1.800 yıl arayla ayrılanlar. İkisi de bağımsız olarak kalkülüs icat ettiler. İkisi de matematiği fiziksel gerçekliğe eşsiz bir güçle uyguladılar. Hangisinin daha büyük dahi olduğu sorusunun basit bir cevabı yoktur.
| Category | Archimedes | Newton |
|---|---|---|
| Calculus | Method of exhaustion; proto-integration using infinitesimals 1,800 years before Newton | Method of fluxions (1666); complete differential and integral calculus |
| Physics | Lever; hydrostatics; Archimedes' principle; center of gravity | Three laws of motion; universal gravitation unifying celestial and terrestrial physics |
| Mathematical tools | Greek geometric tradition only — no algebra, no Cartesian coordinates | Full arsenal: Euclidean geometry, Cartesian algebra, his own calculus |
| Historical impact | Rediscovered and venerated; shaped medieval mechanics; war machines legendary | Founded classical physics; governed science for 200 years until Einstein |
| Era adjustment | His results were 1,500+ years ahead of any contemporary — worked in intellectual isolation | Built on a rich prior tradition; acknowledged "standing on shoulders of giants" |
| Death / end | Killed by Roman soldier at siege of Syracuse, 212 BCE, reportedly while drawing circles | Died at 84, buried in Westminster Abbey; national hero in his lifetime |
Syracuse'lu Arşimet, antikliğin en büyük matematikçi-fizikçisidir. Yaklaşık MÖ 287'de doğan Arşimet, çalışma hayatının büyük kısmını Sicilya'daki Yunan kolonisi Syracuse'te geçirmiş, İskenderiye'nin büyük matematikçileriyle yazışmış ve neredeyse 2.000 yıl boyunca hiç geçilmeyecek—hatta bazı durumlarda anlaşılmayacak—çalışmalar yapmıştır. Banyosunda yer değiştirme ilkesini keşfettikten sonra çıplak olarak Syracuse'te koşturup "Eureka!" diye bağırdığına dair efsane apokrîf olabilir, ama ilkenin kendisi gerçek, kesin ve bugün dünya çapında her fizik dersinde öğretilmektedir.
Katkılarının kapsamı büyüleyicidir. Matematikte antikliğin en doğru pi tahminini hesapladı (223/71 ile 22/7 arasında), parabolik bir segmentin alanının içine yazılan üçgenin alanının 4/3 katı olduğunu kanıtladı, bir kürenin yüzey alanını ve hacmini hesapladı ve—Archimedes Palimpsest'te korunan Mekanik Teoremlerin Yöntemi'nde—integral kalkülüsü neredeyse 2.000 yıl önceden müjdeleyen sonsuz ince kesitler kullanarak alan ve hacimleri hesaplamak için teknikler geliştirmiştir.
Fizikte kaldıraç ilkesini formüle etti ("Bana ayağımı basacak bir yer verin, dünyayı hareket ettireceğim"), şimdi adıyla anılan taşkınlık yasasını ortaya koydu, ağırlık merkezleri hakkında bir teori geliştirdi ve olağanüstü ustalık ve dehayla mekanik aygıtlar inşa etti—suyu kaldırmak için Arşimet'in vidası, birleşik kasnaklar ve Roma tarihçilerine göre Syracuse'un savunması için o kadar etkili savaş makineleri ki, Romalı komutan Marcellus'un askerlerine kentin nihayet düştüğünde Arşimet'i öldürmemelerini emrettiği söylenir. Bir asker yine de onu öldürdü, MÖ 212'de, çünkü genel karşısına çıkmaya başladığında geometrik bir ispat üzerinde çalışmayı bırakmayı reddetti.
On üçüncü yüzyılda Konstantinopol'deki bir rahip Arşimet'in eserlerini içeren bir el yazmasının sayfalarını kazıyıp yıkadı ve vasattan bir dua kitabı olarak tekrar kullandı. Neredeyse 8 asır boyunca dualar okunabilirdi; altında yatan metin hayaletimsi aynı görüntü halinde değildi. 1998'de palimpsest Christie's açık artırmasında 2 milyon dolara satıldı ve daha sonra multispektral tarama, X-ışını floresans gibi modern görüntüleme teknikleriyle gizlenmiş metni dikkat çekici bir bütünlükle geri kazandı.
Palimpsest'in ortaya çıkardığı şey Arşimet'in matematiğine ilişkin tarihi anlayışı değiştirdi. Mekanik Teoremlerin Yöntemi'ni içeriyordu; Arşimet'in Eratosthenes'e yazdığı özel bir mektup olup Arşimet, heurîstik yöntemlerini—formal ispattan önce sonuçları keşfetmek için kullandığı çalışma prosedürlerini—anlatıyordu. Yöntem, Arşimet'in geometrik figürleri sonsuz ince düzlemlere böldüğünü, onları ağırlığı olan fiziksel nesneler olarak ele aldığını ve alan ve hacimlerini hesaplamak için bir kaldıraçta dengelediğini gösteriyor. Bu, kavramsal olarak integrasyon ile özdeştir—toplam alan veya hacmi hesaplamak için sonsuz ince dilim toplamı.
