alması ve 2021'de Gödel Diffeomorphisms başlıklı Gödel Dersi'ni vermesi yer almaktadır. 2023 yılında Amerikan Matematik Derneği, matematiksel aksiyomlar, Banach-Tarski fenomenleri ve betimleyici dinamik sistemler üzerindeki çalışmaları nedeniyle onu üye (fellow) olarak seçti.
Deniz Seferleri
Matematiksel uğraşlarının ötesinde, Foreman aktif bir denizcidir. 2000 ile 2008 yılları arasında ailesiyle birlikte C&C yatları Veritas ile Kuzey Amerika'dan Avrupa'ya yelken açarak Arktik, Shetland Adaları, İskoçya ve Akdeniz'i geçtiler. Yelken başarıları arasında Ullman Kupası'nı iki kez kazanmak ve 2009'da Newfoundland çevresinde bir keşif gezisine liderlik etmek yer almaktadır.
Hızlı gerçekler
- Doğum: 1957, Los Alamos - Doktora Danışmanı: Robert M. Solovay - Mezun Olduğu Okul: California Üniversitesi, Berkeley - Ana Alan: Küme Teorisi - Akademik Kurum: California Üniversitesi, Irvine - 2021 Tanınırlığı: Gödel Konuşmacısı - 2023 Tanınırlığı: Amerikan Matematik Derneği Üyesi - Tekne Adı: Veritas
Okuyucuların sorduğu sorular
### Foreman, birim küre ile ilgili hangi spesifik problemi çözdü?
O ve Randall Dougherty, tüm parçaların Baire özelliğine sahip olduğu bir birim küre Banach-Tarski ayrışmasının var olduğunu gösterdiler.
### Foreman'ın Benjamin Weiss ve Daniel Rudolph ile yaptığı çalışmanın önemi neydi?
Ölçümü koruyan ergodik dönüşümlerdeki izomorfizm ilişkisinin Borel olmadığını kanıtlayarak, von Neumann tarafından 1932'de önerilen bir programı tamamladılar.