Anlamı muazzamdır: Arşimet, kalkülüse yüzeysel olarak benzeyen bir teknik kullanmamıştı. Geometrik büyüklükleri sonsuz sayıda sonsuz ince öğenin toplamı olarak açıkça ele alıyor ve bu toplamları hesaplıyordu—1.800 yıl sonra Newton ve Leibniz'in sistematikleştireceği bir kavramsal işlem. Cebirsel gösterimin olmaması, Arşimet'in bu teknikleri kalkülüsün haline geleceği sistematik algoritme genelleştirmesini imkânsız kıldı, ama bu kavramsal sıçrama—integrasyon fikri—onun olmuştu.
1665'te veba Cambridge Üniversitesi'ni kapattı ve yirmi üç yaşındaki öğrenci Isaac Newton'u Lincolnshire'daki Woolsthorpe'a gönderdi. Sonraki on sekiz ay boyunca—muazzam yılı—Newton diferansiyel ve integral kalkülüsünü icat etti, güneş ışığını bir prizman içine geçirerek ışık ve renk teorisini geliştirdi ve evrensel çekim yasasını formüle etti. Yirmi dört yaşındaydı. Bu dönemde ağacın dalından düşen elmadan bahseden hikâyeyi anlattı. Elma gerçek mi yoksa efsane mi, yerçekimi içgörüsü değildi: elmayı çeken kuvvet, ayı yörüngesinde ve gezegenleri güneşin etrafında tutan kuvvetle aynıydı.
Newton bu sonuçları hemen yayınlamadı. Principia Mathematica—Philosophiae Naturalis Principia Mathematica—1687'de, yirmi yıl sonra, astronom Edmond Halley'nin ısrarlı teşvikiyle ortaya çıktı; o da yayınını kişisel olarak finanse etti. Yayınlanmış en önemli bilimsel metindir. Burada Newton hareket yasalarının üçünü türetti, evrensel çekim yasasını ifade etti, bu yasanın sonuçları olarak Kepler'in gezegen hareket yasalarını türetti ve gelgitleri, ekinokslarin presesyonunu ve dünyanın yassı küre şeklini açıkladı. Tüm yapı geometrik biçimde kurulmuş—Newton kasıtlı olarak icat ettiği kalkülüsü kullanmaktan kaçındı, her şeyi klasik Öklid geometri dilinde sundu ki çağdaşları prensipte doğrulayabilir, hatta çok azı ispat yapabilse de.
Principia klasik fiziği yaratmıştır. 1687'den 1905'e kadar mühendislik, astronomi, balistik ve gök mekaniği alanındaki her hesaplama Newton'un temelleri üzerine inşa edilmiştir. Einstein özel görelilik teorisini yayınladığında, Newton'u çürütmüyordu—iki asırdan fazla bir süredir insanlığın fiziksel dünyayı anlamasını yönetmiş bir çerçeveyi genişletiyor ve düzeltiyordu. Newton'un yasaları, dünya çapında tüm pratik mühendislik hesaplamaları için mükemmel şekilde yeterlidir; yalnızca ışığın hızına yaklaşan hızlarda veya aşırı yerçekimi alanlarında Einstein'ın düzeltmesi önemli hale gelir.
Newton ünlü bir mektubunda Robert Hooke'a şöyle yazmıştır: "Eğer daha ileriye gördüysem, bu devlerin omuzları üstünde durduğum içindir." Bu söz genellikle alçakgönüllülüğün bir ifadesi olarak anılır; ancak bağlamında Hooke'a (kısa boylu olan) yönelik de keskin bir gönderme niteliğindedir. Metafor derin bir anlamda doğru olmakla birlikte Newton, Galileo'nun mekanik ve mermi hareketleri üzerine çalışmalarından, Kepler'in gezegen hareket kanunlarından, Descartes'ın analitik geometrisinden, Öklid geleneğinden, Wallis ve Barrow'un matematik çalışmalarından yararlanmıştır. Entelektüel olarak izole bir şekilde çalışmamıştır.
Arşimet bunun aksine yalnız çalışmıştır. Euclid'in geometrisi ve denediği şeyin doğrudan ilgili olan başka fazla bir şey olmayan bir gelenekle çalışıyordu. Tüketim yöntemi konusunda onunla karşılaştırılabilir hiçbir öncüllü yoktu. Hesaplamalarını basitleştirebilecek cebirsel araçlar da yoktu. Koordinat çerçevesi sağlayabilecek analitik geometri de yoktu. Kavramsal makineriyi sıfırdan yaratmıştır, sadece Öklid geometrisinin araçlarını ve olağanüstü gücü olan bir zekasını kullanarak. Newton, Arşimet'in çalışmalarıyla karşılaştığında — kesinlikle karşılaştığından, çünkü Arşimet'in yayınlanmış eserleri on yedinci yüzyıl matematikçileri tarafından biliniyordu — etkilenmiştir. Palimpsest tarafından ortaya çıkarılan özel yöntemler Newton'a bilinmezdi; Newton gördüğü şey Arşimet'in cilası konulmuş yayınlanmış yüzeyiydi, resmi Öklid ispatlarıyla birlikte. Alttaki deha, görünür olandan daha da büyüktü.
Arşimet ile Newton arasındaki karşılaştırma nihai anlamda 1.800 yıllık entelektüel bir tarih üzerinde yapılan karşılaştırmadır — ciddi bilim tarihçilerinin haklı olarak yapmaya isteksiz oldukları imkânsız bir elma-portakal mukayesesidir. Söylenebilecek şudur: her iki adam da matematiksel ve fiziksel içgörü düzeyinde çalıştıkları için, çağdaşlarından o kadar öte idi ki, kendi dönemlerinde yaşayan başka biriyle etkin bir biçimde karşılaştırılamazlar. Her ikisi de birbirinin varlığından habersiz olarak bağımsız olarak kalkülüse eşdeğer yöntemler geliştirmiştir. Her ikisi de matematiksel akılı fiziksel gerçekliğe, ölümlerinden yüzyıllar sonrasında bile eşlenecek bir kesinlik ve güçle uygulamıştır.
Dehanın ölçüsü etki ise — çalışmanıza bağlı olan sonraki gelişmelerin sayısı — Newton kazanır. Klasik fizik, bilimsel devrim, Endüstri Devrimi, modern dünyanın teknolojileri: bunların tümü Principia'dan akar. Ancak dehanın ölçüsü başarı ile mevcut araçlar arasındaki oranıysa — elde ettikleriniz ile entelektüel ortamınızın mümkün kıldıkları arasındaki mesafeyse — Arşimet güçlü bir dava sunar. Newton'un yanında Galileo, Kepler, Descartes, Euclid ve batı matematiklerinin tüm geleneği vardı. Arşimet'in yanında neredeyse hiçbir şey yoktu. Çıkardığı sonuçlar, bu bağlamda, insan tarihinde saf zekânın en olağanüstü başarıları arasındadır.
Newton etki ve sistem kurma konusunda; Arşimet kendi dönemine göre saf deha konusunda. Newton'un Principia'sı tarihteki tek en sonuç doğuran bilimsel belgedir — klasik fiziği inşa etti, bilimsel devrime imkân verdi ve insan fizik dünyadaki anlayışını 200 yıldan fazla bir süredir yönetmiştir. Ancak saf deha sorusu Arşimet'e çekici bir dava hakkı tanır. 1.800 yıl önce Newton'dan daha önce, cebir olmadan, analitik geometri olmadan, öncüllü olmadan integral kalkülüse eşdeğer yöntemler bağımsız olarak geliştirmiştir — salt entelektüel güçle çalışmıştır. Newton, omuzları üzerinde durduğu devleri kabul etmiştir. Arşimet'in böyle omuzları yoktu. Yerde durdu ve aynı yüksekliklere ulaştı.
Arşimet tüketim yöntemini geliştirmiştir — kavramsal olarak integral kalkülüse eşdeğerdir. Arşimet Palimpsesti, sonsuz derecede ince dilimler toplamı olarak geometrik şekilleri işletdiğini ortaya koymaktadır — konsept olarak integrasyon ile özdeştir — Newton ve Leibniz prosedürü resmileştirmesinden 1.800 yıl önce.
Antik yazma sayfaları kazıyarak ve vellimi yeniden kullanarak oluşturulan ortaçağ ibadet kitabı. 1990'lar-2000'lerde spektral görüntüleme, Mekanik Teoremleri Yöntemi de dahil olmak üzere — Arşimet'in özel çalışma yöntemlerini ortaya koydu — yayınlanan ispatlarından daha gelişmiş olduğu ortaya koymaktadır.
Principia (1687), hareket ve evrensel yerçekimi konusundaki üç kanununu kurmuş, yersel ve gök mekaniğini birleştirmiştir. Klasik fiziğin bu temeli 200 yıldan fazla bir süre boyunca ayakta kalmıştır. Ayrıca ilk pratik yansıtıcı teleskopunun yapısında çalıştı ve optik ve termodinamik alanında temel katkılarda bulundu.
Newton'un etkisi daha büyüktür — çalışması bilimsel devrime yol açmıştır. Ancak saf deha için Arşimet 1.800 yıl daha önce, cebir veya analitik geometri olmaksızın çalıştı ve bağımsız olarak kalkülüse eşdeğer yöntemlere ulaştı. Başarı ile mevcut araçlar arasındaki oran Arşimet'i tarih boyunca en şaşırtıcı zihinlerinden birini yapar.